2026年广西高职单招数学函数与几何高频考点复习指南

2026年广西高职单招数学函数与几何高频考点复习指南一、函数部分1.求函数定义域（3题，每题4分）题目1已知函数f(x)=√(x-1)+log₂(x+3)，求f(x)的定义域。题目2设函数g(x)=(x²-4)/(x-2)，求g(x)的定义域。题目3函数h(x)=√(3-x)+√(x-1)，求h(x)的定义域。答案与解析题目1解析：函数f(x)=√(x-1)+log₂(x+3)中，√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1；log₂(x+3)要求x+3>0，即x>-3。取交集得x≥1，故定义域为[1,+∞)。题目2解析：函数g(x)=(x²-4)/(x-2)中，分母x-2≠0，即x≠2；分子x²-4=(x-2)(x+2)，x=2时分母为0，需排除。故定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)。题目3解析：函数h(x)=√(3-x)+√(x-1)中，√(3-x)要求3-x≥0，即x≤3；√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1。取交集得1≤x≤3，故定义域为[1,3]。2.求函数值域（2题，每题5分）题目4设函数f(x)=-x²+4x-1，求f(x)的值域。题目5函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求g(x)的值域。答案与解析题目4解析：f(x)=-x²+4x-1为开口向下的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(2,3)，故值域为(-∞,3]。题目5解析：分段讨论：①当x<-2时，g(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②当-2≤x≤1时，g(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③当x>1时，g(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。综上，g(x)的最小值为3，值域为[3,+∞)。3.函数单调性（2题，每题5分）题目6判断函数f(x)=x³-3x在区间(-1,1)上的单调性。题目7函数g(x)=1/(x+1)在区间(-2,0)上是否单调？若单调，判断增减性。答案与解析题目6解析：f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，在(-1,1)区间内，f'(x)始终为负，故f(x)在(-1,1)上单调递减。题目7解析：g(x)=1/(x+1)，g'(x)=-1/(x+1)²，在(-2,0)区间内，g'(x)始终为负，故g(x)在(-2,0)上单调递减。4.函数奇偶性（2题，每题5分）题目8判断函数f(x)=x²cosx+1在R上的奇偶性。题目9函数g(x)=√(x²+1)-x，判断其奇偶性。答案与解析题目8解析：f(-x)=(-x)²cos(-x)+1=x²cosx+1=f(x)，故f(x)为偶函数。题目9解析：g(-x)=√((-x)²+1)-(-x)=√(x²+1)+x≠-g(x)，且g(-x)≠g(x)，故g(x)既非奇函数也非偶函数。二、几何部分1.基本几何计算（4题，每题5分）题目10等腰三角形底边长为6，腰长为5，求其底角大小（结果用反三角函数表示）。题目11圆O的半径为3，弦AB长为4，求弦AB的中点到圆心O的距离。题目12直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上的高。题目13正四棱锥底面边长为2，侧棱长为√3，求其侧面与底面所成的二面角。答案与解析题目10解析：作底边高CD，则AD=3，CD=√(25-9)=4，tan∠CDA=4/3，故底角为arctan(4/3)。题目11解析：作OM⊥AB，M为AB中点，AM=2，OM=√(9-4)=√5，即中点到圆心的距离为√5。题目12解析：AB=√(3²+4²)=5，斜边上的高为(AC×BC)/AB=(3×4)/5=12/5。题目13解析：作PO⊥底面，O为底面中心，PO=√(3-1)=√2，AO=√2，∠PAO为二面角，tan∠PAO=√2/√2=1，故二面角为45°。2.空间几何问题（3题，每题6分）题目14正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱CC₁的中点，求直线AM与平面BBD₁B₁所成的角。题目15三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA=AB=AC=1，求PC与平面PBC所成的角。题目16已知空间四边形ABCD中，AD=BC=1，∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BAD=60°，求对角线AC与BD所成的角。答案与解析题目14解析：取BD中点N，连接MN，则MN⊥平面BBD₁B₁，∠AMN为所求角。AM=√(2+1/4)=√(9/4)=3/2，MN=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2，tan∠AMN=(√5/2)/(3/2)=√5/3，故角为arctan(√5/3)。题目15解析：PC与平面PBC所成角即为∠PCB，cos∠PCB=PB/PC=√2/(√3)=√6/3，故角为arccos(√6/3)。题目16解析：以A为原点建立空间直角坐标系，B(1,0,0),D(1/2,√3/2,0),C(1/2,√3/6,√6/3)，AC=(1/2,√3/6,√6/3)，BD=(-1/2,√3/2,0)，AC·BD=-1/4+3/12+0=1/4，|AC||BD|=1，cos<AC,BD>=1/4，故所成角为arccos(1/4)。3.几何证明题（2题，每题7分）题目17在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥BC，AD⊥AB，求证：PC⊥BC。题目18已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，求证：平面A₁DE⊥平面B₁BCE。答案与解析题目17证明：①PA⊥底面ABCD，故PA⊥BC；②AD⊥BC，AD∩PA=A，AD⊥平面PAC，BC⊂平面PBC，故BC⊥PC；③PA∩PC=P，PA⊥PC，BC⊥PC，故PC⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，得PC⊥BC。题目18证明：①正方体中，B₁B⊥平面A₁ADD₁，B₁B⊥A₁D，B₁B⊥DE；②DE⊥B₁B，DE⊥A₁D，DE⊥平面A₁B₁BD，DE⊥B₁E；③B₁E⊥平面A₁DE，B₁E⊂平面B₁BCE，故平面A₁DE⊥平面B₁BCE。4.直线与圆的位置关系（2题，每题6分）题目19直线x-2y+3=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系？题目20圆C₁：x²+y²=5与圆C₂：(x-3)²+(y-4)²=9的公共弦所在直线方程。答案与解析题目19解析：圆心(1,-1)，半径2，圆心到直线距离d=|1×1-2×(-1)+3|/√5=6/√5=√5.2，d=r，故直线与圆相切。题目20解析：两圆方程作差：x²+y²-(x-3)²-(y-4)²=5-9，6x+8y-30=0，即3x+4y-15=0，故公共弦方程为3x+4y-15=0。答案与解析题目1解析：f(x)=√(x-1)+log₂(x+3)中，√(x-1)要求x≥1；log₂(x+3)要求x>-3。取交集得x≥1，故定义域为[1,+∞)。题目2解析：函数g(x)=(x²-4)/(x-2)中，分母x-2≠0，即x≠2；分子x²-4=(x-2)(x+2)，x=2时分母为0，需排除。故定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)。题目3解析：函数h(x)=√(3-x)+√(x-1)中，√(3-x)要求3-x≥0，即x≤3；√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1。取交集得1≤x≤3，故定义域为[1,3]。题目4解析：f(x)=-x²+4x-1为开口向下的二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(2,3)，故值域为(-∞,3]。题目5解析：分段讨论：①当x<-2时，g(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②当-2≤x≤1时，g(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③当x>1时，g(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。综上，g(x)的最小值为3，值域为[3,+∞)。题目6解析：f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，在(-1,1)区间内，f'(x)始终为负，故f(x)在(-1,1)上单调递减。题目7解析：g(x)=1/(x+1)，g'(x)=-1/(x+1)²，在(-2,0)区间内，g'(x)始终为负，故g(x)在(-2,0)上单调递减。题目8解析：f(-x)=(-x)²cos(-x)+1=x²cosx+1=f(x)，故f(x)为偶函数。题目9解析：g(-x)=√((-x)²+1)-(-x)=√(x²+1)+x≠-g(x)，且g(-x)≠g(x)，故g(x)既非奇函数也非偶函数。题目10解析：作底边高CD，则AD=3，CD=√(25-9)=4，tan∠CDA=4/3，故底角为arctan(4/3)。题目11解析：作OM⊥AB，M为AB中点，AM=2，OM=√(9-4)=√5，即中点到圆心的距离为√5。题目12解析：AB=√(3²+4²)=5，斜边上的高为(AC×BC)/AB=(3×4)/5=12/5。题目13解析：作PO⊥底面，O为底面中心，PO=√(3-1)=√2，AO=√2，∠PAO为二面角，tan∠PAO=√2/√2=1，故二面角为45°。题目14解析：取BD中点N，连接MN，则MN⊥平面BBD₁B₁，∠AMN为所求角。AM=√(2+1/4)=√(9/4)=3/2，MN=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2，tan∠AMN=(√5/2)/(3/2)=√5/3，故角为arctan(√5/3)。题目15解析：PC与平面PBC所成角即为∠PCB，cos∠PCB=PB/PC=√2/(√3)=√6/3，故角为arccos(√6/3)。题目16解析：以A为原点建立空间直角坐标系，B(1,0,0),D(1/2,√3/2,0),C(1/2,√3/6,√6/3)，AC=(1/2,√3/6,√6/3)，BD=(-1/2,√3/2,0)，AC·BD=-1/4+3/12+0=1/4，|AC||BD|=1，cos<AC,BD>=1/4，故所成角为arccos(1/4)。题目17证明：①PA⊥底面ABCD，故PA⊥BC；②AD⊥BC，AD∩PA=A，AD⊥平面PAC，BC⊂平面PBC，故BC⊥PC；③PA∩PC=P，PA⊥PC，BC⊥PC，故PC⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，得PC⊥BC。题目18证明：①正方体中，B₁B⊥平面A₁ADD₁，B₁B⊥A₁D，B₁B⊥DE；②DE⊥B₁B，DE⊥A₁D，DE⊥平面A₁B₁BD