浙江省杭州市2026年中考一模数学试卷-附答案

中考一模数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.在实数邛，0,-2,1中,最小的数是（）

A.YB.0C.-2D.1

2.在下列有关人工智能的图片中,既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（

A.B.◎C.

3.2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点,日地距离约为1470000"。公里，数据

147000000用科学记数法表示为（）

A.147x10*B.14.7x10C.1.47x10"D.0.147x109

4.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.x*-n,B.xC.丁+盯D.x24V

5.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中

70.5-80.5这一分数段的频率是（）

某班科技知识测试成绩频数分布直方图

C.0.18D.0.4

6.如图，在A.4HC中，ZC-,Z/J.323,上分别在边5cMs上,将▲曲沿着呼折叠,得

到"7/，*£与短交于.当&E1（•时,LAFV的度数是（)

A.25°B.26°C.30。D.32。

7.如图为冰壶比赛场地示意图，由以〃为圆心、半径分别为。，2〃3a,4〃的同心圆组成.三只冰壶

48.（.的位置如图所示，ZIPS120,C"的延长线平分乙〃W，冰壶48分别表示为（47.0I,

（2。,120）,则冰壶C可表示为（

A.（3<J.I2O°）B.（4^,200°）C.（3（7,240°）D.（3。,300。）

8.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两

次就停止，则x的取值范围是1）

A.I<x^3B.2。43C.345D.24x<5

9.图I、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄与地面平行，支架

』（.、踏板（7）的长分别为a,b,.4（,记C。与地面的夹角为〃，则跑步机手柄所在

直线与地面/）/：之间的距离表示正确的是（）

图1

A.B.usin04Asin

C.ucos"+/>cos0D.〃+Acos”

10.如图，矩形.48（。的两边分别在坐标轴上，04=a,"C=/>,点/在反比例函数”白（4为常

x

数，4>0）的图象上，且在矩形48co内部，其横坐标为c.过点〃作？£口轴交,4（“于点月，作

尸门㈠轴交于点尸,连结EEFC.记△£«的面积为S，以下说法正确的是（）

A.$的值仅与〃力有关B.S的值仅与仁人有关

c.S的值仅与A•有关D.S的值与都有关

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是

12.已知关于x的一元二次方程『.4》.用・0有两个相等的实数根，则m的值为.

13,已知等腰三角形的顶角为100°,则底角的度数为.

14.为丰富学生课余生活，小明所在的班级开展了A,B,C,D四种活动，要求每位学生都要选择其中

三种活动.已知小明选了A活动.他再选择B活动的概率.

15.图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A,B,C为顶点，则

tan/S4c的值为

图1图2

16.菱形绕点$旋转得到菱形M'CT/,点ZT在&'上，交。于点心若

=&=4，则C月的长为

三、解答题（本题有8小题，共72分）

17.计算：.卜3|.

3r3

1&以下是小明解分式方程二y八力的解答过程:

解：3x-l=3①

二4②

・・・K=5③

4

经检验主3是方程的解

小明的解答过程对吗？如果不对，从第几步开始错？并写出正确的解答过程.

19.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形彳伙。与正方形用芍〃.连接

IF平分.

（i）写出一个与A/H，•,相似（不全等）的三角形，并证明你的结论.

（2）己知£"=|,求8尸的长.

20.某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面疝A,B两家在线教育平台进行测评（单位:

分）.其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计01

分）绘制成如卜.统计图和统计表.根据图表信息解决问题：

调查问卷

你最喜欢的在线教育

机构（单选）

①A在线教育平台

②B在线教育平台

③其它

抽取的网友投票

结果扇形统计图

测评机构测评情况统计表

课程师资教学体验

A平台7989.8

B平台987—

（1）随机抽取了多少份网友调查问卷？

（2）若“课程”“师资”“教学”“体验”2：3：3：2的权重，从A,B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会

推荐哪一家，为什么？

21.己知：如图，RP平分乙府C,尸于点D.

A

ap

B匕-------、C

（i）尺规作图：作直线。/"使与4“相交于点E.（请保留作图痕迹）

（2）在上题条件下已知（7）二4,um/a=2,求的长.

4

22.为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度.设月用水量为工（吨），每月应交水费y（元），下表

为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是『关于X的函数图象.

1阶梯

月用水量（吨）用水单价（元/吨）

1第一阶梯

E0a

1第二阶梯

IO<x$2Ob

第三阶梯x>205

根据上述信息解决以下问题:

（1）求的值.

（2）当x>IO时，求了关于X的函数表达式.

（3）小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了10吨，水费合计为90元，其中6月份

用水量低于7月份用水量，求小红家6月份的用水量.

23.已知抛物线『-4i,3（d>（）,.

（1）若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式.

（2）直线r=h伏井0）与该抛物线相交于4,8（马.三）两点.

①若人二I,求。的值.

②点（（',.1J在抛物线上，且点C不与点A,B重合，当二二一时，0'丫/1,求a的取值范围.

24.如图1,己知48（7）内接于。。，连接80，80平分4伙'，点P是正的中点，连接分别交

RD.BC于点E,F.

号

图1皆ll2

(1)如图2,若为的直径,求乙〃7的度数.

(2)求证：

①IXDI；

②〃厂Pf:=PFU•

答案

1.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•・6<-2<0<1,

，在实数-V5，()，一2，1中，最小的实数是-石

故答案为：A

【分析】根据负数小于0,0小于正数，负数小于正数，进行求解即可。

2.【答案】D

【释析】【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，

，此选项不符合题意；

B、有一-条对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，

・•・此选项不符合题意；

C、没有对称轴，不是釉对称图形，没有对称中心，不是中心对祢图形，

・♦.此选项不符合题意；

D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，

，此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这

个图形叫做中心对称图形。

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图

形：根据定义并结合图形即可判断求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：147000000=1,47>10,，

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax1。。其中i<|a|<io,此题是绝对值较大的数，因此n二整数

数位-1.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A,x2-x\=x(x-y),不符合平方差公式，

，此选项不符合题意；

B、.r-r+,符合平方差公式,

・,・此选项不符合题意；

C..r+xi=x（x+y）,不符合平方差公式，

，此选项不符合题意；

D、一♦』不符合平方差公式，

・•・此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A、多项式中含有公因式x,用提公因式法可求解；

B、符合平方差公式，可用平方差公式分解；

C、多项式中含有公因式x,用提公因式法可求解；

D、根据平方差公式”J〃-（〃”）（“勾”可判断不能用平方差公式分解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：样本中70.5~X0.5这一分数段的频数是：50-3-691220，

20

样本中70.5-X0.5这一分数段的频率是：丁=＜）4,

故答案为：D.

【分析】根据频率=频数♦样本容量并结合直方图中的信息即可求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解:在町A/月。中,NC=90°.解8=32°,

・•・.490c-325K0,

•・•折叠,

:.Zfl=/八32。，

・・•ffE\\AC,

:EGF.458。，

:.EGFB'+NGFB',

・・/（,7W-/EG八/*，58。・32。・26°，

26,

故答案为：B.

【分析】根据直角三角形两锐角互余可得/A-5X。，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等''可得

ZEGF=ZA,然后根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和“

得/EGFZB'/GFR'可求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示，延长CP到点

・・・/(".4PD-600,

■<7所在的角度为1«0°+60°240°,

・・・C（*.240。），

故答案为：c.

【分析】如图所示，延长（了到点/）,由对顶角相等可得/CP-£APD60',由点C所在的位置可

得点C所在的角度为40、+6（）240,于是点C表示的位置可求解.

8.【答案】B

2K5①

【解析】【解答】解：根据题意得八：…

解不等式।得■f3,

解不等式2得工>2,

・,,不等式组的解集为2<tS3，

的取值范围是2<二3，

故答案为：B.

【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于5,第二次运算结果大于5列出关于x的不等式组，解

不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点C作（下！交直线48于尸，延长"C,交直线OE于〃，

FAB

图2

在Ria/XH中，CD=b，则。/=0)・8<11。・。・6汕。，

vZD0,

."(7/二90°-夕，

vZylCD-900，

:HCF・e,

(F，AC・CM4CF…、〃,

二手柄」8所在直线与地面。E之间的距离为：+巾〃，

故答案为：A.

【分析】过点C作(尸1/H,交直线18于尸，延长“C，交直线。E于〃，根据正弦的定义sin/D二

CF

-可将CH用含b、6的代数式表示出来，然后根据余弦的定义cos/ACF=求出(下，再由线段的

CD7c

和差FH=CH+CF即可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意，』(0.〃),向力”),「低0)，

设直线4('的解析式为「="W。(加/0),

btn+〃0,

解得，

b

，直线4(.的解析式为I-：【一/,

D

•・•点，在反比例函数图象上，横坐标为C,

X

••。卜.£),则F(c,a),Al=c,

•.•『Elk轴交/C于点£，

・••点”的纵坐标为,代入直线.中得，

Cn

…gabc-hk.bk

解得，K=-----------・b一,

uc

accJ

I

\ACF-AFBC^-uc,

\a:c」标

・・・s的值仅与《有关,

故答案为：C.

【分析】用待定系数法可求得直线4(.的解析式，由点P在反比例函数的图象上可得“(.一，则

Ic)

,由三角形的面积得5.="AF8。=，戊

，然后根据三角形面积的构成反⑺=»«/-5,山即

可求解.

11.【答案】x>2

【解析】【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即X-2N0,

解得x>2；

故答案为:x>2.

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2K),解不等式求范围.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•方程F.4X・M」0有两个相等的实数根,

解得：m=4.

故答案为：4.

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0,代入求解可得m的值.

13.【答案】4()度

【辞析】【解答】解：•・•等腰三角形的顶角为100。,

・•・这个等腰三角形的底角的度数为、(1801()0|4(),

故答案为：40\

【分析】根据等腰三角形的性质”等腰三角形的两底角相等''印三角形的内角和等于180。计算即可求解.

14.【答案】；

【解析】【解答】解：列树状图为:

•・•共6种等可能的结果，再次选到B的有4种，

・••他再选择B活动的概率是4；.

63

故答案为：J.

【分析】画树状图得到所有的等可能结果，找出符合要求的结果数，利用概率公式求解即可.

15.【答案】、J3

9

【释析】【解答】解：如图，延长（力交48的延长线于点。，作FGLCE于点G，

・ZDC・90°,ZFGC-ZFGE-90°，

设正六边形的边长为。，则£尸二（尸=ad6=4a,

EGFG，

・「正六边形的-个内角为6।町=］加,

6

=360°-2xl20oxl20°，

/.ZFCG=ZFEG=^(180°-ZEFC)=3(F,

/.FG=\cF=\a,

：.CG=JCF2-FG，

OC=，&,BD=FG=L,

22

..4。=+6。=4〃+—-

7

故答案为：5<3.

9

【分析】延长CE交.，18的延长线于点。，作“GiCE于点G，则乙I/X'90，

ZFGC-ZFGE-9O0,设正六边形的边长为。，则£尸二（F二。,48=4«,求出

Z£7-（-3Hl0-2x1201120,由直角三角形中，30度角的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一

半”可得FG=!（尸，由线段的和差可得DC=?&.BD=FG="同理可得

2222

AD=AB^BD»在RQACD中，根据锐角三角函数UmN/Mr=方可求解.

16.【答案】:

【解析】【解答】解：：菱形.疵7）绕点/旋转得到菱形”'（7）',

：.AB=/8'，/B・，

=Z4O，

"AR'RIAWC，

如图,过点C作（下||「犷，交*。于点尸，

・•,菱形/欧力中WR，

/.AB^CFWCiy,

LAgF-zrrc，zxrs-zrcF，

:乙B・^ABTB・ZHFC=，B(F,

△AB&sOcF，

.CFB^C

-AB=2BB=4，

伙—加_4W二2,

/'(二2,

CF2

由旋转可知“8&，

；,DD'=BB'=N，

:.CD，e-DD'・2

/<'ff,

WDEsdFC,

.CDDE

CFCE

CD^CFDE+CE

CFCE

2*14

ICE

(E=+,

4

故答案为：—

【分析】根据旋转的性质得到d"=J",/B二WC，过点C作b||C",交*广于点”，得到

f^llCFHCD,,继而得到4=4加8二/*FO/8'b,得出"BB's^CF,求出CF=1，由

旋转得到Dff-BB1=2，由线段的和差C7）二CD1-DO求得CD的值,由平行与三角形一边的直线

（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得，由相似三角

CDDE

形的对应边的比相等得比例式「=.-可求解.

17.【答案】解：^-2x（!）“一3|

=3-2x44-3

«3-8+3

=-2•

【解析】【分析】由算术平方根的定义得、，6=3,由负整数指数基的意义”任何一个不为0的数的负整数指

数延等于这个数的正整数指数恭的倒数可得（、）-2=4,然后根据有理数的混合运算法则计算即可求

解.

18.【答案】解：不正确，从第①步开始错，

正确步骤如下：

3x,3

----------1=---------

X-IX-I

去分母得：3x-(x-l)=3,

去括号得：3LNI=3，

移项得：3t-r3-1,

合并同类项得：2A2,

系数化成1得：x-H

检验：当时，x-l«O,

故KI是增根，原方程无解.

【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“夫分母、解整式方程、检验、写结论''即可求解.

19.【答案】(1)解：MEH，

证明:♦:AF平分ZBAH,

"BAF=&AH，

WZJFB=ZJ£//=90°,

;.LABF^AEH；

(2)解：设8/

AFBF

=£//'

X4lX

XI

解得x=!!也(负值舍去)，

2

答：BF的长为匕乏.

2

【解析】【分析】

(i)根据有两角相等的两个三侑形相似可求解:

（2）根据相似二角形的对应边的比相等可得比例式一,求解•

AE£〃

⑴解：.AEH,

证明：平分/84〃，

."BAF=LEAH，

而/"8二乙IE〃900,

18/%I/〃；

（2）解：设H尸,一

・・・“"s“£〃，

.AF_BF

4E-EH'

r*Ix

----=一，

X\

解得工=!±9（负值舍去），

2

20.【答案】（1）解：9.X+0.1+49%200份，

答：随机抽取了200份网友调杳问卷；

（2）解：推荐A平台，理由如下：

A平台的总得分为…分，

2,3,3+2

B平台的总得分为吆上4可°°*二也—「分,

243+3+2

V8.46>K.I,

，推荐A平台.

【释析】【分析】（1）根据样本容量=频率+百分比并结合表格中的信息和扇形图中的信息可求解;

（2）分别求出两个平台的加权平均数并比较大小即可判断求解.

（1）解:9.8+0.1+49%200份，

答：随机抽取了200份网友调查问卷；

（2）解：推荐A平台，理由如下：

A平台的总得分为、、、、K-46分，

2*3,342

B平台的总得分为'八三吧0H川分,

2-3,3+2

V8,46>8,1，

・•・推荐A平台.

21.【答案】⑴解:在81的左侧作NBDE/DBC,交48于点£,

直线。上即为求作的；

理由：由作法可知：/BDEZDRC,

.\DEWBC-

(2)解：过点/作£7/18。于〃，

・.•(7)1RP,

cBD

tun(,

CD

vCD4，

;.RD5,

・・・”平分47(,

；.£EBD・3B(，

・・•〃)/“ZH»，

"EBD=£EDB，

.'.IB-ID，

・.•EH.RD，

/.«//=DH-:,

一

Y£EDH・£DR(:

4

tanZED/7=tanZ.DBC=-,

EH4

/.=,

DH5

EH=2,

答：BE的长为

【祚析】【分析】（1）在8〃的左侧作/"DENDBC,。£交,1〃于点£即可；然后根据“内错角相

等，两直线平行”可求解;

RD

（2）过点£作18。于点〃,在直角三角形BCD,由锐角三角函数tanNOj1求出8。的值，在直

（T）FH

角三角形BEH中，由锐角三角函数tanZEDH=tanZDB出=g0=Q〃求出月〃的值，然后在EDH

中，根据勾股定理可求解.

⑴解:在BP的左侧作ZBDE二ZDB（:DE交AB于点E,

直线。广即为求作的;

理由：由作法可知：ZBDE-，DB（,

..DEWBC；

（2）解：过点石作EH1BD于H，

CDLBP,

「BD

lanC=—,

CD

:.BD=5,

••仍平分.”〃•，

・・・/加・/丽，

Y£DBC,ZEDB，

"EBD=£EDB，

；,EB=ED，

・・•EH工BD，

・•.BH=DH=)

vZA7)/Z-//)«(,,

/.tanZ.EDH=tanZ.DBC=—

5

EH4

on=5

EH=2

22.【答案】(1)解:当L：10时,

50-2030

当10<时,

20-10-10

(2)解：当时，设F关于x的函数解析式为卜=h+JW(AwO),

把点(10.20),11).50)代入得,

104♦m,20

20A-h/w=50

4,3

解得，•

Av=3.r-10(10<x<20)；

当工>20时，卜=50+5(x-20)=5x-50(.r>20)；

3x-10(10<x<20)

当时，丁关于入•的函数表达式为一

5x-50(x>20)

(3)解：小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，旦都超过了10吨，

・•・当小红家6,7月份在10<X，20吨，则6月份水费为(3110)元，7月份的费用为(3i10)元,

.♦.(米10)-11110)9(),

解得，X=y,不符合题意；

当小红家6月份、7月份的用水量都在I、20吨，

.-.(5r50)<|5x50)-90,

解得，x=19,矛盾，不符合题意；

当小红家6月份在吨，则6月份水费为(3t10)元，7月份的用水量在1〉20吨,

，7月份的费用为90-(3110)=100・3%(元)，用水量为受手士竺=30-，(吨)，

•・•小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，

・・・x是5的倍数，且10<1<30-(工，

***x-15,

・・・小红家6月份的用水量为15吨.

【解析】【分析】

(1)根据函数图象中的信息分段计算即可求解；

(2)根据函数图象中的信息，用待定系数法即可求解；

(3)根据函数关系，分类讨论：当小红家6,7月份在IO<x42()吨；当小红家6月份、7月份的用水

量都在1>20吨；当小红家6月份在［0<吨，7月份的用水量在20吨；结合函数关系求解即

可.

(1)解：当N410时，〃二二2,

,.…150-2030,

当时'/>=时=记=3；

⑵解：当IO<x，2O时，设1.关于X的函数解析式为，•=H+M&wO),把点(10、叫，(2(3。)代

10八析,20

入得,

20A十他=50

i-3

解得,

m«—10

:.i二3x-lO(IO<x"O)；

当x>20时,.r=50+5(x・20)=5jr-50(x>20]；

3r-l0(10<x<20)

当x〉10时■，1•关于X的函数表达式为1-

5x-50(x>20)

(3)解：小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了10吨,

・••当小红家6,7月份在|0<x«20吨，则6月份水费为(3.1-10)元，7月份的费用为(31-10)元,

・,.(310)“3工10)=90,

解得，r=y,不符合题意；

当小红家6月份、7月份的用水量都在x>20吨，

・・・(5.r50)“5尸50)=90,

解得，x«!9,矛盾，不符合题意：

当小红家6月份在IO<vf；20吨，则6月份水费为(3110)元，7月份的用水量在20吨,

・・・7月份的费用为双)-(3c10)-1003A(元)，用水量为7*，(吨)，

•・•小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，

.•・X是5的倍数，且10＜主＜30,

「・i15,

・•・小红家6月份的用水量为15吨.

23.【答案】(1)解：•.•抛物线一小；4i,的顶点在X轴上,

A424ax30♦

二该抛物线的函数表达式为」4「3；

(2)解：①若4=|,则F=N,

•••/-，,卜］为直线F=*0)与抛物线•4工+35＞()|的交点,

3

・•・若4=1,。的值为：；

②抛物线卜二+4T•3的对称轴为直线N二

a

\B(x2,y2),C(M.》)两点在抛物线上，且点('不与点,4，"重合，°、

..B,C两点关于对称轴直线K二-对称,

丁直线心(、与该抛物线相交于/••L两点,

y-w+4/3

V),x?是方程*(4-&).-3=0(。＞0)的两个根,

3

S一

vO<二$1,

04--+34I,

a

*/a>0,

4

二。匕2.

3

【解析】【分析】⑴由题意，用待定系数法即可求解：

⑵①将两个函数关系式联立解方程组即可求解；

A4

②由题意，根据抛物线的对称轴为直线x=；求得抛物线的对称轴，由抛物线的对称性可得七二A.,

2aa

将两个函数关系式联立可得关于x的一元二次方程，根据一元次方程根与系数的关系求得小，然后可得关

于a的不等式组，解不等式组即可求解.

⑴解：：抛物线厂小二♦4.J3(u>0|的顶点在x轴上，

=…<3=0，

3

,二该抛物线的函数表达式为卜-彳、+4*+3；

(2)解：①若4I,则，.=<,

为直线卜=工(Ar0)与抛物线「=ax'♦4.v+3(a>0)的交点,

.3

3，

・,・若4・1,4的值为：；

②抛物线卜—府+4x•3的对称轴为直线--亍，

・.・玳工・心），两点在抛物线上，且点C不与点,4，"重合,

..R,（'两点关于对称轴直线1二~对称，

a

4

/.X,=-------x.,

a

丫直线,=H（A，0）与该抛物线相交于/（-L।|,8（L.））两点,

•I.y^kx

y*ax2^4x^3'

..、，》是方程小二3=0（。＞0）的两个根，

,/0sr'I,

「.04-4♦34I,

"0，

4.

-u—.

3

24.【答案】（1）解：如图所示，连接/C，

图2

•・F8为CX)的直径，

••・・IC890,

A£CABZCBA=1800-zS4Cfi«90°；

丁点P是床的中点，

：•PC・PB，

：.ZPAB=ZPAC，即ZPAB=|HB,

*/8。平分//W，

:.乙DBA1Z.CBA，

一7

・•・ZEAB♦£EBA=1ZCAB+-ZCBA=1(NC46♦NC84)=45。

，/，

A^AEB-1800-ZEAB-ZEBA=135°：

（2）证明：①如图所示，连接TC,

・・