浙教版七年级数学上册期末复习-五大必考题型总结（计算题专项训练）解析版

专题18期末复习一一五大必考题型总结

【题型一：有理数的混合运算】

1.(23-24七年级上•河南南阳・期末)计算：

(1)-2-1+(-16)-(-13)：

(2)一44*(一*

⑶(-2)x号+(-9)；

⑷(一卷一盘+9>(-48)；

(5)—32+6一1)x(-2产

【思路点拨】

本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；

(1)先化为省略加号的和的形式，再计算即可；

(2)按照从左至右的顺序进行计算即可；

(3)按照从左至右的顺序进行计算即可；

(4)按照乘法的分配律进行计算即可；

(5)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可.

【解题过程】

(1)解：-2-1+(-16)-(-13)

=-2-1-16+13

=-19+13

=-6；

(2)-4+gx(-J

=-4x;x(-1)

81

-7；

(3)X?+(-9)

=(-I)XTX(4)

8151

=-x—x-

549

2

一3：

⑷§x(-48)

=(一如(一48)+(一如(T8)+旬x(T8)

=9+14-4。

=-17；

(5)-32+(^-1)X(-2)2

=-9+(―x4

=-吟

2.(23-24七年级上•宁夏银川・期末)计算：

(1)—13—(—22)+(-28).

⑵x[3-(-3)2].

(3)-22-9乂(一丁+4+|一永

⑷(-3+W)x24，

【思路点拨】

本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，有理数乘法分配律:

(1)根据有理数加减计算法则求解即可；

(2)先计算乘方，再计算括号内的减法，最后计算乘方即可；

(3)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；

(4)先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可.

【解题过程】

(1)解：—13—(—22)+(-28)

=-13+22-28

=-19；

(2)解：ix[3-(-3)2]

o

=\(3-9)

=^x(-6)

6

=-1:

(3)解：-2?-9x(一§2十4十卜.

12

=-4-9X-+44--

93

3

=-4—l+4x—

=-4-1+6

=1；

(4)解：(-2+3-，x24-三

\6128/5

1733

=--x24+—x24--X24--

61285

3

=-4+14—9——

2

-5,

3.(23-24七年级上.云南昭通・期末)计算：

(1)-卜(-0.5)+(-»7；

2

⑵-22+6)X(-±)+M|+(-l)2023.

【思路点拨】

本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

(1)先计算有理数的乘除法运算，然后计算加减法即可；

(2)先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.

【解题过程】

(1)解：-卜(-0.5)+(一»7

=0；

2

(2)-22+(号)X(—3+|—4|+(—1严3

=-4+(―1)+4+(―1)

=-2.

4.(23-24七年级上•四川达州•期末)计算：

(1)2-(-6)+3x(-4)-3^；；

⑵(一1产24+(*)+(—/：卜(一2尸

【思路点拨】

本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，”先算乘方，再算乘除，最

后算加减，有小括号的先算小括号里面的”.

(1)根据有理数混合运算法则进行计算即可；

(2)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【解题过程】

(1)解：2-(-6)+3x(-4)-3咛

=2+6+(-12)-3x2

=8-12-6

=—10：

⑵(一1)2。24+(_3+(_/?x(―2尸

1/31',、

=1-3+("8+5)X(-8)

231

=§+(—京)x(-8)+-x(-8)

2

=z+3-2

KJ

5

=3-

5.(23-24七年级上•吉林长春・期末)计算：

(1)(-3)2-60^10x^-|-2|；

⑵一”/(一汴；1"㈢.

【思路点拨】

本题考查了含乘方的有理数的混合运算等知识点，

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；

(2)先把带分数化成假分数，再根据乘法分配律的逆运用进行变形，再算括号内的加减，最后算乘法即可;

能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.

【解题过程】

(1)(—3)2—60+10乂4—|—2|

3

5-2

3

32

=T:

⑵㈢xg-l”一。

943

X4+X5-2X

4913

-5X.4+4~2

4

-5X1

4

6.(23-24七年级上•四川广元•期末)计算:

(1)看乂(_9)+看+(一总+套

(2)(—1)2023X(-5)-23^|x[l-(-1)]2.

【思路点拨】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算减法即可.

【解题过程】

⑴解：9)+看+(一白+5

777

=­x(-9)+—x(-18)+-

13''13'713

=TZX[(-9)+(-18)+1]

=(X(-26)

JLO

=-14；

(2)解：(一l)2°23x(-5)—23一：乂[1一(一3(

9/1\2

=(一1)x(-5)—23x-x(1+-)

O\□/

9/4\2

=(-1)x(-5)-23xgx

_916

=(-1)x(-5)-23x-x—

oy

=5—46

=-41.

7.(23-24七年级上•山东德州•期末)计算；

(1)-17-(-16)+(-33)；

(2)-22+1.75^[(-1)X(-3)2-Q-1.25)2.

【思路点拨】

本题考查了有理数的混合计算，，熟练掌握其运算法则即可.

(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可.

(2)根据有理数的混合运算的运算顺序进行运算即可.

【解题过程】

(1)-17-(-16)+(-33)

=-17+16+(-33)

=-34

(2)-22+1.75+x(-3)2-Q-1.25)2

=-4+1.75+[(-§)x9-(-I)?

=-4+1.75+(-6—1)

=-44-1.75+(-7)

=-4+(-0.25)

=-4.25

8.(23-24七年级上•四川达州.期末)计算：

(1)17-(-8)+(-2)+4x(一1严4；

(2)-14+(-2)3+|2-5|-36

【思路点拨】

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；

(2)先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减.

【解题过程】

(1)解：17-(-8)+(-2)+4x(-1产24,

=17-4+4x1,

=17-4+4,

=17；

(2)解：一卜+(-27+|2-51-36x(1：-3—荔)，

=-1+(—8)+3—36x-+36x：+36x

4612

=-1-8+3-45+30+33,

=12.

9.(23-24七年级上.湖北黄石•期末)计算

2

(1)(-2)4-(-21)+51x(-1)-0.25

(2)(-l)4_|x[(-0-(0.75-1)+(一27]

【思路点拨】

本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.

【解题过程】

⑴解：(-2)4+(-2§+5卜(-J-0.25

9111

=16X64-i2~4

_9111

=4~12~4

11

=2---

12

_13

一12：

(2)解：(―1)，—gx[(—+(。.75—1)+(-2>]

=HG)+G)-8]

2/I\

=1__X(_X4-8)

2

=1-QX(-6)

=1+4

=5.

10.(23-24七年级上•河北石家庄•期末)计算：

(1)-I4-(1-0.5)xx[2-(-3)2]；

⑵(一；)，㈢’X(T)7-(W+2»x24.

【思路点拨】

本题主要考查了含乘方的有理数混合运算.

(1)先计算乘方再计算括号里面的，然后算乘法，最后算加减法.

(2)先计算乘方，再利用乘法运算律展开，然后算乘法，最后算加减法.

【解题过程】

(1)解：-14-(i-o.5)xgx[2-(-3)2]

11,、

=-l--x-x(2-9)

o

7

=-1+6

1

=一6・

。)(-()。(一习x(T)7-(W+W-硝X24

11，、11715

=I6^I6X（-1）-TX24-3X24+TX24

=-1-33-56+90

=-904-90

=0

【题型二：实数的混合运算】

11.(23-24八年级上•全国•期木)计算：

(1)-12024+^16+(-6)+g

(2)V36+(-1)2-V125

【思路点拨】

本题考查实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键

(1)依次算乘方、算术平方根和立方根，再算除法，最后算加减;

(2)依次算算术平方根、乘方、立方根，再算加减.

【解题过程】

(1)-#024+俄+(―6)+7^3

=-1+4+(-6)4-(-2)

=-1+4+3

=6

(2)V36+(-l)2-V125

=6+1-5

=2

12.(23-24七年级下.全国•期末)计算：

(1)V(-3)2+V^-li-Vsl；

(2)V(-10)2-|3-TT|+^^27：

【思路点拨】

此题考查了算术平方根和立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则.

(1)首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减；

(2)首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减.

【解题过程】

(1)，(一3(十一|1-回

=3+(-4)-(A^-1)

=3+(-4)-V3+1

=-V3：

(2)V(-10)2-|3-TT|+V^27

=10-(n-3)+(-3)

=10-n+3+(-3)

=10-TC.

13.(23-24七年级下•全国•期末)计算：

(1)7(-3)2-V4+7^8；

(2)(V16)+7327-V42+32

【思路点拨】

本题主要考查了实数的运算：

(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；

(2)先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可.

【解题过程】

(1)解：斤取-a+m

=3-2-2

=-1

(2)(V16)+-V42+32

=16-3-5

=8

14.(23-24八年级上•山西临汾•期中)计算:

⑴V1Z5+V4；

(2)|V3-VS|+(V2)2-(1-V3).

【思路点拨】

本题考查了实数的运算，

(1)利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案:

(2)利用平方和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案.

【解题过程】

(1)解：原式=-2+5+2=5,

(2)原式=V5-V3+2—1+V3

=再+1.

15.(24-25八年级上•河南南阳•阶段练习)计算下列各题：

⑴J白-阳-2|一四

(2)-7=27+\V-125\+716xV34-32

【思路点拨】

此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键.

(1)利用立方根、绝对值进行计算即可；

(2)利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可.

(2)+|^^125|+V16xV34-32

=3+|-5|+4x7

=3+5+28

=36

16.(23-24八年级上•全国.课后作业)计算：

(1)V16-(-2)2-e-|-V8|x(-7+5)：

(2)(-3)3+2x(V49-1)-|3-V9|.

【思路点拨】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键.

(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案;

(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案.

【解题过程】

(1)/16-(一2/+|-V8|x(-7+5)

=4-44-|-2|X(-2)

=4-4+2x(-2)

=4—(—4)

=8.

(2)(-3)3+2x(x/49-1)-|3-V9|

=-27+2x(7-1)-13-31

=-27+2x6-0

=-27+12

=—15.

17.(24-25八年级上•全国•期中)计算：

(1)V5+，(-2)2；

(2)(-1)2O23-|V3-2|+V025.

【思路点拨】

本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；

(1)先分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；

(2)先计算乘方，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可.

【解题过程】

⑴解：V94--7(-2)2

=3+(-3)-2

=-2；

18.(24-25八年级上•河南南阳•阶段练习)计算:

⑴R-"-8)2+Jl-J

(2)(-1产24+侬+口+|2-何.

【思路点拨】

本题上要考查了实数的运算等知识点,

（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；

（2）先乘方，算术平方根、立方根，去绝对值符号，再计算加减即可；

解题的关键是掌握实数的运算顺序及有关运算法则.

【解题过程】

⑴解:J一花/

33

=-3；

⑵（—1）2024+V25+g+|2-V5|

=1+5-2+遮-2

=遮+2.

19.（23-24七年级下•全国・单元测试）计算：

（1）5/16-7^8-V（-l）2+Jl+看

（2）4^^+|V3-2|-（-2）2+|-V3|

【思路点拨】

本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键.

（1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可；

（2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可.

【解题过程】

（2）V（-2）2+|V3-2|-（-2）2+|-V3|

=C+2-百一4+8

=2+2—4

=0

20.(24-25八年级上•河南南阳•阶段练习)计算:

(1)V36—V64+J(-2/x

(2)A/49-^^27+(一1产24+1_&]+

【思路点拨】

本题考查了实数的运算：

(1)先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可.

【解题过程】

⑴解：原式=6-4+2X：

=6-4+1

=3；

(2)解：原式=7-(-3)+1+、泛-1+2

4

「1

=7+3+1+72-1+-

4

=2+/.

4

【题型三：整式的加减】

21.(23-24七年级上•新疆喀什•期末)化简

(1)-xy2+3y2x+x2；

(2)3(—ab+2a)—(3a—b)+3ab.

【思路点拨】

(1)先合并同类项，即可作答.

(2)先去括号，然后合并同类项；即可作答.

本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键.

【解题过程】

(1)解：一町2+3丫2%+%2

2y2x+x2

(2)解：3(—ab+2a)—(3a—b)+3ab

=-3ab+6a-3a+b+3ab

=3Q+b.

22.(23-24七年级上.福建福州.期末)化简：

(1)-a+2a—3cz；

⑵1x+2(x-i^)-Qx+y).

【思路点拨】

本题主要芍查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键.

(1)利用合并同类项法则计算即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【解题过程】

(1)解：原式=(-1+2-3)。

=-2a：

(2)解：原式=1+2%_gy2_1_gy2

331,2,

=-%4-2x--x--yz--yz

223,3)

=2x-y2.

23.(23-24七年级上.四川宜宾.期末)化简下列式子：

(1)in—5m2+3—2m-1+5m2；

(2)(2x2-3xy+4y2)-3(x2-xy+1y2).

【思路点拨】

本题主经考查了整式的加减.熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键.

(1)把同类项合并即可.

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【解题过程】

(Dm-5m2+3-2m-1+5m2

二(-5+5)zn^+(1-2)m4-(3—1)

=-?n+2.

(2)(2x2-3xy+4y2)-3(x2-xy+

=2x2-3xy+4y2-3x2+3xy-5y2

=-x2-y2.

24.(23-24七年级上•浙江金华・期末)化简下列各题：

(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b—4ab2)；

(2)3X2-[5X-QX-3)+2X2].

【思路点拨】

本题考♦杳整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可.

【解题过程】

(1)解：(8a2b-5ab2)—2(3a2b-4ab2)

22

=8a2b-Sab-6a2b+Sab

=2a2b4-3ab2；

(2)解：3/一,一GX-3)+2/]

=3/—5%+g无一3)—2/

1

=3x27-5x+-x-3-2x29

乙

29

=严_/一3o・

25.(23-24七年级.匕山东青岛.期末)化简：

(1)(3mn—2m2)+(-4m24-2mn—1)；

(2)|(2a-3Z))-2(-a+5Z?-l).

【思路点拨】

本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算是解决问题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，再合并同类项即可得到答案.

【解题过程】

(1)解：(3mn-27n2)+(-4m2+2mn-1)

=3mn—2m2-4m2+2mn—1

=Smn—6m

(2)解：1(2a-3b)-2(—a+5b—1)

3

=a--b+2a-10b+2

乙

——竺b+3a+2.

2

26.(23-24七年级上•四川宜宾・期末)化简：

(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)-2y3+(2xy2-x2y)-2(xy2-y3)

【思路点拨】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关犍.

(1)直接合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【解题过程】

(1)解：4Q2+3b2+2ab-4a2-4b2

=lab—b2,

(2)-2y3+(2xy2-x2y)-2{xy2-y3)

=-2y3+2xy2-x2y-2xy2+2y3

=-x2y.

27.(23-24七年级上.江苏扬州.期末)化简：

(1)2xy-4x3+5xy+x3+1；

(2)-a2b+(3ab2-a2b)-(ab2-2a2b).

【思路点拨】

本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键;

(1)直接合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【解题过程】

(1)解：2xy-4x3+5xy+x3+1

=Ixy-3x3+1：

(2)—a2b+(3ab2—a2/?)—(ab2—2a2b)

=-a2b+3ab2—a2b—ab2+2a2b

=lab2.

28.(23-24七年级上.重庆南岸.期末)计算：

(1)—2(4ab-3a2)+(Sab-a2)；

⑵2(x2-^y2+-^(3x2-2y2-1).

【思路点拨】

本题主要芍查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:

先去括号，然后合并同类项.

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【解题过程】

⑴解：-2(4ab-3a2)+(5ab-a?)

=-Sab+6a2+Sab—a2

=5a2-3ab；

(2)解：2(x2-：y2+?一：(3/一2丫2一1)

=2x2-y2+1-1x2+y2+1.

=*+L

29.(23-24七年级上•山东莉泽・期末)化简：

(1)(7m2n—5mn')一(4mn2—Smn')4-5m2n：

(2)(b+3a)+2(3-5a)-(6-2b).

【思路点拨】

本题考查整式的加减运算，正确计算是解题的关键：

(1)根据整式的加减运算法则求解即可；

(2)根据整式的加减运算法则求解即可.

【解题过程】

(1)解：(7m2n-5nin)-(4?nn2-5mn)+5m2n

=7m2n—5mn—4mn2+Smn+5m2n

=12m2n-4mn2；

(2)(b4-3a)+2(3-5a)-(6-2b)

=/?+3Q+6—10cz-6+2/)

=2b—7a.

30.(23-24七年级上•陕西宝鸡・期末)计算

(I)—3(2a2b-ab2)—2Qa/?2-2a2b^.

232

(2)4xy一1(xy+4xy)-2133y_(x2y_xy2)j

【思路点拨】

本题考查了整式的加减，合并同类项：

(1)先去括号，然后合并同类项即可；

(2)去除括号，将同类项进行合并即可得到结果；

正确计算是解题的关键.

【解题过程】

(1)解：原式=-6a2b+3ab2-+4a2b

=-2a2b+2ab2；

(2)解：原式=4孙2一13丫一2；0/2-2(泮丫-％2旷+初2)

11

=4xy2--x3y-2xy2--x3y4-2x2y-2xy2

4Lt

=-X3y+2%2y.

【题型四：整式的化简求值】

31.(23-24七年级上•辽宁沈阳・期末)先化简，再求值：2(3x2y-xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中％=-1,

i

【思路点拨】

本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可.

【解题过程】

解：2(3/y一％y)一3(/y一孙)一4/y

=6x2y-2xy-3x2y+3xy-4x2y

=6x2y—3x2y—4x2y—2xy+3xy

=-x2y+xy；

当力=-1,y=g时，

原式二-(一1)2X1+(-1)X1

11

=~2-2

=-1.

32.(23-24七年级.匕甘肃定西•期天)先化简，再求值］一2［一，)++’2),其中％=-2,y=-;.

【思路点拨】

本题主要考杳了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键.

先根据整式的加减运算法则化简，然后将无=-2、7=-夕弋入计算即可.

【解题过程】

解:-2(x-1y2)+(~|x+jy2)

三一2%+”—"+32

=-3x+y2.

当无=-2,y=一：时，原式=-3x(-2)+(-J=6±

33.(23-24七年级上.云南红河・期末)先化简再求值：一10y3+6(/-2xy)-5(-2y3-3xy+/),其中

|x+2|+(y-3)2=0.

【思路点拨】

本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解％=-2,y=3,再

去括号，合并同类项，得到化简的结果，再代入计算即可.

【解题过程】

解:V|x+2|+(y-3)2=0,

/.x+2=0,y-3=0,

解得：x=-2,y=3,

.*.-10y3+6(x3-2xy)-5(-2y3-3xy+x3)

=-10y3+6x3-12xy+10y3+15xy-5x3

=J3+3xy

=(-2)3+3x(-2)x3

=-8-18

26.

34.(23-24七年级上.宁夏银川・期末)先化简，再求值：3(a2b-2b3+2ab)-[2(3ab+a2b)-4b3],其

2

中|Q—2|+(b+l)=0.

【思路点拨】

本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质

求出4、万的值，最后代值计算即可.

【解题过程】

解：3(a2b-2b3+2ab)—[2(3ab+a2b)-4b3]

=3a2b—6b③+6ab—(6ab+2a2b—4b2)

=3a2b-6匕3+6a匕-6ab-2a2b+4/73

=a2b-2b3,

V|a-2|+(b+l)2=0,|a-2|>0,(Z?+l)2>0,

|a—2|=(/?+l)2—0,

a—2=0.b+l=0,

/.a=2,b=­1,

:.原式=2?x(—1)—2x(—1尸=—4+2=-2.

35.(23-24七年级上•河南洛阳・期末)先化简，再求值：4mn2-1[2mn2-3(6m2n-4mn2)4-10m2n]-

2(|mn2-1m2n),其中(m+2)2+|n+l|=0.

【思路点拨】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.根据题意对式子进行化简，再根

据平方以及绝对值的非负性求出m=-2,九=一1,代数求值即可.

【解题过程】

解：原式=4mn2-1(2znn2-18m2n+12mn2+107n2n)-3mn2+m2n

=4mnz—mn2+9m2n—6mn2-5m2n—3mn2+m2n

=-6mn2+Sm2n,

v(7n+2)2+|n+l|=0,

•••m+2=0,n+1=0.

即7n=—2,n=—1,

当n=-2,n=-1时，原式=—6x(—2)x(—l)2+5x(-2)2x(—1)=-8.

36.(23-24七年级上•甘肃庆阳・期末)已知力=3x2+2xy+3y-1,8=3x2一3盯.

(1)计算A+2B：

(2)若力+2B的值与y的取值无关，求”的值.

【思路点拨】

本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)将4,B代入力+2B,然后去括号合并同类项可得A+2B的最简结果；

(2)根据4+28的值与)，的取值无关得到3-4%=0,即可得H答案.

【解题过程】

(1)4+28=(3/+2xy+3y-1)+2(3/-3xy)

=3x2+2xy+3y—1+6%2-6xy

=9x2—4xy+3y—1.

(2)A+2B=9x2+(3-4x)y-1,

因为力+28的值与y的取值无关，

所以3—4%=0,

解得％=

4

37.(23-24七年级上•浙江金华•期末)已知A=-3a2+7a6-3a-1,B=a2-2ab+l,

(1)当a=2,b=2024时，求4+38的值.

(2)若4+3B的值与〃的取值无关，求力的值.

【思路点拨】

本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简方法是解题的关键.

(1)先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；

(2)根据已知可得含。项的系数为0,然后进行计算即可解答.

【解题过程】

(1)解：-A=-3a2+7ab-3a-l,B=a2-2ab+1

：.A+3B

=-3a2+7ab-3a-1+3a2-6ab+3

=ab-3Q+2：

把a=2,b=2024代入ab-3a+2,

得ab-3a42=2x2024-3x2+2=4044；

(2)解：V/1+3F

=cb-3a+2

=(b—3)a+2,

••F+3B的值与。的值无关，

Afc-3=0

/.fc=3.

38.(23-24七年级上•广东潮州•期末)已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=a2+ab-

(1)若(。+2)2+4一3|=0,求4—2B的值；的值.

(2)当〃取任何数值，4一28的值是一个定值时，求〃的值.

【思路点拨】

本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识.

(1)利用绝对值以及偶次方的性质得出。，。的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；

(2)根据A-2B=Q(b—2)+L即可求出答案.

【解题过程】

(1)解：A-2B=2a2+3ab-2a-1-2(a2+ab-1)

=2a2+3ab—2a—1—2a2—2ab+2

=ab-2a+1,

v(a+2)2+\b-3\=0,(a+2)2>0,|Z?-3|>0,

•••a+2=0>Z?—3=0,

•••a=-2,b=3,

，原式=(-2)x3—2x(—2)+1=—6+4+1=—1；

(2)解：A-2B=ab-2a+1

=c(b-2)+l,

••・当匕=2时，无论a取何值，A-28的值总是一个定值1.

39.(23-24七年级上•安徽六安•期末)已知代数式4=2%2+5盯-7y-3,B=x2-xy+2.

(1)求34一(24+28)的值；

(2)若4-23的值与y的取值无关，求x的值.

【思路点拨】

本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.

(1)根据整式的运算法则即可求出答案；

(2)根据题意将4-28化简，然后令含)，的项的系数为0即可求出x的值.

【解题过程】

(1)解：3A—(24+28)=3力-24-2B=A-28,

A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2

:.A-2B

=(2/+5xy-7y-3)-2(x2-xy+2)

=2x2+5xy-7y-3-2/+2划一4

=7xy——

(2)解：'：A-2B=7xy-7y-7=7y(x-1)-7,

又:•力-28的值与)，的取值无关，

x—1=0,

解得：x=l.

40.(23-24七年级上•四川宜宾・期末)已知代数式4=2/+5划一7y-3,B=x2-xy+1.

(1)当x=-l,y=2时，求力一2B的值；

(2)若力一8的值与)，的取值无美，求x的值.

【思路点拨】

本题考查了整式的加减，整式的亿简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.

(1)代入后，化简，合并同类项计算即可.

(2)先化简A-8,再根据力一8与%的值无关，计算即可.

【解题过程】

(1)解：A=2x2+Sxy-7y-3,B=x2-xy+

•••A-2B=(2x2+5xy-7y-3)-2(x2-xy+1)

=2x2+Sxy-7y-3-2x2+2xy-2

=7xy—7y—5,

当《=-1,y=2时，

原式=7x(-1)x2-7x2-5

=-33.

(2)解：••♦4=2/+5xy-7y-3,B=x2-xy+l,

A-B=(2/+Sxy-7y-3)-(x2-xy4-1)

=2x2+Sxy-7y-3-x2+xy-1

=，+6Xy-7y—4

=/+(6x-7)xy-4,

•••A-28的值与)，的取值无关，

6x—7=0,

7

6

【题型五：解一元一次方程】

41.(23-24七年级上•江苏徐州.期末)解方程：

(1)3x+6=X；

/(r2、)2=x-l1.3x+l1

24

【思路点拨】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

(1)方程移项合并，把X系数化为I，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把K系数化为I,即可求出解.

【解题过程】

(1)解：+6=x,

移项合并得：2%=-6,

解得：x=-3；

2x-l3x+l

(2)解：-------=d1,

Z4

去分母得：2(2x-1)-(3x+1)=4,

去括号得：4x-2-3x-1=4,

移项合并得：x=7.

42.(23-24七年级上•贵州遵义,期末)解方程：

(1)3(1-x)=1+2%：

(2)---=-1.

25

【思路点拨】

本题考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键.

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可

【解题过程】

(1)解：3(1—x)=1+2%

去括号：3-3x=1+2%

移项：一3%-2%=1-3

合并同类项：一5》二一2

系数化为1：x=l

(2)解：蓑一詈=一1

去分母：5(3%)-2(4%-2)=-10

去括号：15%—8%+4=-10

移顶：15x-8x=-10-4

合并同类项：7x=-14

系数化为1：x=-2

43.(23-24七年级上.陕西西安・期末)解方程

(1)0.5%-0.7=6.5-1.3x

(2)--2=一

25

【思路点拨】

本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键;

(1)依次移项、合并同类项、系数化1,即可解方程；

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化I,即可解方程.

【解题过程】

(1)解：0.5%—0.7=6.5—1.3%

移顶，得：0.5%+1.3%=6.5+0.7

合并同类项，得：1.8x=7.2,

系数化1,得：x=4；

(2)解:^-2=-—

25

去分母，得；5(x+3)-20=-2(2x-2),

去括号，得：5x+15-20=-4x4-4,

移顶，得：5x+4x=4+20-15,

合并同类项，得：9x=9，

系数化1,得：x=1.

44.(23-24七年级上•山东滨州•期末)解方程：

(1)8-3x=4-5(x-2)

(2)*=1-牛

【思路点拨】

本题主要考查了解一元一次方程：

(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【解题过程】

(1)解：8-3%=4-5(%-2)

去括号得：8-3%=4-5x4-10,

移顶得：—3%+5%=4+10—8,

合并同类项得：2x=6,

系数化为1的：%=3：

(2)解：—=1--

0.32

去分母得：20(%—1)=6—3(2%—3),

去括号得：20x-20=6-6x+9,

移顶得：20x+6x=6+9+20,

合并同类项得：26x=35,

系数化为1的：x=^.

45.(23-24七年级上.河南郑州•期末)解方程：

(1)3(2%—1)-3x=5-X：

/r、1,2x-l11-2X

(2)-H------=------------

6336

【思路点拨】

本题考查了解一元一次方程.

(1)根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；

(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可.

【解题过程】

(1)解：3(2x—1)—3%=5-x

去括号，得6%-3-3%=5-%

移项，得6x-3%+%=5+3

合并同类项，得4%=8

系数化为I,得工=2；

(2)解：*+等十詈

o33o

去分母，可得:1+2(2%-1)=2-(1-2%)

去括号，可得：1+4%-2=2-1+2%

移项，合并同类项，可得：2x=2

系数化为1,可得：x=l.

46.(23-24七年级上•云南昭通・期末)解方程：

(1)x-3(2x-4)=4+2(7-X)；

(2)---=1.

32

【思路点拨】

本题主要考查了解一元一-次方程，掌握解一元i次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数

化为1的步骤成为解题的关键.

(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.

【解题过程】

(1)解：X-3(2%-4)=4+Z(7-X),

x-6x+12=4+14-2xt

x-6%+2x=4+14—12,

-3x=6,

x=-2.

(2)解:2x-l3x+l=1,

2(2x-1)-3(3x4-1)=6,

4x-2—9%—3=6,

4x-9x=11»

—5x=11,

ii

x=-y

47.(23-24七年级上•天津•期东)解方程：

/,、x+3x-3

(,)^T="

(2)组一1二"

46

【思路点拨】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键.

(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.

【解题过程】

(1)解：誉=言,

去分母,得2(x+3)=25(x-3),

去括号，得2x+6=25x-75,

移项，得2%—25%=—75—6,

合并同类项，得一23%=-81,

系数化为1，得”=£；

(2)解.：亚二一1=辿二，

4