中考数学总复习《图形的对称》专项检测卷（带答案）

中考数学总复习《图形的对称》专项检测卷（带答案）

一.选择题（共10小题）

1.（2025•雁塔区校级四模）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

2.（2025秋•藁城区期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋

子摆成的图案是轴对称图形的是（）

3.（2025•西藏）如图，在正方形A8CO中，44=6,点石是4。的中点，把△A8E沿4七折叠，点、B落在

点F处,延长EE交CO于点G,连接AG,则AG的长为（）

4.（2026•固镇县一模）如图I,在矩形纸片ABCO中，A8=12,AD=l（）,点E是C。的中点.将这张纸

片依次折叠两次，第一次折叠纸片使点4与点E重合（如图2）,折痕为MM连结ME,NE；第二次

折叠纸片使点N与点E重合（如图3）,点B落在处,折痕为HG,连结HE,则tan/E”G的谊为（）

c

G

B

图1图2图3

46135

A.-B.-C.一D.-

35123

5.（2025•娄底三模）如图，在矩形A8CZ）中，AZ）=2A8=8,E，尸分别为AD,AC边上的点，且5尸=3,

将矩形ABCD沿直线EF折叠，得到四边形E6VM,点A,B的对应点分别为点M,N（点M落在AD

上方），连接CM当C，N,M三点共线时，AE的长为（）

6.（2025•玄武区一模）如图①，将矩形纸片A8C。对折，折痕为ER如图②，展开纸片，连接8。，EC

AH

交于点G；如图③，再沿过点4的直线折叠,使点"恰好落在点G处，折痕为A"则而=（)

A.2B.V2C.V3D.V5

7.（2025•泉州模拟）小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图

形完全展开，得到的平面图形一定是（）

8.（2025•朝阳区校级模拟）如图，将矩形A8CO（4O>A8）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将△£FG

完全展开后，则所得到的图形一定是（)

C.菱形D.正方形

9.（2025•多城区校级模拟）如图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟.小颖绘制编钟的正面示意图

如图②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形.则下列说法不一定正确的是（)

13

B.8c垂直平分OF

C.ND+NF=180。D.ZABC=ZEBC

10.（2025•唐山校级二模）如图，在目A/3CO中，点E在边AO上，以为折痕，将△/WE向上翻折，点

A正好落在CD边上的点尸处，若△〃/»：的周长为14,的周长为22,则产C的长度为（）

A.8B.6C.5D.4

二,填空题（共5小题）

11.（2026•哈尔滨模拟）在菱形ABCO中，ZABC=30°,8c=3,点E为边AB上的动点，点广为边8c

上的动点，将沿折叠，使得点3的对应点8'落在A。所在的直线上，当E为直角三

角形时，8E的长为.

12.（2025•伊川县模拟）在矩形A8CD中，/1B=3,BC=5,点P是直线上一动点，若将ZXABP沿4尸

折叠，使点B落在点E处，连结4E、PE,若P、E、。三点在同一条直线上，则KP

13.（2025•齐齐哈尔）等腰三角形纸片48c中，AB=AC,将纸片沿直线/折叠，使点A与点8重合，直

线/交A8于点D,交直线AC于点E,连接BE,若AE=5,tanZAED=1,则△BEC的面积

为.

14.（2025•襄阳模拟）如图，正方形A8CD中，M、N分别是40、8。边上的点，将四边形A8NM沿

直线翻折，使得点4、4分别落在点火、B'处，且点夕恰好为线段8的中点，4夕交AQ

于点G,作DPLMN于点、P,交AB于点Q.若AG=4

（I）正方形/IBC。的边长是.

（2）PM的长=.

15.（2025•铁东区校级模拟）如图，四边形48C。是矩形纸片，AB=4,对折矩形纸片A8CD,使A。与

4C重合，折痕为E凡展平后再过点4折叠矩形纸片，使点A落在石厂上的点N处，折痕为4M：再次

展平，连接BN,MN.若P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值

是________________.

三,解答题（共5小题）

16.（2025•镜湖区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A（2,7）,B（4,2）,C（1,4）.

（1）请画出△ABC关于），轴对称的△A/iCi：

（2）请直接写出△A。。的面积为：

（3）请仅用无刻度的直尺画出NABC的平分线BZ）,保留作图痕迹.

17.（2025•昌江区二模）如图，以矩形A3CQ的边43为斜边作等腰RtA48£,请仅用无刻度的直尺按要

求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（I）在①中作出一条矩形ABCD的对祢釉；

（2）在图②中以C。为腰作一个等腰直角三角形.

18.（2025•泰和县校级模拟）如图，在7X7的正方形网格中，点4,B,C,E均在格点上，请仅用无刻

度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）如图1,过点£作灰?的平行线，交4C于点八

（2）如图2,在（1）的条件下，作点4关于£尸的对称点V.

19.（2025•淮北校级三模）如图,同格中的每个小正方形的边长都是I，每个小正方形的顶点叫格点，△

ABC的每个顶点都在格点上.

（1）将△A4C向左平移6个单位长度，得到△A18C1,画日△AWiCi.

（2）在平面直角坐标系中，282c2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△?1282c2.

（3）请在x轴上找一点P,使出+PC的长度最短.

20.（2025•安徽校级模拟）八八8。在平面百角坐标系中的位置如图.

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△4181。；

（2）将△AIBCI平移若干个单位长度，作出平移后的二C2,使。点在其内部（不在三角形边上）,

一,选择题（共10小题）

I.（2025•雁塔区校级四模）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

轴对称图形.

平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

根据轴对称图形的概念判断即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

本题考杳的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找时称轴，图形两部分折叠后可重合.

2..（2025秋♦藁城区期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋

子摆成的图案是轴对称图形的是（）

轴对称图形.

平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】。

根据轴对称图形的定义解答即可.

【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意;

8、图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

。、图形是轴对称图形，符合题意

故选：D.

本题考查的是轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形是解决问题的关键.

3.（2025•西藏）如图，在正方形A8CD中，A8=6,点E是3。的中点，把△A8E沿AE折叠，点B落在

点F处,延长EF交CD于点G,连接AG,则AG的长为（)

C.2V10D.4V2

翻折变换（折叠问题）：勾股定理；正方形的性质.

图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】C

由正方形的性质得CB=CQ=AQ=/W=6,ZD=ZB=ZC=90°,则BE=CE=#B=3,由折叠得

AF=AB,FE=BE=3,NAFE=NB=9()°,可证明RtAAFG^RtAADG,得FG=DG,由CG=6-

DG,EG=3+FG=3+DG,根据勾股定理得32+(6-DG)2=(3+OG)2,求得DG=2,则AG=

AMU+以2=2内,于是得到问题的答案.

【解答】解：•・•四边形A8CO是正方形，48=6,点E是BC的中点

：.CB=CD=AD=AB=6,ZD=ZB=ZC=90°

：・BE=CE*CB=3

由折叠得A尸=48,FE=BE=3,ZAFE=ZB=90°

c,

：,AF=ADtZAFG=ZD=90

在RtA/AFG和RtA/ADG中

(AG=AG

lAF=AD

ARtA/lFG^RtAADG(HL)

：,FG=DG

VC£2+CG2=£G2,且CG=6-QG,EG=3+FG=3+DG

A32+(6-DG)2=(3+DG)2

解得。G=2

・・・AG=y/AD2+DG2=V62+22=2/10

故选；c.

此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出

/G=OG是解题的关键.

4.（2026•固镇县一模）如图1,在矩形纸片A3c。中，AB=12,4。=10,点E是CO的中点.将这张纸

片依次折叠两次，第一次折叠纸片使点A与点七重合（如图2）,折痕为连结ME,NE；第二次

折叠纸片使点N与点E重合（如图3）,点B落在9处,折痕为"G,连结，七，则tanNE/ZG的情为（）

N

图1图2图3

4613

A.-B.-C.一

3512

翻折变换（折登问题）；解直角三角形；矩形的性质.

等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；

推理能力.

【答案】。

在图3中，连结AE交于点P,设GH交EN于点Q,由矩形的性质得NQ=NDA3=90°,CD=

AB=12,则DE=CE=^CD=6,由折叠得NMEN=NMAN=90°,MN垂直平分AE,EN垂直平分GH,

则NAPM=N”QN=NMEN=90°,则GH//EM,所以/EHG=/NHG=NEMN=NAMN=NAED,

求得tanZ£//G=tanZAED=于是得到问题的答案.

【解答】解：如图3,连结AE交MN于点、P,设GH交EN于点、Q

•・•四边形/WCQ是矩形，A4=12,AD=l（）

，NO=NOAB=9()°,CD=AB=\2

•・•点E是C。的中点

1

：.DE=CE=^CD=b

由折叠得/MEN=NM4N=90°,MN垂直平分AE,EN垂直平分G"

••・ZAPM=ZHQN=/MEN=90°

:.GH//EM

/.ZEHG=ZNHG=/EMN=ZAMN

£AMN=ZAED=90°-NDAE

:・/EHG=/AED

5

-

・・・tanNE，G=tanNAEO=禀=当3

此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、直角三角形的两个锐角互余、解直角三角形等知识，正确

地作出辅助线是解题的关键.

5.（2025•娄底三模）如图，在矩形ABCO中，AQ=2A8=8,E，/分别为人。，8c边上的点，且BF=3,

将矩形人8C。沿直线E尸折直，得到四边形E/WM,点A,8的对应点分别为点M,N（点M落在人。

上方），连接CM当C,MM三点共线时，AE的长为（）

翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义；勾股定理；矩形的性质.

等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；展开与折叠；几何直观；推理能力.

【答案】D

如图，记与AO的交点为7,延长田V交4。于Q,结合BF=FN=3,则C尸=5,可得CN=4,结

合益=sin^NTQ=sin^NCF=正=g设NQ=3x,则TQ=5xTN=y]QT2-NQ2=4x,可得TC

=41+4,求解"会再进一步求解即可.

【解答】解：在矩形A8CZ）中，AD=2AB=S

••・4。=8c=8,A8=CO=4,ZA=ZB=^BCD=ZD=90°,AD//BC

•••将矩形ABCD沿直线E尸折叠，得到四边形EFNM,点A,B的对应点分别为点历，N（点M落在AD

上方）

MBF=NF=3,/MNF=/B=90°,MN=AB=4

・・・NEVC=9(r

；・CF=5

如图，记MC与4。的交点为T,延长FN交A。于。

由勾股定理得：CN=75^32=4

由对折可得：NBFE=NQFE

*：AD//BC

：./DEF=/BFE,/DTC=/FCN

：.ZQEF=ZQFE

:・QE=QF

:NMN产=900

，N刀VQ=90°

NQFN3

—=sin乙NTQ=sin乙NCF=—=-

TQFC5

设NQ=3x,则TQ=5xTN=JQT2-NQ2=4x

，TC=4A+4

..，八7V,3CD4

..SniZ.D/LFK1~TA

=5=CT=4x+4

解得:x=1

,NQ=3x(2=27Q=5x\2=^10

：.EQ=FQ=3+2=5

同理：tan乙CTD=tanZ-NCF

—=即」一二三

DT4DT4

.・.。7=竽

TC1610

：.QD=TD一"二可一不=92

：,AE=AD-QE-DQ=8-5-2=1.

故选：D.

本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线是

解答本题的关键.

6.（2025•玄武区一模）如图①，将矩形纸片A5C。对折，折痕为£6如图②，展开纸片，连接40,EC

AD

交于点G；如图③,再沿过点A的直线折叠,使点B恰好落在点G如折痕为,则方=（)

翻折变换（折登问题）；矩形的性质.

等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；解直角三角形及其应

用.

【答案】B

由图①、图②，根据折叠的性质得AE=QE,在图③中，设AH交BD于点、P,延长CG交A。于点£,

11DGDE11

由矩形的性质得AD=BC,则DE=gBC,可证明△OEGsZ\4CG,得二7=二；=二,则DG=/G,

22BGBC22

因为A8垂直平分BG,所以PG=PB=」BG,则。G=PG=?8,设DG=PG=PB=m,则。。=2加，由

ADPAP。工0。elP4r

一=一=tanZ/lBD=tanZMD=株，得PA1=PD*PB=^ir,则PA=&m,求得一=一=

ABPBPAABPB

于是得到问题的答案.

【解答】解：由图①、图②，根据折叠的性质得AE=OE

如图③，设4〃交3。于点P,延长CG交AQ于点£则AE=OE

•••四边形A8CQ是矩形

：,AD//BCtAD=BC,NB/1/)=90°

：.DE=^AD=聂C

DE//BC

:ADEGSABCG

.DGDE1

''BG~BC~2

:.DG=』BG

•・•沿过点人的直线折叠，使点8恰好落在点G处，折痕为力〃

・••点G与点B关于直线AH对称

垂直平分8G

人。8=/。%=90°,PG=PB=：BG

：,DG=PG=PB

・•・设。G=PG=P8=，〃，则PD=2m

*/ZABD=/必0=90°-ZADB

ADPAPD

—=—=tanZ/lBD=tanZMD=言

ABPBPA

，以2=PQ・PB=2〃P

...附=注机或附=—&〃？（不符合题意，舍去）

③

此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识,推导出QG=%G

是解题的关键.

7.（2025•泉州模拟）小明将三角形纸片按下列图示方式折置，则纸片有一部分会重登四层，将这部分图

形完全展开，得到的平面图形一定是（）

翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；菱形的判定；正方形的判定.

平移、旋转与对称；推埋能力.

【答案】C

由折叠的性质得到AB=BC=CD=DA,判定四边形ABCD是菱形.

【解答】解•：把重叠四层的这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是四边形A8CO,由折叠的性质

得至AD=AB,DC=BC,于是A8=BC=CQ=D4,判定四边形48co是菱形.

本题考查菱形的判定，折叠问题，关键是掌握菱形的判定方法.

8.（2025•朝阳区校级模拟）如图，将矩形4BCO（AO>AB）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将△EFG

完全展开后，则所得到的图形一定是（）

翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质.

矩形菱形正方形；平移、旋转与对称：推理能力.

【答案】C

由折叠的性质，菱形的判定方法，即可得到答案.

【解答】解：如图，将aEBO完全展开后得到四边形EBFD

由折叠的性质得到：BE=DE,BF=BE,DF=DE

：,DE=BE=BF=FD

・•・四边形EBHD是菱形

故选：C.

本题考查折叠问题，菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法，折叠的性质.

9.（2025•茨城区校级模拟）如图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟.小颖绘制编钟的正面示意图

如图②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形.则下列说法不一定正确的是（）

im）

A.AD=EFB.8c垂直平分。F

C.Z£>+ZF=180oD.ZABC=ZEBC

轴对称图形；线段垂直平分线的性质.

平移、旋转与对称;运算能力.

【答案】C

根据轴对称的性质可求得4。=七尺垂直平分线段£）F,NABC=NEBC,ND=NR无法判断/

D+N/的度数；

【解答】解：根据小颖绘制编钟的正面示意图如图②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称

图形判断如下:

人因为编钟是关于圆对称的轴对称图形，AO和石尸为对应线段，所以该选项不符合题意；

B、D,/为对应点，所以直线垂直平分线段。凡该选项不符合题意；

C、N。和//是对应角，只能得到//）=NF,无法判断NO+N/的度数，该选项符合题意；

D、因为NA8C和NE8C是对应角，所以N4BC=NE8C,该选项不符合题意；

故答案为：C.

本题考查轴对称图形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键.

10.（2025•唐山校级二模）如图，在团A3CQ中，点E在边4。上，以8E为折痕，将△A8E向上翻折，点

A正好落在CO边上的点F处，若的周长为14,△〃口?的周长为22,则FC的长度为（）

A.8B.6C.5D.4

翻折变换（折卷问题）：平行四边形的性质.

展开与折叠.

【答案】。

首先根据折叠的性质可得后尸=£4BF=AB,再结合平行四边形性质可得AD=8CDC=AB,结合△

FOE的周与△FCB的周长，可知OF+4C=14,FC+DF+FC+BC=22,即可获得答案.

【解答】解：•••△A8E经过折叠得到△P'BE

:・EF=EA,BF=AB

•・•四边形ABCD为平行四边形

：.AD=BC,DC=AB

；・DF+FC=AB=BF,DE+EF=BC

■:DE+EF=BC,△£）£”周长为14

：.DF+BC=\4

•••△FCB的周长为22,DF+FC=AB=BF

：.FC+DF+FC+BC=22

.\2XFC+14=22

：,FC=4.

故选：Q.

本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质，熟练运用折叠的性质是解题关键.

二,填空题（共5小题）

II.（2026•哈尔滨模拟）在菱形A4CQ中，Z/WC=30°,BC=3,点七为边/W上的动点，点/为边8C

上的动点，将△BE/沿E/折叠，使得点B的对应点夕落在AD所在的直线上，当E为直角三

角形时，8E的长为1或工2^.

翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的性质.

等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；展开与折叠；推理能力.

__373-3

【答A案】1或一--.

分为两种情况：当NA夕E=90°和NAEB'=90°时.，再利用菱形的性质和30°角的直角三角形的性

质性质进行解答即可.

【解答】解:由折叠的性质,得&E=BE.

•••四边形4水力是菱形

：・AB=BC=3,AD//13C.

分两种情况讨论:

①当NAB'七=90°时，如解图1所示.

•JAD//BC

，/夕AB=ZABC=30a.

：.AE=2B'E.

:・AE=2BE.

^•*BE+AE=AB=3

/.BE+2BE=3

解得BE=1；

②当/AEB'=90°时，如解图2所示.

*：AD//BC

46=NA8c=30°.

：.AE=6B，E.

：,AE=6BE.

^*：BE+AE=AB=3

：.BE+V3BE=3

解得BE=驾匚；

此题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理.，菱形的性质，分情况讨论是解题关键.

12.（2025•伊川县模拟）在矩形A8CO中，AB=3,BC=5,点P是直线8C上一动点，若将ZkABP沿AP

折叠，使点8落在点七处，连结A£、PE,若P、E、。三点在同一条直线上，则BP=1或9.

翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.

展开与折叠；推理能力.

【答案】1或9.

根据折叠，得出相等的线段、角，山于P、E、Z）在一条直线上，山勾股定理可以求出。上的长，设

=x,在直角三角形。。尸中，由勾股定理列出方程进而求出结果.

【解答】解：如图1,当点P在线段BC上时

由折叠可得：AB=AE=3,BP=PE,NB=/AEP=90°

在Rt/VIQE中，由勾股定理得：DE=山1R2-力£2=V52-32=4

设BP=x,则PE=x,PC=5-x

在RdDCP中，由勾股定理得：（4+x）2=（5-x）2+32

解得：x=\

即x=I；

如图2,当点P在BC的延长线上时

图2

由折叠得：AB=AE=3,BP=PE,/B=NAEP=90°

ZEAD+ZADE=9Q°,ZADE+ZCDP=9Qa

:・/EAD=/CDP

在△AEO和△OCP中

ZE=Z.DCP=90°

AE=CD

Z.EAD=Z.CDP

.,.△PCD^A4ED(ASA)

：,DP=AD=5

在Rt△尸CO中，由勾股定理得：PC=y/DP2-CD2=V52-32=4

：.BP=BC+PC=5+4=9

综上所述；B尸的长为1或9

故答案为：1或9.

本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识，设未知数，转化到一个三角形中，借助勾

股定理列方程求解是解题的关键.

13.（2025•齐齐哈尔）等腰三角形纸片/WC中，AB=AC,将纸片沿直线/折直，使点A与点4重合，直

212132

线/交相于点。，交直线AC于点七，连接8/，若AE=5,tanN/lEO=',则△8EC的面积为二或丁.

翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；等腰三角形的性质.

等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力.

12132

【答案】三或七.

根据折叠的性质得到DELAB,AD=BD,AE=BE=5,设AD=3x,DE=4x,得至ljAE=5x=5,求得

AB=AC=6,根据三角形的面积公式即可得到结论.

•・•将纸片沿直线/折叠，使点A与点3重合

：.DE±AB,AD=BD,AE=BE=5

ZADE=90°

AD_3

*.*tan/人月。=DE=4

设AD-3x,DE-4x

：,AE=5x=5

*»x=1

：.AD=BD=3,DE=4

：.AB=AC=6

：,CE=\

,S“BE?6X45

••

1

SACBES^CBE

._12

•'c△CBE=亏；

•••将纸片沿直线/折叠，使点A与点8重合

：.DE±AB,AD=BD,AE=BE=5

JN4Q£=90°

・・,/门八AD3

•tanNAEO=,

设AO=3x,DE=4x

.\AE=5x=5

•'•x=I

•"£>=80=3,OE=4

：.AB=AC=6

：.CE=\\

.S—BE5X6x45

••

SACBESxCBE11

12132

综上所述△4EC的面积为三或二

12132

故答案为：丁或丁.

本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题

的关键.

14.（2025•襄阳模拟）如图，正方形A4CQ中，M、N分别是A。、3C边上的点，将四边形ABNM沿

直线MN翻折，使得点A、B分别落在点A'、B'处，且点夕怡好为线段C。的中点，A'B,交AD

于点G作OP_LMN于点P,交A5于点Q.若AG=4

(1)正方形A8CQ的边长是12.

21l

(2)PM的长=—V5.

—10—

翻折变换(折馨问题)；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.

展开与折售.

【答案】12,

设AB=BC=CD=AD=2a,BN=NB'=x,根据勾股定理得出(2a-x)+a2=x2,求出％=/a,证明

45

CNCB，NB，西

-Q=-

△NCB's/x/fDG,得出一=—=—,得出0G33根据AG+3G=A。,得出4+

DB>DGGB，

3

2求的=-

可。=2如求出y6,设AM=M4'=y,根据勾股定理得出(4-,),2求出DM=

3

-

AD-AM=122等乙连接，延长。P交AB于。证明四边形88'。「是平行四边形，得出

DT=BB‘TB=DB'=6,根据s沅4MOP=需=备=焉=高，即可求出结果.

【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，设4B=BC=CO=AO=2a

・•・ZABC=ZC=ZADC=4=90°

由翻折可知BN=NB'设BN=NB'=x

•・•点"恰好为线段CD的中点

:.CB'=DB'=a

在RtACNB'中

,:CN?+B'C2=B'N2

5

X-

-4

sa

；・BN=NB'气aCN=

•：4NB'G=/GDB'=NC=90°

:・/CNB'+NCB'N=90°,ZCB'N+NDB'G=90°

：.ZCNB'=ZDB'G

:•△NCB's丛B'DG

二

竺

箸a

CN’a

-4

--_而=-

，

OR：

G小

，

DG45

，

-前_

3=3

*：AG+DG=AD

4

-

3

：.AB=AfB'=12,QG=8,GB'=10,4'G=12-10=2

设AM=M4，=y

在RtZXA'MG中，则有MA'2+A，G2=MG2,即丁+22=(4-y)

解得y=1

3

-=221

：.DM=AD-AM=122

连接BB',延长DP交八A「丁，如图所示:

根据折叠可知：MN垂直平分B"

〈DTLMN

：.DT//BB'

,:BT〃B'D

・•・四边形B夕。7是平行四边形

,MP_AT_6_

：.DT=BBTB=DB'=6=ATsinZ-MDP=DM=DT=^5=~5

：.PM=0Mx唐=宗,5.

JJLU

21l

故答案为：12—y/5.

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识.解题的关键是学会利用参数

解决问题，学会构建方程解决问题.

15.（2025•铁东区校级模拟）如图，四边形48C。是矩形纸片，AB=4,对折矩形纸片4BCD,使与

8c重合，折痕为EF,展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处,折痕为8M；再次

展平，连接8MMN.若P为线段上一动点，，是8N的中点，则尸N+0”的最小值是2g.

翻折变换（折叠问题）：勾股定理：矩形的性质：轴对称-最短路线问题.

等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】2Vs.

连接P£、PN、PH,根据折叠的性质得，BN=AB=4,AE=BE=2,根据轴对称的性质得PE=P〃，根

据线段的和差求出/W+P"=PN+PE当E、P、N三点共线时，PN+P〃取得最小值，最小道为EM再

根据勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，连接PE、PN、PH

由折叠知，AB=BN=4,BE=AE=2

是BN的中点

・••点”与点七关于8M对称

:.PE=PH

:.PN+PH=PN+PE

・•.当£、P、N三点共线时，PN+P”取得最小值，最小值为EN

YEN=y/BN2-BE2=V42-22=273

・・・/W+PH的最小值是28.

故答案为；2x/3.

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，熟练运用折叠的性质、矩形的

性质、勾股定理、轴对称的性质是解题的关键.

三,解答题（共5小题）

16.（2025•镜湖区校级二模）如图，在平面宜角坐标系中，A（2,-1）,B（4,2）,C（1,4）.

（1）请画出aABC关于），轴对称的△A/iCi；

（2）请直接写出△AC1C的面枳为；

（3）请仅用无刻度的直尺画出NABC的平分线BD,保留作图痕迹.

作图一轴对称变换；三角形的面积：角平分线的性质.

作图题；平移、旋转与对称；几何直观：推理能力.

【答案】（1）见解析；

（2）5；

（3）见解析.

（I）先找出关于），轴对称的点，再再顺次连接即可；

（2）运用分割法求解即可；

（3）根据等腰三角形的性质作图即可.

【解答】（1）解：△ABC关于y轴对称的△A/1G,如图即为所求;

yA

图i

（2）由图可知：SA4C1C=1x2x5=5

故答案为：5；

（3）如图2所示，即为所求.

本题主要考查了作图-轴对称变换，角平分线的性质，三角形的面积，熟知关于1y轴对称的点横坐标互

为相反数，纵坐标相同是解题的关键.

17.（2025•昌江区二模）如图，以矩形A8CQ的边八8为斜边作等腰RtZX/SE,请仅用无刻度的直尺按要

求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在①中作出一条矩形ABCZ）的对称轴：

（2）在图②中以。。为腰作一个等腰直角三角形.

作图-轴对称变换：矩形的性质.

作图题；矩形菱形正方形；几何直观.

图①

（2）如图②所示，△CQG为所求.

图②

（1）利用矩形的中心对称性，结合等腰直角三角形的顶点，作出过矩形中心的直线即为对称轴；

（2）根据矩形对边相等和等腰直角三角形的性质，找到与C。相关的等腰直角三角形的顶点，连接得

到图形.

【解答】解：（1）如图所示，直线E/为所求；

图①

（2）如图②所示，△COG为所求.

图②

本题考会了矩形和等腰直角三角形的性质及无刻度直尺作图，解题的关键是利用矩形的对称性和等腰直

角三角形的性质找到作图的关键点.

18.（2025•泰和县校级模拟）如图，在7X7的正方形网格中，点A,B,C,E均在格点上，请仅用无刻

度的直尺按要求完成以卜作图（保留作图痕迹）.

（1）如图1,过点E作4C的平行线，交