2026信号与系统复试题及答案

2026信号与系统复试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1．已知连续时间信号x(A．Res>2B．2．离散系统y[n]−0.8A．0B．0.8C．1D．无法确定3．信号x(A．2B．4C．6D．84．已知X(z)A．0.125B．0.25C．0.5D．05．理想低通滤波器H(A．sinc[(t6．系统y(A．线性时变B．线性时不变C．非线性时不变D．非线性时变7．序列x[A．B．C．D．∈fty8．信号x(t)A．u(t)B．9．已知x[n]的DTFT为XA．1B．2C．0.5D．1.510．连续时间信号x(t)的傅里叶变换满足XA．无混叠B．有混叠但可恢复C．无法判断是否混叠D．一定混叠【答案】1B2C3D4A5A6B7A8C9A10A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选少选均不得分）11．下列系统中属于因果稳定系统的是（）A．H(sC．h[n12．关于离散时间傅里叶级数（DTFS）的性质，正确的是（）A．离散时间周期信号的频谱是离散频率的B．DTFS系数具有周期性C．DTFS适用于有限长序列D．Parseval定理对DTFS成立13．信号x(A．带限于|ω14．下列关于拉普拉斯变换的说法正确的是（）A．拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广B．收敛域决定时域信号性质C．收敛域内不能有极点D．双边拉普拉斯变换适用于非因果信号15．对于系统y[A．是FIR系统B．是高通滤波器C．是线性相位D．是IIR系统【答案】11BD12ABD13ABD14ABCD15ABC三、填空题（每空2分，共20分）16．已知x(t)【答案】j17．序列x[【答案】618．系统H(【答案】−19．信号x(【答案】20．若x[n]的z变换为X【答案】021．理想采样频率为=40kHz，则对应的角频率=【答案】8022．连续时间系统冲激响应h(t)【答案】123．序列x[n]【答案】124．信号x(【答案】12.525．系统y[【答案】h四、简答题（每题6分，共30分）26．简述因果性与稳定性在z域中的判据，并举例说明。【答案】因果性要求系统函数H(z)的收敛域为|z|>r且包含z27．写出连续时间傅里叶变换的Parseval定理表达式，并说明其物理意义。【答案】∈物理意义：信号在时域的总能量等于其频谱能量密度在整个频率轴上的积分，体现能量守恒。28．解释“频谱混叠”产生的原因，并给出避免混叠的工程措施。【答案】原因：采样频率低于信号最高频率的两倍，导致高频分量折叠到低频。措施：采样前加抗混叠低通滤波器，限制信号带宽；提高采样率；采用过采样+数字滤波。29．比较拉普拉斯变换与傅里叶变换的异同。【答案】相同：均将信号分解为复指数。差异：傅里叶限于纯虚指数jω，要求绝对可积；拉普拉斯引入实部σ30．给出线性时不变系统可逆的充要条件，并举例说明。【答案】充要条件：系统函数H(s)（或H(z)）不存在零点与极点对消，且H(五、计算题（共45分）31．（10分）已知连续时间信号x（1）求其傅里叶变换X(（2）计算信号总能量E。【答案】（1）X（2）利用Parseval：E32．（10分）离散系统差分方程为y输入x[n]（1）求系统函数H(（2）求零状态响应[n（3）求零输入响应[n【答案】（1）H（2）(（3）零输入：特征根0.5，[n]=C(0.5，由33．（10分）连续时间系统如图（略）所示，系统函数H输入x(t)【答案】H(34．（15分）图（略）所示为离散时间系统，其中(（1）求总系统函数H(（2）判断系统是否稳定、因果；（3）求冲激响应h[（4）若输入x[n]【答案】（1）H（2）极点z=0.9在单位圆内，收敛域向外且包含（3）H（4）Y六、综合设计题（共40分）35．（20分）设计一个离散时间FIR低通滤波器，要求：截止频率=0.3线性相位阶数M采用汉明窗（1）给出理想冲激响应[n（2）写出窗函数w[n]（3）给出频率采样型实现结构框图描述（文字说明）；（4）计算第一个旁瓣衰减理论值。【答案】（1）[（2）汉明窗wh（3）频率采样型：在=,k=0,（4）汉明窗旁瓣衰减理论值约−4136．（20分）连续时间信号x(t)抗混叠滤波器为理想低通，截止40πADC采样频率=100数字滤波器为H(DAC采用理想带限重构，截止50π（1）画出整体信号处理流程图（文字描述）；（2）求等效模拟系统函数(s（3）若输入x(t)（4）讨论采样频率提高到200Hz对系统性能的影响。【答案】（1）流程：模拟信号→抗混叠低通→ADC→数字滤波器→DAC→重构低通→模拟输出。（2）采用双线性变换，T=(（3）输入频率10Hz，小于折叠频