2026年山东省夏季高考《数学》三角函数与解三角形专项练习及答案解析（全国I卷）

年山东省夏季高考《数学》三角函数与解三角形专项练习（全国I卷）三角函数与解三角形专项高频考点（贴合近3年高考考情）图像与性质：重点考查y=恒等变换：核心考查和差角公式、二倍角公式、辅助角公式，是三角函数化简、求值、解题的基础，贯穿小题和大题。解三角形：必考大题（10分），重点考查正弦定理、余弦定理的应用，结合三角形面积公式，涉及边长、角度求解、最值问题，偶尔结合恒等变换。必背公式（精准对应高考高频应用）周期公式：T=2π|ω诱导公式：核心口诀“奇变偶不变，符号看象限”（重点应用：sin⁡(π-α和角公式（核心）：sin⁡(二倍角公式（核心）：sincos⁡辅助角公式（必考）：asin⁡x+bcos⁡正弦定理：asinA=bsinB余弦定理：a2=三角形面积公式（核心）：S核心易错点（近3年高考高频失分点）图像平移：“左加右减”仅针对x本身，而非ωx（如y=sin⁡(2x)向右平移三角形约束条件：A+B+C=π，隐含二倍角公式应用：降幂、升幂公式混淆；忽略角的范围，导致三角函数值符号判断错误。辅助角公式：记错系数（应为a2+b解三角形：漏解（如已知两边及其中一边的对角，可能有两解）；忽略三角形内角和为π，导致角度范围超出(0,π专项练习（总分20分，贴合高考分值分布）一、单项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=2sin⁡A.2π3B.πC.4答案解析核心考点：y=根据周期公式T=2π|ωT=易错提醒：切勿将ω误记为系数2（振幅），周期仅与ω有关，与A、φ无关。答案：A2.已知sin⁡α=35，α∈(πA.725B.-725C.答案解析核心考点：二倍角公式的应用，角的范围对三角函数值的影响。步骤1：确定二倍角公式，优先选用与sin⁡α相关的降幂公式：cos⁡步骤2：代入已知条件sin⁡cos⁡易错提醒：本题无需判断cos⁡2α的符号（二倍角公式直接计算即可），若误用cos⁡2α3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2，A.332B.33C.答案解析核心考点：三角形面积公式的直接应用。已知两边a,b及夹角C，直接选用面积公式代入已知条件：a=2，b=3，S=易错提醒：注意面积公式中是“夹角的正弦值”，切勿误用cos⁡C；同时牢记sin二、多项选择题（本大题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）4.关于函数f(x)=sin⁡A.图像关于直线x=B.单调递增区间为[-π12+C.将y=sin⁡2xD.最小正周期为π答案解析核心考点：y=选项A：正弦函数的对称轴满足2x-π3=π2+kπ（k∈Z选项B：单调递增区间满足-π2+kπ≤2x-选项C：图像平移“左加右减”针对x，y=sin⁡2x向右平移π选项D：周期T=2π易错提醒：选项C是高频易错点，平移时必须先将ω提取，确保“左加右减”仅作用于x本身，切勿直接减π3。答案：三、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，为高考必考题型）5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a（1）求角A的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为3答案解析核心考点：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用，贴合高考解三角形大题考法（两小问，第一问求角，第二问求边长或边长和/积）。解：（1）求角A的大小：方法一：利用正弦定理，将边化为角（推荐，简化计算）：由正弦定理asinA=bsinB=csin代入已知条件2cos2约去2R，结合和角公式sin2因为在△ABC中，A+B+C代入得：2cos因为A∈(0,π)，所以sin⁡A≠0，两边同时除以sin⁡故A=π3（2）求b+第一步，利用三角形面积公式求bc：由面积公式S=12bcsin⁡A，已知S1化简得：34bc=334，两边同时除以第二步，利用余弦定理求b+由余弦定理a2=b2+c2-2(化简得：3=b2+利用完全平方公式(b+c)2=b(b+c)因为b,c为三角形边长，所以b+c>0，故b+易错提醒：（1）第一问中，切勿直接约去sin⁡A，需先说明sin⁡A≠0（因A∈(0,π)），规范解题步骤；（2）第二问中，利用完全平方公式将补充拓展题（贴合高考中档难度，可选练习）6.已知函数f(x)=（1）将f(x)（2）求f(x)答案解析解：（1）利用辅助角公式化简：由辅助角公式asin⁡x+batan⁡φ=ba故f(（2）求f(x)令t=2x+π6函数转化为y=2sin⁡由正弦函数性质，sin⁡t在t=π2时取得最大值1因此，f(x)易错提醒：辅助角公式中φ的象限判断的关键是a,b的符号；求最值时，需先确定内层函数专项练习总结（贴合高考备考）本专项练习严格参照近3年山东省夏季高考数学（全国I卷）三角函数与解三角形的考情设计，分值（20分）、题型（单选+多选+解答）完全匹配高考，重点覆盖3大高频考点，所有题目均为原创，贴合高考基础题+中档题难度（高考中该模块无难题，重点考查公式应用和规范解题）。从高考命题规律来看，该模块必考1道解答题（10分），侧重解三角形的综合应用（正弦定理、余弦定理、面积公式结合），2-3道小题（5-10分），侧重y=备考建议：1.牢记必背公式，尤其是辅助角公式、正弦定理、余弦定理，做到熟练应用，避免公式记错、混淆；2.重点突破易错点，尤其是图像平移、角的范围判断、解三角形漏解问题，每道错题标注对应易错点，反复巩固；3.规范解题步骤，尤其是解答题，步骤清晰才能拿到满分（如解三角形中，边化角、角化边的转化过程，面积