第十一章　第62课时　专题强化：带电粒子在组合场中的运动(1)-2026版一轮复习

第62课时专题强化：带电粒子在组合场中的运动目标要求掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。2.分析思路(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。3.常见粒子的运动及解题方法4.常见情形(1)先电场后磁场①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。(2)先磁场后电场常见情境进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向平行进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向垂直进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角)运动示意图举例在电场中的运动性质匀加速或匀减速直线运动类平抛运动类斜抛运动分析方法动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式平抛运动知识，运动的合成与分解斜抛运动知识，运动的合成与分解例1(2023·辽宁卷·14)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的3倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为2mv0(1)求金属板间电势差U；(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。例2(2024·山东菏泽市检测)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面(纸面)内，x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从原点O处以大小为我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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v0的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角θ＝60°，一段时间后垂直x＝x1虚线边界进入电场。已知x1＝3L，x2＝733L，区域Ⅱ中电场的电场强度E＝(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；(2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t；(3)粒子离开电场时的速度大小v。例3(2024·黑吉辽·15)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为32v0和v0。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小E0＝9mv(1)求磁感应强度的大小B；(2)求Ⅲ区宽度d；(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E＝ωt－kx，其中常系数ω>0，ω已知、k未知，取甲经过O点时t＝0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围)。

答案精析例1(1)mv023q(3)见解析图解析(1)设板间距离为d，则板长为3d，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E＝Ud，根据牛顿第二定律得qE＝ma，解得a＝设粒子在平板间的运动时间为t0，根据类平抛运动的规律得d2＝12at02，3联立解得U＝m(2)设粒子出电场时与水平方向夹角为α，则有tanα＝at0v0则出电场时粒子的速度为v＝v0cos粒子出电场后做匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律有qvB＝mv2r，解得r已知圆形磁场区域半径为R＝2mv03qB粒子沿PO方向射入磁场，轨迹如图所示，即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为θ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为θ，由几何关系可得θ＝2α＝π3，故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为π3(或60°(3)粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为r＝3R，根据几何关系可知，粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长，则相对应的运动轨迹以及圆心M的位置如图所示。例2(1)mv02(3)233解析(1)区域Ⅰ内粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，设在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系可得Rsinθ＝3L解得R＝2L又qv0B＝mv解得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B＝m(2)粒子在磁场中运动圆轨迹所对的圆心角为120°，在磁场中运动时间设为t1，则t1＝120°360°其中T＝2π粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为a，在电场中运动时间为t2，沿y轴负方向运动的距离为h，则有qE＝max2－x1＝v0t2解得t2＝4其中h＝12a解得h＝2由于h<R＋Rcosθ＝3L粒子从电场边界离开，则总时间t＝t1＋t2解得t＝4(π(3)由动能定理得qEh＝12mv2－12解得v＝233v例3(1)mv02qL(3)F＝qω3v解析(1)对乙粒子，如图所示由洛伦兹力提供向心力qv0B＝mv由几何关系sin30°＝L联立解得磁感应强度的大小为B＝m(2)由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为t1＝2×30°360°×对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式d＝32v0t1＋12由牛顿第二定律a＝q联立可得Ⅲ区宽度为d＝32π(3)甲粒子经过O点时的速度为v甲＝32v0＋at1＝3v因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则E＝0