第七章　第33课时　动量　动量定理(1)-2026版一轮复习

考情分析生活实践类安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞第33课时动量动量定理目标要求1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。考点一动量和冲量1.动量(1)定义：物体的和的乘积。(2)表达式：p＝，单位为kg·m/s。(3)方向：动量是量，其方向与的方向相同。2.动量变化量(1)动量的变化量Δp等于末动量p'减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝。(2)动量的变化量Δp也是，其方向与的方向相同，运用矢量法则计算。3.冲量(1)定义：力与的乘积。(2)公式：。(3)单位：。(4)方向：冲量是，其方向与相同。1.物体的动能不变，其动量一定不变。()2.物体的动量越大，其惯性也越大。()3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。()4.两物体中动量大的动能不一定大。()例1甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是()A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mvEk＝12mv标矢性矢量标量我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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变化因素合外力的冲量合外力所做的功大小关系p＝2Ek＝p变化量Δp＝FtΔEk＝Fl联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化例2(2024·山东淄博市期中)如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零，再经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是()A.重力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)sinθB.支持力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)cosθC.合外力的冲量为0D.摩擦力的总冲量为Ff(t1+t2)例3(多选)(2022·全国乙卷·20)质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10m/s2。则()A.4s时物块的动能为零B.6s时物块回到初始位置C.3s时物块的动量为12kg·m/sD.0~6s时间内F对物块所做的功为40J冲量的计算方法公式法I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态图像法F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均值法若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝F1动量定理法根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量考点二动量定理的理解及应用1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的。2.公式：或。3.对动量定理的理解：(1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。(2)Ft＝p'－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。(3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(4)Ft＝p'－p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。(5)由Ft＝p'－p得F＝p'(6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。例4(2025·山东泰安市校考)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积例5(2024·广东卷·14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tanθ。(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30kg，H＝3.2m，重力加速度大小g取10m/s2。求：①碰撞过程中F的冲量大小和方向；②碰撞结束后头锤上升的最大高度。应用动量定理解题的一般思路考点三应用动量定理处理“流体类”问题研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S②微元研究小段柱体的体积ΔV＝vSΔt小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小段柱体粒子数N＝nvSΔt小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究例6(多选)(2025·山东菏泽市期中)现在很多小区安装了自主洗车房，假设洗车房内的高压水枪喷出的水在空中为圆柱形，且直径为D，水流的速度大小为v，水柱能垂直冲击汽车。在冲洗时若有一半的水在汽车表面顺流而下，另一半的水以原速率返回。已知水的密度为ρ，下列说法正确的是()A.高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπvD2B.人手持高压水枪的力应大于14ρπv2DC.水柱对汽车的平均压强为ρv2D.水柱对汽车的平均冲击力大小为38ρπv2D

答案精析考点一1.(1)质量速度(2)mv(3)矢速度2.(1)p'－p(2)矢量速度的改变量Δv3.(1)力的作用时间(2)I＝FΔt(3)N·s(4)矢量力的方向判断正误1.×2.×3.×4.√例1C[当两物体动量大小相等时，由Ek＝p22m知Ek甲∶Ek乙＝m乙∶m甲＝4∶1，故A、B错误；当两物体动能相等时，由p2＝2mEk知p甲∶p乙＝m甲∶m乙＝1∶2，故例2B[重力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)，A项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)cosθ，B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C项错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，D项错误。]例3AD[物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2N，对物块在0~3s时间内由动量定理可知(F－Ff)t1＝mv3，代入数据可得v3＝6m/s，3s时物块的动量为p＝mv3＝6kg·m/s，故C错误；设3s后经过时间t2物块的速度减为0，由动量定理可得－(F+Ff)t2＝0－mv3，解得t2＝1s，所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；在0~3s时间内，对物块由动能定理可得(F－Ff)x1＝12mv32，解得x1＝9m，3~4s时间内，对物块由动能定理可得－(F+Ff)x2＝0－12mv32，解得x2＝3m，4~6s时间内物块开始反向运动，物块的加速度大小为a＝F-Ffm＝2m/s2，发生的位移大小为x3＝12at32＝4m<x1+x2，即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；0~6s时间F对物块所做的功为W＝Fx1－考点二1.动量变化量2.F(t'－t)＝mv'－mvI＝p'－p例4D[汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综上可知，选项D正确。]例5(1)(2)①330N∙s竖直向上②0.2m解析(1)敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力FN1，则由牛顿第二定律可知(mg+FN)tanθ＝ma解得tanθ＝ma(2)①由F－t图像与t轴围成的“面积”可知碰撞过程中F的冲量大小IF＝12×0.1×6600＝330N·s方向竖直向上；②设头锤落到气囊上时的速度为v0，则v02＝与气囊作用过程由动量定理(向上为正方向)IF－Mgt＝Mv－(－Mv0)解得v＝2m/s则上升的最大高度h＝v22g＝0.2例6BD[高压