构成空间几何体的基本元素课时1课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

11.1.2

构成空间几何体的基本元素课时11.理解空间几何体的基本构成元素：点、线、面的定义及基本性质。能使用图形、文字、符号三种语言准确描述点、线、面的关系。2.理解空间中点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，并掌握用图形、文字、符号三种语言准确描述其中的关系。

点动成线，线动成面，面动成体

观察下面动画，体会点、线、面之间的关系一、空间中的点、线、面二、空间中的点、线、面的特征及表示方法构成空间几何体的基本元素是点、线、面.特征：无大小1.点：表示：A,B,C…特征：无粗细、无限延伸

2.线：AB注意：顶点A与B确定的直线可记为直线AB，为了简洁，一般用小写字母表达直线。如将直线AB记作l。3.平面：①平②无限延展③不计大小④不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）（不是凹凸不平）（1）平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.

直线是由点构成，直线可以看成点的集合；面是由线运动生成的，所以面可以看成直线的集合，进一步，面也是点的集合，因此可以用集合符号来表示空间中的点、线、面之间的关系。例1：如图所示的空间体中的基本元素该如何表示？解析：在长方体中，基本元素的表示如下：8个顶点：

A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12条棱：AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，

CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；6个面：ABCD，ABB1A1，BCC1B1，

CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；长方体：

ABCD

-A1B1C1D1.三、空间中点、直线与直线的位置关系ABCDA1B1C1D1

观察右图，说说长方体中的点与直线，直线与直线间分别存在怎样的位置关系？又该如何表示这些位置关系？

ABCDA1B1C1D1lmk思考：空间中的两条直线如果不相交，就一定平行.

这一结论正确吗？同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗？观察图中立方体中的直线，总结空间中两条直线的位置关系.不能，空间中还存在既不相交也不平行的情况。如图直线l和直线k既不相交也不平行。（1）异面直线：一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面，如图所示，直线l与k异面.

（3）异面直线的画法：

画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.

abAba

例2：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中,判断下列直线间的位置关系:（1）直线AB与直线AC

;

（2）直线AC与直线A'C'

;

（3）直线A'B与直线AC

;

（4）直线A'B与直线C'D

.相交平行异面异面四、空间中直线与平面、平面与平面的位置关系长方体中的直线与平面、平面与平面间分别存在怎样的位置关系？又该如何表示这些位置关系？1.点与平面的关系：

如图，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC、面ABD或面ABCD，也可用α，β，γ…表示平面；(面ABCD可以记为α)由图可知，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，简写为A∈α，A1∈α.2.直线与平面的关系：

如图，点A，B

确定的直线l上的所有点都在平面α

内，则称直线l

在平面α

内

(或平面α

过直线l)，记作l

⊂α；点B，B1

确定的直线m

上至少有一个点不在平面α

内，这称为直线m

在平面α

外，记作m

⊄a.注意：图中的m

与α

有且只有一个公共点(称为直线m

与平面α

相交)，即

m∩α={B}，简写为m

∩α=B.

ABCDA1B1C1D1lmkαβ1.若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作(

)A.Q∈b∈β B.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂β D.Q⊂b∈β

答案:B解析:

因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以Q∈b.又因为直线b(集合)在平面β(集合)内,所以b⊂β.所以Q∈b⊂β.2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一平面的位置关系为(

)A.平行

B.相交C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内答案:D解析:由题知这条直线可能在另一平面内也可能与另一平面平行。3.一个正方体的展开图如图所示,图中四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中的位置关系是什么?解析:选择一个面为底面,将图形向上折成正方体,如图,点G与点C重合,点F与点B重合,则AB与EF相交,HG与CD相交,EF与CD平行,AB与CD异面,AB与GH异面,EF与GH异面.位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点个数_______________符号语言描述_________________图形语言描述

无数个1个0个

a∩α=Aa∥α1.空间中直线与平面的位置关系直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平