平行直线与异面直线课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

11.3.1

平行直线与异面直线1.掌握空间中两条直线平行的判定与性质.（重点）2.理解并掌握等角定理，并会应用.（难点）3.理解异面直线的定义，会画两条异面直线.（重点）4.了解空间四边形的定义.lmn(1)如图，初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，在空间中是否仍成立？(2)初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？仍然成立仍然成立想一想：（1）铁轨、路灯杆和纸上折痕所在的直线具有怎样的关系？（2）对于空间中的两条直线，它们有怎样的位置关系？1.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2.空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行．3.图形语言：4.符号语言：abc一、平行例1：如图所示，在三棱锥S­MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是

.平行解析：

∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.不会变化，有∠ABC＝∠A′B′C′.追问：如图，在空间内，若AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向.则∠BAC与∠B′A′C′还相等吗？说明你的理由.C′BCAB′A′仍有∠BAC＝∠B′A′C′.如图，在同一平面内，将∠ABC平移到∠A′B′C′，角的大小是否发生变化？二、等角定理等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.图形语言：符号语言：AC//A'C'AB//A'B'AC与A′C′方向相同AB与A′B′方向相同⟹∠BAC=∠B′A′C′.

F'E'EF如图，如何证明等角定理？ABCA'B'C'从前面课中学习到异面直线，如图，实际生活中的异面直线.1.异面直线的概念：指的是空间中，既不平行也不相交的直线.三、异面直线

2.异面直线的画法

ABbaabba（1）两图中直线m和l是异面直线吗?αβlmml

不一定不是（3）如何判断两条直线是异面直线？

是否在同一平面内是

与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面．3.异面直线的判定判定两条直线是异面直线的方法：①定义法，②定理法，③反证法.

ABl

(1)相交(2)平行只有一个公共点没有公共点在同一平面总结：空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线没有公共点不同在任一平面CABD如图，将平面四边形ABCD沿着BD折起来，得到怎样的图形？ACDB四、空间四边形像折后的空间图形ABCD这样，顺次连接不共面的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.1.空间四边形的定义2.空间四边形的元素ACDBACDB四条边

对角线空间四边形用表示顶点的四个字母表示，如下图中的四边形可以表示为空间四边形ABCD,线段AB，BC，CD，DA是它的四条边，线段AC，BD是它的对角线.3.空间四边形的表示例2：如图所示的空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,AD,BC,CD的中点，求证：四边形EFHG是平行四边形.

ABCDEFGH1.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(

)A.平行或异面

B.相交或异面

C.异面

D.相交解析：如图，在长方体中，AA1与BC异面，（1）BB1∥AA1，且BB1与BC相交于B，（2）DD1∥AA1，且DD1与BC异面.但不可能平行，因为那会导致两条异面直线平行，与题设矛盾.B2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点.求证:∠BGC=∠FD1E.解析：因为E,F,G分别是正方体的棱CC1,BB1,DD1的中点,所以CE∥GD1,BF∥GD1.所以四边形CED1