旋转体课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

11.1.5旋转体1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.（重点）2.理解圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的结构特征.3.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的相关性质,以及解决计算长度和面积问题.（难点）生活中有大量物体是旋转体，如图，分析这些图形由什么旋转而成.一、旋转体1.旋转体的概念用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体称为旋转体以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？AA′O垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；旋转轴叫做圆柱的轴；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；BB′侧面轴底面母线圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱O'O.圆柱O'OO′二、圆柱、圆锥、圆台1.圆柱2.圆锥辨析：直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体是否一定是圆锥?不一定,当绕其直角边旋转时形成圆锥,当绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥.A一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？BSO以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．轴母线底面顶点侧面圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示.棱锥和圆锥统称锥体3.圆台轴上底面下底面侧面母线O′O圆台OO′以直角梯形垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台.圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′棱台和圆台统称台体.拓展：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分就是圆台例1：下列命题中正确的有(

)①圆台的所有平行于底面的截面都是圆;②圆台是直角梯形绕其一边旋转一周而成的;③在圆台的上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线一定是圆台的母线;④圆台可看成是平行于底面的平面截圆锥得到的A.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析：1.由圆台特点知①④正确;对于②,当这一边是梯形中的一条底边和斜腰时,形成的不是圆台;由圆台的母线延长后交于一点知③错.故B正确.侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πr2＋2πrl4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图圆柱的侧面展开图是矩形

上底面积：πr'2下底面积：πr2底面积：πr2圆锥的侧面展开图是扇形圆台的侧面展开图是圆环的一部分侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πr2＋πrl侧面积：S侧＝πlr+πlr'表面积：S＝π（r2＋r'2+rl+r'l）三、球生活中有很多物品可以抽象成球面，如图所示.球面可以通过什么图形旋转得来？1.球的定义与结构O半径球心直径球O一个半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，球用表示球心的字母表示（如图，可表示为球O）；由球面的形成过程可看出，球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.2.球的截面性质：（1）用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直.（3）若球的半径为R，

r：截面圆的半径，d：球心到截面的距离，则（球的半径、截面圆的半径和球心到截面的距离组成一个直角三角形）R2=r2+d2（2）球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过的球心的平面截得的圆称为球的小圆.如图，用一个平面α去截半径为R的球O，截得的圆面的圆心为O′.

（2）当用任意平面去截球，还会有这种情况吗？（1）OO′与平面α有什么位置关系？若OO′＝d，O′P的长等于多少？（2）都有这种情况例2：把地球看成一个半径为6370km的球，已知我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度.(π≈3.1416，cos40°≈0.7660，结果精确到1km)

经线：当我们把地球看成一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆，经度取值区间为

[0°，180°]；纬线：赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆，纬度取值区间为

[0°，90°].地球仪上的经纬线长方体、正方体与球切、接的常用结论：①长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则

②正方体的棱长为a，则正方体的外接球的半径

，正方体的内切球的半径为

，球与正方体的各棱相切，则球的半径