《实数指数幂及其运算》课件

第四章

指数函数、对数函数与幂函数4.1

指数与指数函数4.1.1

实数指数幂及其运算丨必备知识解读知识点1

有理指数幂例1-1

［多选题］(广东省广州市白云中学期中)下列结论正确的是(

)

BD

例1-2

下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________.（填序号）

③⑤⑥【解析】①②③④⑤⑥知识点2

实数指数幂

【解析】

（从里向外化）

（从外向里化）

方法帮丨关键能力构建题型1

化简与求值例4

［教材改编P8

T3］化简下列各式：

.

..

.

例5

求下列各式的值:

【学会了吗丨变式题】

.

..

.

【解析】

（由里向外化）

（由外向里化）

例9

计算：

.

..

..

..

..

.例10

化简下列各式：

.

.【学会了吗丨变式题】

C

题型2

条件求值问题

.

.（1）

（2）

【学会了吗丨变式题】

C

.

..

.题型3

解含幂的方程例13

解下列方程：

.

.【学会了吗丨变式题】

D

题型4

指数幂等式的证明

给什么得什么求什么想什么差什么找什么

（1）第五天截去后，剩下___;

练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：25分钟

B

A

C

D

5.［多选题］(辽宁省七校月考)下列各式正确的是(

)

AD

-23

7.计算下列各式的值：

B

综合练

高考模拟建议时间：20分钟

B

C

D

ABD

问题1增长率是刻画事物变化规律很重要的量,如何研究此类指数增长或衰减的函数模型?问题2通过分数指数幂的性质,思考指数函数的底数为什么要大于0?问题3类比幂函数的定义,如何给指数函数下定义?探究点一指数函数的概念问题4如何根据指数函数的定义求指数函数的解析式?【例1】

(1)如果指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)f(2)等于

.

64(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.规律方法

指数函数是一个形式定义,其特征如下:问题5在同一个坐标轴画出几个不同的指数函数,根据这几个指数函数的图象思考:指数函数的增减速度与底数有什么关系?问题6观察几个指数函数的图象,认真理解何为“定点”.思考:我们能否说函数y=2x的定点是(0,1)呢?探究点二指数函数的图象问题7你能用描点法画出指数函数的图象吗?怎么取点合适呢?【例2】

在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=()x的图象,并说明它们的关系.解列表:画图:两个函数的图象关于y轴对称.探究点三指数函数的图象及应用问题8如何利用指数函数图象的定点求指数型函数图象的定点?【例3】

已知函数f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标是

.

(-1,4)解析

∵当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3的图象恒过点(-1,4).延伸探究若本例中的函数改为f(x)=5a3x-2+3呢?规律方法

指数型函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax的图象恒过定点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b),即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求点.问题9如何利用指数函数图象的性质求参数?【例4】

函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(

)A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0D解析

由于f(x)的图象单调递减,所以0<a<1,又0<f(0)<1,所以0<a-b<1=a0,即-b>0,b<0,故选D.规律方法

指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象过定点、特殊点的函数的值的符号等;(2)利用图象变换,如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移);(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,单调性决定函数图象的走势.问题10能由指数函数的图象画出指数型函数的图象吗?【例5】

画出函数y=()|x|的图象,这个图象有什么特征?你能根据图象指出它的值域和单调区间吗?∵y=()x(x>0)和y=2x(x<0)的图象关于y轴对称,∴原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).规律方法

指数函数y=ax与y=()x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.探究点四利用指数函数的单调性比较幂值大小问题11如何利用指数函数的单调性比较两个数的大小?【例6】

比较下列各题中两个值的大小:(1)2.53,2.55.7;解

(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又3<5.7,∴2.53<2.55.7.(2)1.5-7,()4;(3)2.3-0.28,0.67-3.1;解

(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).解∵a>1,且a≠2,∴a-1>0,且a-1≠1.若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<