《指数函数与对数函数的关系》课件

第四章

指数函数、对数函数与幂函数4.3

指数函数与对数函数的关系丨必备知识解读知识点

指数函数与对数函数的关系

B

.

.

方法帮丨关键能力构建题型1

求函数的反函数例3

求下列函数的反函数.

题型2

反函数性质的应用

D

练习帮丨学业质量测评

B

BA.3

B.4

C.5

D.6

A

C

图4.3-1

A

6.［多选题］下列说法正确的是(

)

BC

2

024

1234567891011A级必备知识基础练1.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(

)A.一次函数

B.幂函数C.指数型函数

D.对数型函数D解析

初期利润增长迅速,后来增长越来越慢.可用对数型函数模型来反映调整后利润与时间的关系.12345678910112.某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示此人与乙地的距离,则较符合行程的图象是(

)D解析

图中给出的是直线模型,符合一次函数模型的特点,结合题意,应选D.12345678910113.下图为某种植物1~5年内的植株高度,根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律,下列函数模型中符合要求的是(

)A.y=kax+b(k>0,a>0,且a≠1)B.y=klogax+b(k>0,a>0,且a≠1)C.y=+b(k>0)D.y=ax2+bx+c(a>0)B解析

由图可知,植物高度增长越来越缓慢,故选择对数模型,即B符合.故选B.12345678910114.(多选题)当a>1时,下列结论正确的是(

)A.指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快B.指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快C.对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快D.对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快AD解析

结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确.12345678910115.以下是三个函数y1,y2,y3随x变化的函数值列表:x12345678…y139278124372921876561…y2182764125216343512…y300.63011.2611.4651.6301.7711.892…其中关于x呈指数型函数变化的函数是

.

y1解析

指数函数中的增长量是成倍增加的,函数y1中增长量分别为6,18,54,162,486,1

458,4

374…是成倍增加的,因而y1呈指数型函数变化.12345678910116.函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图象如图所示.(1)指出曲线C1,C2分别对应哪一个函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).解

(1)由题图知,C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lg

x.(2)当x∈(0,x1)时,g(x)>f(x);当x∈(x1,x2)时,g(x)<f(x);当x∈(x2,+∞)时,g(x)>f(x).12345678910117.某企业常年生产一种出口产品,根据近几年的数据显示,该产品的产量平稳增长.记2017年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2017年和2019年的数据求出相应的解析式.1234567891011解

符合条件的是f(x)=ax+b,理由:若模型为f(x)=2x+a,则由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合.若模型为f(x)=则f(x)是减函数,与已知不符合.1234567891011B级关键能力提升练8.当0<x<1时,f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2的大小关系是(

)A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x) D.f(x)<g(x)<h(x)D解析

在同一坐标系下作出函数f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2的图象,由图象知,D正确.123456789101112345678910119.如图所示的是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有(

)(1)这几年人民生活水平逐年得到提高;(2)人民生活费收入增长最快的一年是2019年;(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2020年;(4)虽然2021年生活费收入增长是缓慢的,但由于生活费价格指数也略有降低,因而人民生活有较大的改善.A.1项 B.2项

C.3项 D.4项C解析

由题意,“生活费收入指数”减“生活费价格指数”所得的差是逐年增大的,故(1)正确;“生活费收入指数”在2019~2020年最陡,故(2)正确;“生活费价格指数”在2020~2021年最平缓,故(3)不正确;由于“生活费价格指数”略呈下降趋势,而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势,故(4)正确.1234567891011123456789101110.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(单位:月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有(

)BCD1234567891011解析

由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温有大于10

℃的情况,故B不正确.123456789101111.(多选题)已知函数y1=x2,y2=2x,y3=x,则下列关于这三个函数的描述中,正确的是(

)A.随着x的逐渐增大,y1增长速度越来越快于y2B.随着x的逐渐增大,y2增长速度越来越快于y1C.当x∈(0,+∞)时,y1增长速度一直快于y3D.当x∈(0,+∞)时,y2增长速度有时快于y1BD1234567891011解析

在同一坐标系内画出函数y1=x2,y2=2x,y3=x的图象,如图所示:对于