不等式（第1课时不等式的概念）课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.1.1不等式——不等式的概念

第十一章

一元一次不等式1.能从现实问题中抽象出不等式，类比等式了解不等式的概念，感受现实世界中不等式关系广泛存在；2.经历由具体问题建立不等式的过程，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学模型.学习目标我们知道，任意两个数a，b一定满足下列三种关系中的一种：

a＞b，a＝b，a＜b，

其中“＝”表示相等关系.“＞”“＜”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于不等关系.a和b不相等也可以记为“a≠b”.数量之间的不等关系普遍存在．类比方程，我们能不能用数学式子表示生活中的不等关系？情境创设对于任意两个数a、b，下列三种关系有且只有一种成立：相等关系a＝ba＜ba＞b什么关系？

都属于不等关系.a和b不相等也可以记为“a≠b”.新课导入新知探究我们知道，任意两个数a，b一定满足下列三种关系中的一种：a>b，a=b，a<b，其中“=”表示相等关系。“>”“<”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于不等关系。a和b不相等也可以记为“a≠b”。新知探究数量之间的不等关系普遍存在。如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为xg，则有x+20<50或50>x+20。数学建构问题1：如何用数学式子表下列不等关系？（1）如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量.（2）图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过

80

km.（3）（a－b）²是一个非负数．（a－b）²≥0．左边质量＜右边质量设物体的质量为

x克，则有x＋20＜50或50＞x＋20．汽车速度≤80设汽车速度为xkm/h，由题意可得x≤80．数学建构x＋20＜50，a≤80，（a－b）²≥0问题2：上述数学式子有怎样的共同特征？像x＋20＜50，a≤80，（a－b）²≥0这样，用不等号（＞，＜，≥，≤）表示数量之间关系的式子叫作不等式(inequality).概念辨析你能再写一些具有以上特征的式子吗？形成概念下列式子中，哪些是不等式？（1）－2＜0；

（2）2a＞3－a；

（3）3x＋5；（4）（x－1）²≥0；

（5）s＝vt；

（6）a²≠3．

✔✘数学建构✔✘✔✔3.(a－b)2是一个非负数，即(a－b)2____0.≥

这里“≥”表示(a－b)2＞0或者(a－b)2＝0，读作“(a－b)2大于或等于0”，也可读作“(a－b)2不小于0”.新课讲解用不等号(＞,＜,≥,≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式.等式不等式定义用等号表示相等关系的式子“＝”用不等号表示不等关系的式子“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”类比数的大小关系的传递性，不等式是否也具有传递性？新课讲解新知探究知识要点不等式的概念：

像x+20<50，a≤80，(a-b)2≥0这样，

用不等号(>，<，≥，≤，≠)表示数量之间关系的式子叫作不等式。数学建构

类似数的相等关系，数的大小关系具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c．如果a＜b，b＜c，那么a＜c．

数学建构实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语?大于、高于、超过小于、不足不大于、不超过、至多、最高、限高、核载不小于、不低于、至少、最小不相等＞

＜

≤

≥

≠

新知探究1.等式和不等式有何区别？讨

论等式不等式定义用等号表示数量之间关系的式子叫作等式用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式符号“=”“>”“<”“≠”“≥”“≤”新知探究2.2>3是不等式吗？讨

论解：是，用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式。注意：(1)不等式中可含未知数，也可不含未知数；(2)不等式的判断无须考虑不等式是否成立。如果a＞b，b＞c，那么a＞c；如果a＜b，b＜c，那么a＜c.根据数的大小关系的传递性，可以得到：拓展：不等式的对称性（互逆性）：如果a＞b，那么b＜a<m>；如果a＜b，那么b＞a</m>.注意：不等号具有方向性，不等号两边的式子不能随意交换.新课讲解新知探究3.写出下列文字语言对应的符号语言：讨

论至少至多不小于不大于正数负数非正数非负数符号“≥”“≤”“≥”“≤”“>”“<”“≤”“≥”新知探究知识要点不等式的传递性：

根据数的大小关系的传递性，可以得到：

如果a>b，b>c，那么a>c。

如果a<b，b<c，那么a<c。练习1

用不等式表示：（1）a是负数；

（2）a不小于4；（3）x与5的和大于2；（4）x与y的差是非负数.尝试运用

（1）a＜0；

（2）a≥4；

（3）x＋5＞2；

（4）x－y＜0．解：练习2

根据下列含有“最”字的实例，写出不等式：（1）某动车组列车速度v（km/h）最高可达400

km/h；（2）某班学生的身高h（m）最高为1.80m；（3）某班学生从家到校的路程s（km）最短是1km．尝试运用（1）v≤400；（2）h≤1.80；（3）s≥1．解：列不等式的基本步骤是什么?（1）找准描述不等关系的词语；（2）用代数式表示相关量；（3）用不等号将具有不等关系的量连接起来.新课讲解1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a不小于4；(3)x与5的和大于2；(4)x与y的差是非负数.解：(1)a＜0；(2)a≥4；(3)x＋5＞2；(4)x－y≥0.新课讲解课堂小结不等式的概念：

像x+20<50，a≤80，(a-b)2≥0这样，

用不等号(>，<，≥，≤，≠)表示数量之间关系的式子叫作不等式。

注意：(1)不等式中可含未知数，也可不含未知数；(2)不等式的判断无须考虑不等式是否成立。大于小于大于或等于小于或等于不等于至少至多不小于不大于正数负数非正数非负数符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”“≥”“≤”“≥”“≤”“>”“<”“≤”“≥”不等式的传递性：

如果a>b，b>c，那么a>c。如果a<b，b<c，那么a<c。不等式的分类：（1）绝对不等式：恒成立的不等式叫作绝对不等式，如－3＜0；（2