2025-2026学年第二学期期中综合素质训练八年级数学（含答案）

八年级数学第1页共6页八年级数学第2页共6页八年级数学第3页共6页八年级数学第4页共6页2025-2026学年第二学期期中综合素质训练2026.4八年级数学试卷注意事项：全卷共6页，五大题，满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。考试结束，将答题卡交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．32，42，52 D．1，2，33．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：14．下列运算结果正确的是（）A．(−3)2=−3 B．（−2）2＝2 C．6÷5．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）第6题图第7题图A．−5 B．1−5 C．−1−57．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则AF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4π C．8π D．8第8题图第9题图第10题图9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠EAC＝（）A．15° B．28° C．30° D．45°10．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（

）A． B．C．4 D．8第13题图二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）第13题图11．若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是．12.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正边形13．如图，中，，中线，则的长度是______．14．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD＝20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是．三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）第15题图16．计算：（1）27−2第15题图如图，在中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1)用尺规作图法作边AB上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AD=4，求BC的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19．某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示,测得GD=CE=DF=50cm,AB=20cm,EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°,∠GFE=90°,已知AB∥CD∥EF.(1)求证：四边形ACDB是平行四边形；(2)求椅子最高点G到地面EF的距离GF的大小.20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．(1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程；(2)如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积．21.“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．几何模型在最短路径问题中的应用素材一提出问题：求代数式x2素材二建立模型：x2+3素材三解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB的值最小，将AC延长至AH使得CH＝DF＝2，连接HD∵AH＝AC+CH＝3+2＝5，HD＝CF＝12，∴在Rt△ADH中，AD=5∴|AB+DB|min＝AD＝13，∴x2问题解决任务一根据以上学习：代数式x2+2任务二知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km，A村庄到河岸的垂直距离为2km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的PQ，使得从A到P，过桥PQ，再从Q到B的路程最短，则最短路程为km．任务三思维拓展：已知正数x满足36−x八年级数学第5页共6页八年级数学第6页共6页八年级数学第5页共6页八年级数学第6页共6页五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）22．我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，通过延长DE至F，使DE=FE，连接CF，易证：DE//BC且DE=12BC．

【探究学习】

（1）如果将△ADE截去，剩下掷形BCED且DE//BC，取BD、CE的中点M、N，连接MN，则MN叫梯形BCED的中位线，探索MN与BC和DE的关系.写出结论______，请证明你的结论；

【学以致用】

（2）在梯形BCED中，DE//BC，∠B=30°，BD=8cm，M、N分别是BD、CE的中点，MN=12cm，求梯形BCED的面积．

23．正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，．(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长．八年级数学答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。12345678910CADBDCAACB二、填空题：11．x≥12 12.九 13．714．﹣3715.三、解答题：16．解：（1）原式＝33−2×6＝33−23−32=3−32；……（2）原式＝5﹣25+1＝6﹣25+25……＝6．……7分17．（1）证明：∵在▱ABCD∴AD∥BC……1∴∠EAO=∠OCF……2分∵EF垂直平分AC……3分∴OA=OC……4分∵∠AOE=∠FOC∴∆AOE≌∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AFCE是平行四边形……5分∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形……7分

(1)解：如图，DE，BD即为所作．

……3分

​​​​​​​

(2)∵DE垂直平分AB∴BD＝AD＝4，……4分∴∠DBA＝∠A＝30°∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝60°∴∠CBD＝90°-∠BDC＝30°……5分在Rt△BCD中，CD=12BD=1∴BC=BD2−C解：20．（1）解：∵，∴，………………2分∴这个三角形是直角三角形，∴三角形的面积为：；…………………4分（2）解：如图，过点A作于D，设，则，在中，………5分在中，，∴，即，解得：，……………7分由勾股定理得：（m），∴，………8分∴该实验基地的面积为．………9分21.解：【解答】解：任务一．建立模型：如图，设CF＝5，AC＝2，CB＝x，DF＝1，AC⊥CF，DF⊥CF，则AB=x2+22，BD=(5−x)当A，B，D共线时AB+DB的值最小，最小值为AD，过点D作DH⊥AC，交AC的延长线于H，则四边形CFDH是矩形，∴DH＝CF＝5，CH＝DF＝1，∴AH＝3，在Rt△ADH中，AD=A∴x2+2故答案为：34；………2分任务二．过点B作BD⊥河岸于D，在射线BD上截取BB′＝PQ，则四边形B′DQP是平行四边形，∴BB′＝PQ＝5km，B′P＝BQ，当点A，P，B′共线时，AP+B′P＝AP+BQ最小，最小值为AB′，过点A作AE⊥BB′交其延长线于点E．则AC＝2km，BD＝3km，AE＝12km，∴AB′=AE2则从A到B的最短路程是：AP+PQ+BN＝AB′+PQ＝18（km）．答：从Q到B的最短路程为18km，故答案为：18；………4分任务三．如图：∵AD⊥BC，AC＝6，AB＝8，AD＝x，BC＝10，则36−x2+64−设CD＝y，则x2＝62﹣y2＝82﹣（10﹣y）2，解得y=185，………∴x=245（负值舍去）．………22．（1）MN//DE//BC且MN=12(BC+DE)

解：连接DN并延长交BC延长线于F，

∵梯形BCED且DE//BC，

∴∠DEN=∠NCF，

∵N是CE的中点，

∴NE=NC，

又∵∠DNE=∠CNF，

∴△DEN≌△FCN，………5分

∴DN=FN，

又∵M是BD的中点，

∴MN是△DBF的中位线，

∴MN//BF且MN=12BF，

∴MN//DE//BC且MN=12(BC+DE)．………7分

（2）

∵M、N分别是BD、CE的中点，MN=12cm，………8分

∴DE+BC=24，………9分

过点D作DG⊥BC于点G，

∵∠B=30°，BD=8cm，

∴DG=4，………10分

∴S梯形23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠∵DE=∴AD−DE=CD−CF在△ABE和△DAF中，∴△ABE∴AF=BE；……（2）解：延长NM到H，使MH=FN，连接∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=∵DM⊥AF，垂足为∴∠DNF∴∠NDF又∵∠DAF∴∠DAF∵AD=DC，∴△ADF≌△DCMASA∴DF=∵F是DC的中点，∴DF=在四边形MCFN中，∠MNF∴∠NFC∴∠HMC∵CF=CM，∴△CFN≌△CMHSAS∴CN=CH，∵∠NCF∴∠HCM∴∠HCN∴△NCH∴NH=∴FN+MN=2（3）85