2025-2026学年下学期河北省沧州高二数学4月阶段检测试卷（含答案）

高二年级下学期第二次阶段总结数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第三册。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有A.11种B.15种C.22种D.30种2.已知随机变量X的分布列为X1234P1m3m3则mA.710B.35C.13.若随机变量X∼N6,σ2,且A.0.8B.0.6C.0.3D.0.24.某同学参加校园义卖活动,将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖,要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列,则不同的排法总数为A.1440B.2160C.4320D.57605.甲、乙两位旅游博主准备周末去A,B,C,D这4个景点中的某一个景点打卡,事件M表示甲、乙至少有1人去A景点,事件A.17B.716C.26.x−3xnA.21项B.20项C.10项D.9项7.端午节吃粽子是一大习俗,粽子,又叫角黍、简粽.某礼盒中有6盒粽子,其中3盒是豆沙粽,3盒是鲜肉粽,从中任取2盒粽子,记取到的鲜肉粽有X盒,则X的方差为A.15B.25C.38.某车企为了更好地设计开发新车型,统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.通过随机抽样,得到变量x和变量y的7对数据,并绘制成散点图如图所示，已知变量y和变量x线性相关，且回归直线是图中直线l，则下列说法正确的是A.直线l的斜率是负数B.变量y与变量x正相关C.相关系数rD.若去掉图中点A后，剩余数据的相关系数r变大10.某高校安排男生甲、乙、丙和女生A、B到3家公司实习，每人只安排一家公司，则A.共有53B.每家公司至少有一人的不同安排共有150种C.丙独自一人在一家公司的概率为16D.A、B在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种11.在n维空间中n≥2,n∈N,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标a1,a2,⋯,an,其中ai∈{0,1}1≤i≤n,iA.6维“立方体”的顶点有36个B.PC.EX=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若C5r=C513.已知随机变量X∼Bm,13,若14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动.若本次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为13;若本次向右跳动,则后一次向左跳动的概率为12.记第n次质点向左跳动的概率为pn，则p3=_____；记前n次跳动中，质点累计向左跳动Y四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示:满意不满意合计大一或大二202040大三或大四402060合计6040100(1)根据小概率值α=0.1(2)从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率.附:χ2α0.10.050.01x。2.7063.8416.63516.(本小题满分15分)已知2x−1nn∈N∗,n(1)求n的值；(2)记(2-x)=a0+a1x17.(本小题满分15分)某公司投资某款电动玩具的宣传费x(单位:十万元)和销量y(单位:百万件)如表所示:宜传费x(十万元)3456销量y(百万件)2.5344.5(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；(2)若甲、乙两人购买这款电动玩具的概率分别为p,3p−223<p<1，且甲、乙是否购买这款电动玩具互不影响.参考公式:经验回归方程y=bx+18.(本小题满分17分)围棋起源于中国，古时称“弈”，属“琴棋书画”四艺之一，是古老的智力游戏和高雅的竞技运动，“对弈”特指下围棋.现甲与乙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是p10<p1<1(1)求p1(2)已知p2=25，在甲与丙对弈的三盘中，甲赢的盘数是X，求(3)若在甲与丙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率低于甲恰好赢两盘的概率，设甲与乙的三盘对弈中恰好赢一盘的概率为PM，甲与丙的三盘对弈中恰好赢一盘的概率为PN,求证:对任意的p1,存在p219.(本小题满分17分)某校在高中三个年级中抽取M个学生进行体能测试,且这M人中高一年级的学生有mm>1人，将这M个学生编号为(1)求2号学生为高一学生的概率(用M与m表示)；(2)若M=10,m=4，记随机变量X(3)若M个学生中高二学生和高三学生的人数分别为m，2m，求高二学生先于高一学生和高三学生被测试完(高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都有剩余)的概率.高二年级下学期第二次阶段总结-数学参考答案、提示及评分细则1.D由分步乘法计数原理,得不同的选法共有6×5=302.D由随机变量分布列的性质知110+m+3m−13.B因为随机变量X∼N6,σ2,所以正态曲线的对称轴是x=6,所以4.C若甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列,则有A33=6种情况,将甲、乙、丙3个手工艺品看作一个整体,和剩余的5个工艺品进行排列,则有A66=720种情况.5.APM=1−3246.C因为展开式中仅有第30项的二项式系数最大,所以n=58,Tk+1=C58kx58−k−3xk= C587.B由题意知X服从超几何分布,PX=08.D设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%+40%×80%=74%9.AC由图可知直线l的斜率是负数,所以变量y与变量x负相关,相关系数r<0,故AC正确,B错误;若去掉图中点A后,剩余的数据会更集中,相关程度会更高,相关系数的绝对值r变大,又r<0,所以相关系数r变小,故D10.BC对A选项,5人选3家公司,每人选一家共35种,故A错误;对B选项,每家公司至少一人,则有C52C32C112!+C51C41C332!A33=150种，故B正确；对C选项,丙独自在一家公司有C311.BCD对于6维坐标a1,a2,a3,a4,a5,a6,其中ai∈{0,1}1≤i≤6,i∈N,即ai有2种选择1≤i≤6,i∈N,故共有26=64种选择,即6维“立方体”的顶点有64个,故A错误;当X=3时,在a1,a2,a3,a4,a5,a6与b1,b2,b3,b4,b5,b12.2或3由组合数的性质知r=2,或13.36由题知DX=m×13×1−14.492分 2449+37n−2449−16n3分由题意,得p1=1,p2=13,p3=13p2+121−p2=13×13+ 23×12=15.解:(1)零假设H0:该校学生对食堂的满意度与年级无关.2经计算得χ2=依据小概率值α=0.1的独立性检验,推断零假设H0(2)对食堂满意的学生共60人，其中大一或大二学生:20人，大三或大四学生:40人，抽取2人均为大三或大四学生的概率:P=C16.解:(1)第3项与第n−1项的二项式系数之和为Cn2即n2−又n∈N∗,n≥(2)由(1)得n=6，(2-x)​6的通项公式为Tk+1=C6k26所以当k=0,2,4,6时,ak>所以从a0,a1,a17.解:(1)由题知x=3i=1所以b=66.5所以a=y所以y关于x的经验回归方程为y=0.7x(2)设甲、乙两人中选择购买这款电动玩具的人数为X，则X的所有可能取值为0,1,2,7分又PXPPX=所以EX=−E80X=令E80X≤120,即804p−2又23<p<1,所以p18.(1)解:在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率为C31p11−因为甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率,所以C31p11−p12>C32即p1的取值范围是0,(2)解:已知在甲与丙对弈的三盘中，每盘甲赢棋的概率是25，若甲赢的盘数是X，则X∼所以PXPX的分布列为:X0123P27125542536218分所以EX=0×27125(3)证明:在甲与丙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率为C31p21因为甲恰好赢一盘的概率低于甲恰好赢两盘的概率,所以C3又0<p2<1,所以31由题意,得PMP13分令fp因为0<p1<1又12<p2<1,所以当p令gp因为0<p1<12,所以又p1−p2<0,所以对任意的p1,存在19.解:(1)设事件Ai:第i则PA2=P(2)根据题意，随机变量X的取值为4,5,6,7,8,9,10，4分则P所以X的分布列为:X45678910P125121427分所以EX=(3)解法一:根据题目本题主要关注的问题是最后一个学生是哪个年级的学生.问题1:如果最后一个学生为高一学生,即高一学生测试完时,高二学生和高三学生已经全部测试完,此时的概率为Am1 A4m−14m−1 A高一学生,高二学生,高三学生的人数分别为m,m,2m,按照比例可以转化为高一学生1人,高二学生1人,问题2:最后一个学生为高一学生的概率为A11 A33 A44=14,最后一个学生为高二学生的概率为A1不妨令高一学生为a,高二学生为b,高三学生为c,d,则全排列作为概率公式分母,即记“高二学生先于高一学生和高三学生被测试完(高二学生被全部测试完时,高一学生和高三学生都有剩余)”为事件A，现在对事件A进行分析:第一类:b在首位时，a,c,d全排列，有A33=6种可能；第二类:b在第二位时，a必须在第三或第四位，c，所以PA综上所述,高二学生先于高一学生和高三学生被测试完(高二学生被全部测试完时,高一学生和高三学生都有剩余)的概率为512.17解法二:①若最后一个学生为高一学生,有Am1先将全部高三学生排在此高一学生前面,共A2m2m再将全部的高二学生一个一个地排入,确保最后