2025-2026学年下学期浙江省杭州S9联盟高一数学4月期中联考试卷（含答案）

2025学年第二学期S9联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题纸.一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的.1.设集合A={x∣−1≤A.{2}B.{2,2.已知点A3,5与点B1,−A.−2,−7B.4,33.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,cA.1:4:9B.1:2:3C.1:24.函数fx=eA.1,2B.−1,5.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上,若球的体积为32π3,则正方体的棱长为(A.22C.4336.如图，ΔO′A′B′是水平放置的ΔOAB的直观图，其中O′A′=A.12B.24C.11+617.已知定义域为R的偶函数满足fx=fx−4，且x∈−4,−2A.2B.-2C.−18.在△ABC所在平面内有一点P,满足2PA+PC=AB+PB,则A.12B.13C.2二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,每题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.关于复数z与其共轭复数z,模z,下列说法正确的是()A.z+zC.z2=z2D.若z−1=10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为A.cosB.若sinA>sinBC.若a=5,b=15D.若△ABC为锐角三角形,则11.如图,AC为圆锥SO的底面圆O的直径,点B是圆O上异于A,C的动点，SO=A.圆锥SO的侧面积为2B.圆锥SO截面ΔSAB面积取值范围为C.三棱锥S−ABCD.若AB=12AC，E为线段AB上的动点，则SE三、填空题:本题3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数z满足z=2−i⋅i13.已知x>0,y>0，向量a=x,y14.若函数fx=3sinωx−π4ω>0在−π4,π4ω四、解答题:本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图所示，在长方体ABCD−A′B′(1)求此长方体的表面积与体积；(2)求图中棱锥D′−16.已知向量a=(1)当a//b时，求k(2)当a⊥b时，求k(3)若向量c=5,6且c=xa+2b17.记△ABC的内角A,B,C(1)若acosA(2)若a=2,b=3(3)若a=2,b=18.已知函数fx(1)求fx的最小正周期及fx(2)求fx在区间0,π2上的最大值和最小值，以及取最值时(3)已知α∈0,π4,19.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a(1)求角C；(2)若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=23(3)若b=4，求△高一期中试卷参考答案一,单选题(40分)题号12345678答案DCDACCAB7.A解析:由题意知周期T=4,所以又为fx偶函数,所以8.B解析:∵∴∴设AC中点为D,AD中点为E.则∴四边形ABEP为平行四边形,BP过点E.∴二、多选题(18分)题号91011答案ABDBCDAC10.BCD解析:对A由诱导公式知cosA+对B,由sinA>sinB和正弦定理可得a>b对C,若a=5,b=即bsinA<a<b对D,∵A+故选:ABC11.AC解析:在Rt△SOC中,SC=SO2+OC2对于A,圆锥SO的侧面积为:S=πrl=23π对于B,轴截面最大时∠ASB=π2,所以面积最大为对于C,当OB⊥AC时,△ABC的面积最大,此时则三棱锥S−ABC体积的最大值为:V=13⋅对于D,由AB=12AC,∠有△SAB为等腰三角形，将△SAB以AB为轴旋转到与△得到ΔS1AB为等腰三角形，sin∠于是SE+S1C2=S1B2+B三、填空题(15分)12.213.3+13.解析:∵∴14.解析:∵x∈−π四、解答题15.(1)表面积S=4体积V=4(2)VD′∴VD16.解(1)由a//b得4k(2)∵a(3)∵∴5=4x−2617.(1)由acosA=b∴sin∴A=B Δ(2)因为a=2由余弦定理可得cosC因为C∈0,π,所以故△ABC的面积为S△(3)52_____解5(3)Lφ=Lσ=2cos2A，所以cosB=2cos2A−1又因为B∈0,π且余弦函数y=cosx由正弦定理得asinA=bsinB所以cosA=34,故所以sin=sinA2cos2由正弦定理asinAc=a18.(1)T=2π令−π2+2kπ≤故fx的单调递增区间为−3π(2)x=π8时fx有最大值2；x=π2时(3)∵∵α∈∴cosα−π12=cosα19.1解析:(1)2a−b=2ccosB又sinA所以2sinBcosC+因为B∈0,π,所以sinB>0,故又C∈0,