【高一数学期末】浙江宁波市重点高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学

2022学年第二学期高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名､姓名､试场号､座位号､准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑.3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.若（是虚数单位），则（）A.2B.3C.D.3.军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”.1密位就是圆周的所对的圆心角的大小.若角密位，则（）A.B.C.D.4.已知平面平面，直线，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）A.B.C.D.6.雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积3133平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线，测得的度数分别为，以及两点间的距离，则塔高（）A.B.C.D.7.已知函数（e为自然对数的底数），则（）A.B.，当时，C.D.，当时，8.设函数，且在区间上单调，则的最大值为（）A.1B.3C.5D.7二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知函数，则（）A.函数的图象关于原点对称B.函数的图象关于轴对称C.函数的值域为D.函数是减函数10.如图，是正六边形的中心，则（）A.B.C.D.在上的投影向量为11.如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为的角速度为，起点位置坐标为，则（）A.在末，点的坐标为B.在1s末，扇形的弧长为C.在末，点在单位圆上第二次重合D.面积的最大值为12.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a，则（）A.设内切球的半径为，外接球的半径为，则B.设内切球的表面积，外接球的表面积为，则C.设圆锥的体积为，内切球的体积为，则D.设是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设函数，若，则__________.14.将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为__________.15.已知正三棱柱的各条棱长都是2，则直线与平面所成角的正切值为__________；直线与直线所成角的余弦值为__________.16.对于函数，若存在，使得，则称为函数的“不动点”：若存在，使得，则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即.经研究发现：若函数为增函数，则.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________.三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值.（2）若角满足，求的值.18.（本题满分12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为（其中是正常数）.已知在前5个小时消除了10%的污染物.（1）求的值（精称到0.01）.（2）求污染物减少需要花的时间（精确到）？参考数据：19.（本题满分12分）我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，两分别为正方向上的单位向量.若向是，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记.已知分别为向是的@未来坐标.（1）证明：.（2）若向量的“@未来坐标”分别为，，求向量的夹角的余弦值.20.（本题满分12分）在四边形中，.（1）求证：.（2）若，且，求四边形的面积.21.（本题满分12分）生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案（1）为十字捆扎（如图（1）），方案（2）为对角捆扎（如图（2））.设礼品盒的长，宽，高分别为.（1）在方案（2）中，若，设平面与平面的交线为，求证：平面.（2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少？22.（本题满分12分）已知函数.（1）直接写出的解集；（2）若，其中，求的取值范围；（3）已知为正整数，求的最小值（用表示）.2022学年第二学期高一年级教学质量检测数学参考答案及评分标准一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.B2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.B二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.AC10.CD11.BCD12.ACD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）（1）由角的终边过点得，（2）由角的终边过点，得，由，得.，当时，；当时，.18.（本题满分12分）（1）由知，当时，；当时，；即，所以，即；（2）当时，即；，则.19.（本题满分12分）（1）证明：因为，所以（2）所以.20.（本题满分12分）解：（1）证明：在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，所以.又，所以.（2）在中，由正弦定理得，所以，所以或，①当时，则，在中，由余弦定理得，，解得，此时四边形的面积，②当时，则，在中，由余弦定理得，，解得，此时四边形的面积.21.（本题满分12分）解.（1）在长方体中，，又平面平面平面；又平面，平面平面；又平面平面，又平面平面；（2）方案1中，绳长为；方案2中，将长方体盒子展开在一个平面上，在平面展开图中彩绳是一条由到的折线，如图所示，在扎紧的情况下，彩绳长度的最小值为长度，因为，所以，所以彩绳的最短长度为.22.（本题满分12分）解：（1）（2）设，则令，整理得：，故，