【中考数学冲刺】2026届江苏省淮安市中考模拟数学试卷1 附解析

/【备考2026】江苏省淮安市中考模拟数学试卷1一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．2．（3分）图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数科学记数法表示为（）A．0.15×1011 B．1.5×1010 C．15×109 D．1.5×1094．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3+a4＝a10 B．（﹣m）7÷（﹣m）3＝m4 C．m7﹣m2•m3＝m2 D．（3x3y）2＝3x6y5．（3分）下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．6个6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在正六边形中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG＝20°，则∠ABI＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°8．（3分）若点A（a，4），B（1，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）当x＝时，分式无意义．10．（3分）已知a＞0，则．11．（3分）如图，已知AB＝AC＝CD，且∠D＝36°，则∠BAC＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（5，﹣2）向上平移3个单位得到点Q，则点Q到x轴的距离是．13．（3分）如图，已知，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，BE⊥AC于点E．若CD＝5，则OE＝．14．（3分）将直线y＝5x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．（3分）若实数x，y满足关系式3x2+y2＝6x，则2x2+y2的最大值为．16．（3分）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）计算：．18．（8分）先化简，再求值，，其中．19．（8分）如图，点A，D，F，B在一条直线上，AD＝BF，∠E＝∠C，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．20．（8分）江门有着丰富的旅游资源．小星计划假期来江门新会游玩，他打算从3个自然景点（A．小鸟天堂；B．陈皮村；C．圭峰山国家森林公园）中随机选取一个，再从2个人文景点（D．梁启超故居；E．宋元崖门炮台）中随机选取一个．（1）小星从3个自然景点中选中小鸟天堂的概率是；（2）用画树状图或列表的方法求小星恰好选中陈皮村和梁启超故居的概率．21．（8分）某地5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温/℃28293031天数/天1132求该周最高气温的众数和中位数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）∠A＝45°，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．23．（8分）“清新闽东北，健康武夷+”区域旅游吸引了大量中外游客前来参观．如果游客过多，拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了上浮门票价格的方法来控制旅游人数．在该方法实施过程中发现：每周旅游人数y（万人）与票价x（元/人）之间存在如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周限定的旅游人数是多少？门票价格应是多少？24．（8分）已知：如图，矩形ABCD．（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图形中，若AB＝6，BC＝10，求CE的长．25．（10分）已知二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a+4）（a为常数）．（1）当a＝1时，求该二次函数图象的顶点坐标．（2）与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a+1，求AB的长．（3）若1＜a＜3，点（2a﹣7，m），（4a﹣9，n）在该二次函数图象上，试说明m＞n．26．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在边BC上，且BE＝2．动点P从点E出发，沿折线EB﹣BA﹣AD运动，作∠PEQ＝90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连结PQ．（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为；（2）当点Q和点D重合时，求tan∠PQE；（3）当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由．27．（14分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；（2）当AC＝4时，求α的度数．（3）若AC﹣AB＝1，求AC的长．

答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解：的相反数是．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形是解题的关键．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解1.5×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解：（a2）3+a4＝a6+a4，不能再进行合并同类项，故A选项不符合题意；（﹣m）7÷（﹣m）3＝（﹣m）7﹣3＝m4，故B选项符合题意；m7﹣m2•m3＝m7﹣m5，不能再进行合并同类项，故C选项不符合题意；（3x3y）2＝9x6y2，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．【考点】点、线、面、体【分析】本题考查了立体几何图形的定义，旋转体的定义，理解棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、旋转体的定义是解题的关键．解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故原说法错误；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故原说法正确；③棱锥底面边数与侧棱数相等，故原说法正确；④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故原说法故错误；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故原说法正确；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，故原说法正确；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，故原说法正确；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故原说法正确；所以其中正确的是②③⑤⑥⑦⑧，共6个，故选：D．【点评】本题考查了立体几何图形的定义，旋转体的定义，理解棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、旋转体的定义是解题的关键．6．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），∴5x+6y＝16；∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，∴4x+y＝x+5y．∴根据题意可列方程组．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】求出∠AFE＝∠BAF120°，得到∠AFG＝100°，由平行线的性质推出∠FAH+∠AFG＝180°，求出∠FAH＝80°，得到∠BAI＝120°﹣80°＝40°，由直角三角形的性质即可得到∠ABI的度数．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE＝∠BAF120°，∵∠EFG＝20°，∴∠AFG＝120°﹣20°＝100°，∵AH∥FG，∴∠FAH+∠AFG＝180°，∴∠FAH＝80°，∴∠BAI＝120°﹣80°＝40°，∵BI⊥AH，∴∠AIB＝90°，∴∠ABI＝90°﹣∠BAI＝50°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，正多边形的性质，直角三角形的性质，关键是由平行线的性质推出∠FAH+∠AFG＝180°．8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点A（a，4），B（1，b），C（2，c）分别代入，即可求得a、b、c的值，就可以判断．解：∵点A（a，4），B（1，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，∴4，b，c，∴a，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件可得x﹣2＝0，再解即可．解：由题意得：x﹣2＝0，解得：x＝2，故2．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．10．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的乘除法则及性质计算即可．解：原式＝（4÷2）•＝2＝2×3＝6，故6．【点评】本题考查二次根式的除法及性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形外角性质及等边对等角求出∠ACB＝∠CAD+∠D＝72°，再利用三角形的内角和定理和等边对等角求出∠BAC．解：∵AC＝CD，∠D＝36°，∴∠CAD＝∠D＝36°，∴∠ACB＝∠CAD+∠D＝72°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝36°．故36°．【点评】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，三角形内角和定理及外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．【考点】坐标与图形变化﹣平移【分析】根据向上平移横坐标不变，纵坐标加上平移的距离得到点Q的坐标，再根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值即可得到答案．解：由题意可得：点Q的坐标为（5，﹣2+3），即（5，1），∴点Q到x轴的距离是|1|＝1，故1．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，点到坐标轴的距离，正确记忆相关知识点是解题关键．13．【考点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】取BC的中点M，连接OM、EM，由平行四边形的性质得OA＝OC，AB＝CD＝5，AB∥CD，则∠BAC＝∠ACD，再证∠BAC＝2∠BCA，然后由三角形中位线定理得OM∥AB，OMAB，则∠MOC＝∠BAC＝2∠BCA，进而证∠OEM＝∠OME，即可得出结论．解：如图，取BC的中点M，连接OM、EM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵，∴∠ACD＝2∠BCA，∴∠BAC＝2∠BCA，∵OA＝OC，M是BC的中点，∴OM是△ABC的中位线，∴OM∥AB，OMAB，∴∠MOC＝∠BAC＝2∠BCA，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∵M是BC的中点，∴MEBC＝MC＝MB，∴∠MEC＝∠BCA，∵∠MOC＝∠OEM+∠OME，∴∠OEM＝∠OME，∴OE＝OM，故．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，正确正确作出辅助线是解题的关键．14．【考点】一次函数图象与几何变换【分析】一次函数图象的平移规律：上加下减，根据平移规律直接得到答案．解：直线y＝5x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y＝5x﹣3，故y＝5x﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握该知识点是关键．15．【考点】二次函数的最值【分析】将已知等式适当变形得到用含有x的代数式表示2x2+y2的形式，利用配方法变形后，依据x的取值范围即可求得结论．解：∵3x2+y2＝6x，∴2x2+y2＝﹣x2+6x．∵2x2+y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9．∵3x2+y2＝6x，∴y2＝﹣3x2+6x．∵y2≥0，∴﹣3x2+6x≥0．解得：0≤x≤2．∴当x＝2时，2x2+y2的最大值为：﹣（2﹣3）2+9＝8．故8．【点评】本题主要考查了二次函数的最值，配方法，利用配方法将式子变形是解题的关键．16．【考点】等边三角形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算【分析】根据莱洛三角形的周长，可求出等边△ABC的边长，进而可求出莱洛三角形的面积．解：由题知，莱洛三角形的周长可转化为半径长为AB的圆周长的一半．又因为莱洛三角形的周长为3π，所以•2π•AB＝3π，则AB＝3，所以等边△ABC的边长为3．过点A作BC的垂线，垂足为M，则BMBC．在Rt△ABM中，AM．所以莱洛三角形的面积为：•π•32﹣23．故．【点评】本题考查等边三角形的性质，弧长计算，扇形面积的计算，能根据所给莱洛三角形的周长得出等边三角形的边长是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据负整数指数，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算进行计算即可求解．解：．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算是解题的关键．18．【考点】分式的化简求值【分析】先化简括号内分式，再将除法转化为乘法运算，最后代入，再分母有理化即可．解：原式，∵，∴原式．【点评】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握知识点是解题的关键．19．【考点】全等三角形的判定【分析】证明AF＝BD，∠A＝∠B，即可证明△AEF≌△BCD（AAS）．证明：∵AD＝BF，∴AD+DF＝BF+DF，∴AF＝BD．∵AE∥BC∴∠A＝∠B．在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（AAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，掌握以上性质是解题的关键．20．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）画出树状图，共有6种等可能性的结果数，其中小星恰好选中陈皮村和梁启超故居的结果数有1种，然后由概率公式计算即可．解：（1）小星从3个自然景点中选中小鸟天堂的概率是，故；（2）画树状图如下：共有6种等可能性的结果数，其中小星恰好选中陈皮村和梁启超故居的结果数有1种，∴小星恰好选中陈皮村和梁启超故居的概率为．【点评】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【考点】众数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：图表中的数据按从小到大排列，数据30℃出现了三次最多，即众数为30℃；处在第4位为中位数，所以本题这组数据的中位数是30℃．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；三角形的面积；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】（1）连接OD，则OD＝OB，所以∠ODB＝∠B，由AB＝AC，得∠C＝∠B，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，而DE⊥AC于点E，所以∠ODE＝∠DEC＝90°，即可证明DE是⊙O的切线．（2）设⊙O交AC于点F，连接OF、OD，作DH⊥AB于点F，由∠A＝45°，⊙O的半径为5，得∠OFA＝∠A＝45°，OF＝OA＝OD＝OB＝5，则∠AOF＝90°，求得S扇形OAF，S△OAF，可证明∠HDO＝∠HOD＝45°，则OH＝DH，由ODDH＝5，得DH，求得S扇形OBD，S△OBD，则S阴影＝S扇形OAH﹣S△OAH+S扇形OBD﹣S△OBD．（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD于点D，∴DE是⊙O的切线．（2）解：设⊙O交AC于点F，连接OF、OD，作DH⊥AB于点F，则OF＝OA，∠OHD＝90°，∵∠A＝45°，⊙O的半径为5，∴∠OFA＝∠A＝45°，OF＝OA＝OD＝OB＝5，∴∠AOF＝180°﹣∠OFA﹣∠A＝90°，∴S扇形OAF，S△OAF5×5，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A＝45°，∴∠HDO＝∠HOD＝45°，∴OH＝DH，∵ODDH＝5，∴DH，∴S扇形OBD，S△OBD5，∴S阴影＝S扇形OAH﹣S△OAH+S扇形OBD﹣S△OBD，∴阴影部分的面积为．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．23．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据图中点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数关系式，由要保证每周3000万元的门票收入，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合景区采取了上浮门票价格的方法来控制旅游人数，即可确定结论．解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（150，25），（200，20）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣0.1x+40．∵xy＝3000，即x（﹣0.1x+40）＝3000，整理得：x2﹣400x+30000＝0，解得：x1＝100，x2＝300，∵景区采取了上浮门票价格的方法来控制旅游人数，∴x＝300，此时y＝﹣0.1×300+40＝10．答：每周限定的旅游人数是10万人，门票价格应是300元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【考点】作图—复杂作图；翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】（1）以B为圆心，BC为半径作弧交AD于点F，作BE平分∠CBF，交CD于点E即可；（2）利用勾股定理求出AF，设CE＝EF＝x，利用勾股定理构建方程求解．解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，CD＝AB＝6，∵由折叠可得BF＝BC＝10，CE＝EF，∴，∴DF＝AD﹣AF＝2，设CE＝EF＝x，则：DE＝CD﹣CE＝6﹣x，在Rt△EDF中，由勾股定理，得：x2＝22+（6﹣x）2，解得：，∴．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质，翻折变换，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．25．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将a＝1代入函数，再通过配方法将二次函数化为顶点式，从而得到顶点坐标即可；（2）二次函数与x轴的交点为（1，0）和（a﹣4，0），因此对称轴为xa﹣2，因为AB与x轴平行，所以AB关于对称轴对称，已知点B的横坐标为a+1，可据此求出点A的横坐标，进而求AB的长；（3）先确定二次函数的对称轴x＝a﹣2，开口向上．因此，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，需要判断两点与对称轴的位置关系，再比较函数值大小．解：（1）当a＝1时，函数为y＝（x﹣1）（x﹣1+4）＝（x﹣1）（x+3），展开并配方：y＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由对称轴x＝a﹣2，设点A的横坐标为xA，则a﹣2，解得：xA＝2（a﹣2）﹣（a+a）＝a﹣5，∴AB的长为|（a+1）﹣（a﹣5）|＝6；（3）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a+4）的对称轴为xa﹣2，且二次项系数为1＞0，即抛物线开口向上，∵对于开口向上的抛物线，点到对称轴的距离越远，函数值越大．计算点（2a﹣7，m）到对称轴x＝a﹣2的距离：|（2a﹣7）﹣（a﹣2）|＝|a﹣5|＝5﹣a（因为1＜a＜3，a﹣5＜0）．计算点（4a﹣9，n）到对称轴x＝a﹣2的距离：|（4a﹣9）﹣（a﹣2）|＝|3a﹣7|，接下来比较两个距离的大小：（5﹣a）﹣|3a﹣7|，当1＜a时，2a﹣2＞0（因为a＞1），即5﹣a＞7﹣3a，当a＜3时，12﹣4a＞0（因为a＜3），即5﹣a＞3a﹣7，综上，点（2a﹣7，m）到对称轴的距离更远，又因为抛物线开口向上，∴m＞n．【点评】本题围绕二次函数的顶点、对称性、单调性展开，考查了对二次函数基本性质的理解与应用，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．26．【考点】四边形综合题【分析】（1）证明四边形ABEQ是矩形，进而在Rt△QBE中，勾股定理即可求解；（2）当点Q和点D重合时，点P在AB边上，设BP＝a，则AP＝AB﹣BP＝3﹣a，由勾股定理列方程可得a＝2，进而可求出PE和DE的长，即可解答；（3）过点P作PH⊥BC于点H，证明△PHE≌△ECQ得出PE＝QE，即可得出结论．解：（1）如图1所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABE＝90°，∵∠PEQ＝90°，∴四边形ABEQ是矩形，当点P和点B重合时，∴QE＝AB＝3，BE＝2，在Rt△QBE中，PQ＝BQ，故；（2）当点Q和点D重合时，点P在AB边上，如图2所示：设BP＝a，则AP＝AB﹣BP＝3﹣a，在Rt△BPE中，由勾股定理得：PE2＝BP2+BE2＝a2+4，在Rt△CEQ中，CQ＝CD＝3，CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝3，由勾股定理得：EQ2＝CQ2+CE2＝