【中考数学冲刺】2026届江苏省苏州市中考仿真数学试卷3 附解析

/【备考2026】江苏省苏州市中考仿真数学试卷3一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣（+1.5）的相反数是（）A．0 B．﹣1.5 C．1.5 D．32．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法正确的有（）①相等的角叫对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）某数学教具的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a2）2＝6a4 C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a26．（3分）如图，转盘上白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动两次，则指针一次落在白域，一次落在黑域的概率是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．（3分）矩形OCDE在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D的坐标是（2，4），则点C到点E的距离为（）A．3 B．QUOTE C．QUOTE D．48．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D是⊙O上任意两点，连接CD，若点B是弧CD的中点，QUOTE，AB＝1，则△BCD的面积为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）使QUOTE在实数范围内有意义的x的取值范围是．10．（3分）多项式8x2y2+12xy3z因式分解时，应提取的公因式为．11．（3分）分式方程QUOTE的解为．12．（3分）2023年1月29日，张家港市2023年重大项目“开门红”现场推进会举行，总投资597.2亿元的100个项目集中开竣工，为港城加快调高、调轻、调优产业结构，敢为转型升级先锋注入澎湃动能．其中597.2亿元用科学记数法表示为元．13．（3分）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“90～100分为优秀，80～90分为良好，70～80分为较好，60～70分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为°．14．（3分）如图，已知点A（1，a）是直线y＝x上一点，点C是x轴上一定点，四边形OABC是平行四边形．在直线y＝x上有一动点P，若PC+PB的最小值为10，则点B的坐标为．15．（3分）如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝3，∠C＝90°，点D在边BC上（不与点B，点C重合），联结AD，点E在边AB上，∠EDB＝∠ADC．已知点H在射线AC上，联结EH交线段AD于点G，当CH＝1，且∠AEH＝∠BED时，则QUOTE.三．解答题（共11小题，满分82分）17．（5分）计算：QUOTE．18．（5分）解不等式组：QUOTE．19．（6分）化简分式：QUOTE，其中a＝2．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）若AB＝12，DE＝5，求CD的长．21．（6分）“二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节的工具，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会，他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气——惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣，想从中选出一个深入了解并在班会上分享．于是，他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘，且转盘被分成四个面积相等的扇形区域，并分别标上字母A（代表惊蛰）、B（代表清明）、C（代表小满）、D（代表芒种），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气（若指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．（1）慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D”的概率是．（2）慕梓容和晏瑞每人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率．22．（8分）经省政府同意和人力资源社会保障部批准，福建省人社厅印发《关于公布我省最低工资标准的通知》，决定从2022年4月1日起，调整全省各地最低工资标准．通常政府根据社会平均工资、生活费以及经济发展等变化来调整最低工资标准，平均工资表面一定时期职工工资收入的高低程度，是反映职工工资水平的主要指标．已知某地区就业人员的月平均工资为5.5千元，为了解该地区甲、乙两家企业职工的平均工资情况，某机构在甲、乙两家企业随机取了部分职工的月平均收入情况，得到如图所示的条形图．（1）在本次调查中，乙企业职工的月平均收入的中位数为千元；（2）甲企业总共有200名职工，估计月平均收入在7千元及以上的有多少人？（3）试通过计算判断甲、乙两家企业职工的月平均收入是否达到该地区就业人员的月平均工资？23．（8分）“鸭翼”是指设计在飞机前部的水平翼，又称为前翼，因早期鸭式飞机的前翼很像鸭子的蹼而得名，除了增加升力，它还有利于保持飞机的飞行稳定性和可控性．小慧在学习过锐角三角函数的相关知识后，想利用所学知识制作出一个简易飞机模型．该模型的鸭翼部分如图所示，已知AB＝35cm，CE＝30cm，且∠DAB＝45°，∠CBE＝70°，请帮助小慧计算出CD的长度．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin70°≈0.94．cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数QUOTE的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）求△BOD的面积．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，BE平分∠ABC交AD于点E，AD交BC于点F，若BD∥AC，EF＝2，DF＝4．（1）求证：DE2＝DF⋅DA；（2）求⊙O的半径．26．（10分）【问题背景】杆秤是我国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．使用时，将被测物挂在称钩上，一手提起称纽，一手移动秤砣，使秤杆平衡，观察称星，就可以读出物体的质量数．（如图1）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（千克）．【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据．x/厘米01234y/千克0.50.751.001.251.5【探索发现】（1）在坐标系中描出数据所表示的点，判断y与x是函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）；（2）求出y与x之间的函数关系式；【结论应用】（3）当秤钩所挂物重由6.5千克变为8千克时，直接写出秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？27．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3（k为常数，且k≠0）与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点C，二次函数QUOTE的图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是二次函数图象上一动点，过点D且垂直于x轴的直线交AC于F，交x轴于G．①若点D、F、G三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请直接写出点D的坐标；②动点D在直线AC上方，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，△ADC的面积为S3，若QUOTE，求m的取值范围．

答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】相反数【分析】根据相反数的定义进行解答即可．解：﹣（+1.5）＝﹣1.5﹣1.5的相反数是1.5，所以﹣（+1.5）的相反数是1.5，故选：C．【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．2．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．3．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平行线【分析】由对顶角的定义，同位角的定义，垂线的性质，平行线的概念，即可判断．解：①相等的角不一定是对顶角，故①不符合题意；②两直线平行，同位角相等，故②不符合题意；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，正确，故④符合题意．∴说法正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查平行线的判定，对顶角、邻补角，垂线，同位角、内错角、同旁内角，平行线，关键是掌握对顶角的定义，同位角的定义，垂线的性质，平行线的概念．4．【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图判断这个几何体的形状即可．解：由主视图、左视图可知是柱体，由俯视图是圆可知此几何体是圆柱．故选：C．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．解：A．a2•a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；B．（﹣2a2）2＝4a4，故该选项不正确，不符合题意；C．a4÷a＝a3，故该选项正确，符合题意；D．2a+3a＝5a，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．6．【考点】几何概率【分析】根据概率的求法，分别求出指针指向白色以及黑域的概率，进而即可得出答案．解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白域的概率为QUOTE，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为QUOTE，故让转盘自由转动两次，指针一次落在黑域，另一次落在白域的概率是：2QUOTE．故选：D．【点评】本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键．7．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】连接OD，CE，根据矩形性质得CE＝OD，再根据点D的坐标是（2，4）得ODQUOTE，则CE＝ODQUOTE，由此即可得出点C到点E的距离．解：连接OD，CE，如图所示：∵四边形OCDE是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（2，4），∴ODQUOTE，∴CE＝ODQUOTE，∴点C到点E的距离为QUOTE．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，矩形的性质，熟练掌握点的坐标，矩形的性质是解决问题的关键．8．【考点】圆周角定理；解直角三角形；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用特殊角的三角函数值得到∠A＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BCQUOTE，接着根据垂径定理的推论得到AB⊥CD，所以CE＝DE，于是可计算出CEQUOTE，BEQUOTE，然后利用三角形面积公式计算△BCD的面积．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵tanAQUOTE，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BCQUOTEABQUOTE，∵点B是弧CD的中点，∴AB⊥CD，∴CE＝DE，在Rt△ACE中，CEQUOTEACQUOTE，∴CD＝2CEQUOTE，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝60°，∴BEQUOTEBCQUOTE，∴△BCD的面积QUOTE．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和解直角三角形．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；即可得出答案．解：8x2y2+12xy3z＝4xy2（2x+3yz），∴应提取的公因式为4xy2，故4xy2．【点评】本题考查因式分解的知识，理解提公因式法中公因式的概念是解题关键．11．【考点】解分式方程【分析】方程两边同时乘以（x﹣4）（x+5），化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．解：QUOTE方程两边同时乘以（x﹣4）（x+5）得，x（x+5）＝（x﹣3）（x﹣4）即x2+5x＝x2﹣7x+12解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．故x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．12．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案．解：597.2亿元＝59720000000元＝5.972×1010元，故5.972×1010．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．13．【考点】扇形统计图【分析】用“及格”等级的百分比乘以360即可．解：该班学生中“及格”等级圆心角的度数是：360×（1﹣40%﹣30%﹣20%）＝36°．故36．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．14．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；轴对称﹣最短路线问题【分析】直线y＝x与坐标轴夹角为45°，在y轴正半轴上，作OC’＝OC，连接BC’交直线y＝x于点P，延长BA交y轴于点D，此时点C与点C'关于直线y＝x成轴对称，PC＝PC'，PB+PC的值最小＝BC'＝10．根据已知求得点A的坐标为（1，1），设点B的坐标为（m，1），则点C的坐标为（m﹣1，0），点D的坐标为（0，1），点C'的坐标为（0，m﹣1），C'D＝m﹣1﹣1＝m﹣2，BD＝m，在Rt△BCD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求解即可．解：在y轴正半轴上，作OC’＝OC，连接BC’交直线y＝x于点P，延长BA交y轴于点D，∵直线y＝x是两坐标轴夹角的角平分线，∴点C与点C'关于直线y＝x成轴对称，∴PC＝PC'，∴PB+PC＝PB+PC'＝BC'＝10，将点A（1，a）代入y＝x，∴A（1，1），设点B的坐标为（m，1），点C的坐标为（m﹣1，0），点D的坐标为（0，1），点C'的坐标为（0，m﹣1），则C'D＝m﹣1﹣1＝m﹣2，BD＝m，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴BD⊥y轴，∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD2+C'D2＝BC'2，即m2+（m﹣2）2＝102，解得m1＝﹣6（舍去），m2＝8，∴B（8，1）．故（8，1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，轴对称最短路线，勾股定理，利用轴对称作辅助线，找到点P的准确位置，再根据一次函数图象上点的坐标特征表示出线段长是解决本题的关键．15．【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体；圆周角定理【分析】先根据平行四边形的性质可得∠BCD＝∠A＝110°，再根据三角形的内角和定理可得∠CBD＝20°，然后根据等腰三角形的性质可得∠BNM＝∠CBD＝20°，最后根据三角形的外角性质可得∠NMC的度数；先利用弧长公式求出扇形MCN的弧长，再根据圆锥的底面圆的周长等于扇形MCN的弧长求解即可得．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∵∠BDC＝50°，∴∠CBD＝180°﹣∠BCD﹣∠BDC＝180°﹣110°﹣50°＝20°，由圆的性质可知，QUOTE，∴∠BNM＝∠CBD＝20°，∴∠NMC＝∠BNM+∠CBD＝20°+20°＝40°，∴扇形MCN的弧长为QUOTE，∴圆锥的底面圆半径为4π÷2π＝2（cm），故2．【点评】本题考查了圆周角定理、展开图折叠成几何体、圆锥的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．16．【考点】等腰直角三角形【分析】根据点H在射线AC上，CH＝1，有以下两种情况：①当点H在线段AC上时，过点A作AF∥BC交DE延长线于F，则AH＝2，过点D作DM⊥AF于M，证四边形AMDC为矩形得AM＝CD，证△AEH和△AEF全等得AH＝AF＝2，再证∠F＝∠FAD得DA＝DF，则AM＝MFQUOTEAF＝1，进而得CD＝AMQUOTEAF＝1，BD＝2，然后证△BED∽△AEF得QUOTE，由此可得QUOTE的值；②当点H在AC的延长线上时，过点A作AF∥BC交DE延长线于F，则AH＝4，同理可证△AEH≌△AEF（ASA），CDQUOTEAF，△BED∽△AEF，则AH＝AF＝4，CDQUOTEAF＝2，QUOTE，由此得BD＝BC﹣CD＝1，则QUOTE，由此可得QUOTE的值，综上所述即可得出答案．解：∵点H在射线AC上，CH＝1，∴有以下两种情况：①当点H在线段AC上时，过点A作AF∥BC交DE延长线于F，过点D作DM⊥AF于M，如图1所示：∵∠C＝90°，∴∠FAC＝180°﹣∠C＝90°，∴∠FAC＝∠C＝∠AMD＝90°，∴四边形AMDC为矩形，∴AM＝CD，∵AC＝BC＝3，CH＝1，∴∠B＝∠CAB＝45°，AH＝AC﹣CH＝2，∵∠AEH＝∠BED，∠BED＝∠AEF，∴∠AEH＝∠AEF，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠B，∠F＝EDB，∠FAD＝∠ADC，∴∠CAB＝∠FAE＝45°，在△AEH和△AEF中，QUOTE，∴△AEH≌△AEF（ASA），∴AH＝AF＝2，∵∠F＝EDB，∠FAD＝∠ADC，∠EDB＝∠ADC，∴∠F＝∠FAD，∴DA＝DF，∴AM＝MFQUOTEAF＝1，∴CD＝AMQUOTEAF＝1，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣1＝2，∵AF∥BC，∵△BED∽△AEF，∴QUOTE，∴QUOTE；②当点H在AC的延长线上时，过点A作AF∥BC交DE延长线于F，如图2所示：则AH＝AC+CH＝4，同理可证：△AEH≌△AEF（ASA），CDQUOTEAF，△BED∽△AEF，∴AH＝AF＝4，CDQUOTEAF＝2，QUOTE，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣2＝1，∴QUOTE，∴QUOTE，综上所述：QUOTE或QUOTE．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线构造等腰三角形和相似三角形．三．解答题（共11小题，满分82分）17．【考点】实数的运算【分析】先根据立方根，完全平方公式，二次根式的性质进行化简，再计算即可．解：原式QUOTE＝﹣2﹣5﹣4QUOTE4+4QUOTE＝﹣11．【点评】本题考查实数的混合运算，先进行化简再计算是解题的关键．18．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：QUOTE，由①，得x≤4，②由，得x＞1，故原不等式组的解是：1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到的原则是解题的关键．19．【考点】分式的化简求值【分析】先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：QUOTEQUOTE•QUOTEQUOTE•QUOTEQUOTE，当a＝2时，原式QUOTE．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等角的余角相等，证明∠A＝∠DBE，再根据ASA即可证明△ABC≌△BDE；（2）根据全等三角形的性质即可得出AB＝CD+DE，即可求解．（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，QUOTE，∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．∵AB＝12，DE＝5，∴CD＝AB﹣DE＝12﹣5＝7．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用列表法或画树状图法解答即可．解：（1）∵任意转动转盘一次，有4种等可能的结果，选到“D”是其中的1种可能，∴任意转动转盘一次，选到“D”的概率是QUOTE，故QUOTE；（2）画树状图如下：一共由16种等可能的情况，其中一个是清明一个是芒种有2种可能的情况，∴P（一个是清明一个是芒种）QUOTE．【点评】本题考查概率公式，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；用样本估计总体【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）用200乘甲企业样本中月平均收入在7千元及以上的职工所占百分百即可；（3）利用加权平均数计算即可．解：（1）调查的乙企业职工人数为：2+3+1+2+2＝10，把调查的乙企业职工的月平均收入从小到大排列，排在中间的两个数分别为5和6，所以在本次调查中，乙企业职工的月平均收入的中位数为：QUOTE5.5．故5.5；（2）200QUOTE80（人），答：估计甲企业月平均收入在7千元及以上的约有80人；（3）QUOTE（3×4+4×5+5×6+5×7+3×8）＝6.05（千元），6.05＞5.5，答：甲、乙两家企业职工的月平均收入已达到该地区就业人员的月平均工资．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【考点】解直角三角形的应用；三角形的稳定性【分析】过点D作DF⊥AE，垂足为F，根据题意可得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD，然后分别在Rt△ADF和Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义求出AF和BE的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．解：过点D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD，在Rt△ADF中，∠A＝45°，∴AFQUOTE30（cm），在Rt△CBE中，∠CBE＝70°，∴BEQUOTE（cm），∵AB＝35cm，∴CD＝EF＝AB+BE﹣AF＝35QUOTE30≈15.9（cm），∴CD的长度约为15.9cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（3）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S△BOD．解：（1）由yQUOTE过点C（1，2）和D（2，n）可得：QUOTE，解得：QUOTE，故yQUOTE，又由y＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：QUOTE，解得QUOTE，故y＝﹣x+3．（2）由y＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，∴S△BODQUOTE3×2＝3．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键．25．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【分析】（1）利用角平分线的定义，圆周角定理，三角形的内角和定理的推论，等腰三角形的判定定理得到DB＝DE，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；（2）连接OA，OB，OB交AD于点G，利用平行线的性质，角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到AG＝DGQUOTEAD，利用（1）的结论求得AD，再利用勾股定理解答即可．（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠ABE+∠BAD＝∠FBE∠CBD．∵∠BED＝∠BAD+∠ABE，∠DBE＝∠FBE+∠CBD，∴∠DBE＝∠BED，∴DB＝DE．∵∠BDA＝∠FDB，∠CBD＝∠BAD，∴△DBF∽△DAB，∴QUOTE，∴BD2＝DF•DA．∴DE2＝DF•DA；（2）解：连接OA，OB，OB交AD于点G，如图，∵BD∥AC，∴∠BDA＝∠CAD，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠BDA，∴BA＝BD，QUOTE，∴OB⊥AD，∴AGQUOTEAD．由（1）知：DE2＝DF•DA，∵EF＝2，DF＝4，∴DE＝EF+DF＝6．∴62＝4AD，BD＝DE＝6．∴AD＝9，∴AG＝DGQUOTE．∴BGQUOTE．设OA＝OB＝r，则OG＝rQUOTE，在Rt△AGO中，∵AG2+OG2＝OA2，∴QUOTE，∴rQUOTE．∴⊙O的半径QUOTE．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，