【中考数学冲刺】查漏补缺：二次根式 2026年【中考数学】 含答案

/【中考模拟题汇编】查漏补缺：二次根式-2026年中考数学一．选择题（共8小题）1．（2025•昆明模拟）若x−2在实数范围内有意义，则xA．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22．（2025•鞍山二模）与18能合并的二次根式是（）A．12 B．6 C．3 D．23．（2025•庄浪县二模）下列运算正确的是（）A．18−8=10C．a+a＝a2 D．（a3）2＝a64．（2025•裕华区校级二模）用一个x的值说明“x2=xA．2 B．0 C．﹣1 D．15．（2025•温州模拟）如表所示是某同学写的推理过程，其中开始错误的步骤是（）∵（m﹣2）2＝（2﹣m）2①∴(m∴m﹣2＝2﹣m③∴m＝2④A．① B．② C．③ D．④6．（2025•环翠区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．ab＞bc B．(aC．abc＞0 D．|a﹣1|＜|c﹣1|7．（2025•南开区二模）计算1−2A．1 B．0 C．1−2 D．8．（2025•盐湖区校级模拟）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2bA．1411 B．1211 C．二．填空题（共8小题）9．（2025•威远县校级模拟）如果代数式x+35−x有意义，那么x10．（2025•宝应县二模）若a=7，b=2，则11．（2025•淄川区二模）计算：(22+12．（2025•威远县校级模拟）已知实数a满足|a﹣2014|+a−2015=a，则a﹣2014213．（2025•雁塔区校级模拟）已知a+b=2，a−b=5，那么14．（2025•阿城区二模）我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：m※n=m(15．（2025•聊城模拟）若y=2x−4+4−216．（2025•峡江县校级模拟）已知x+1x=2，那么三．解答题（共4小题）17．（2025•奉贤区三模）计算：(118．（2025•罗湖区校级模拟）在解决问题“已知a=−11+2，求3a解：∵a=−11+∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a+1＝3（a2﹣2a）+1＝4．请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题：（1）化简：23（2）若a=12−1，求4a19．（2025•蜀山区校级三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：4+16=（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：．（3）应用运算规律：①化简：2024+12026×②若a+1b=111b（a，b均为正整数），则20．（2024•扬中市二模）中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示为S=古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+请完成下列问题：（1）一个三角形的三边长依次为5，5，6，则该三角形的面积为；（2）请由秦九韶公式推导出海伦公式；（3）若三角形的周长为24cm，一边长为6cm，求此三角形的面积的最大值，并判断此时三角形的形状．

【中考模拟题汇编】查漏补缺：二次根式-2026年中考数学答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BDDCCDBB一．选择题（共8小题）1．（2025•昆明模拟）若x−2在实数范围内有意义，则xA．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2解：∵x−2∴x﹣2≥0，∴x≥2．故选：B．2．（2025•鞍山二模）与18能合并的二次根式是（）A．12 B．6 C．3 D．2解：18=3故18能与2合并，故选：D．3．（2025•庄浪县二模）下列运算正确的是（）A．18−8=10C．a+a＝a2 D．（a3）2＝a6解：A、18−B、24+C、a+a＝2a，原计算错误，不符合题意；D、（a3）2＝a6，正确，符合题意；故选：D．4．（2025•裕华区校级二模）用一个x的值说明“x2=xA．2 B．0 C．﹣1 D．1解：22=2，故02=0，故(−1)2=1，可得x212=1，故故选：C．5．（2025•温州模拟）如表所示是某同学写的推理过程，其中开始错误的步骤是（）∵（m﹣2）2＝（2﹣m）2①∴(m∴m﹣2＝2﹣m③∴m＝2④A．① B．② C．③ D．④解：∵（m﹣2）2＝（2﹣m）2①，∴(m∴|m﹣2|＝|2﹣m|③，m﹣2＝2﹣m，∴m＝2，∴开始错误的步骤是③，故选：C．6．（2025•环翠区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．ab＞bc B．(aC．abc＞0 D．|a﹣1|＜|c﹣1|解：观察数轴可知：﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，3＜c＜4，a＜b＜0＜c，A．∵a＜c，b＜0，∴ab＞bc，∴此选项的结论正确，故此选项不符合题意；B．∵﹣3＜a＜﹣2，∴a+2＜0，∴(aC．∵a＜b＜0＜c，∴abc＞0，∴此选项的结论正确，故此选项不符合题意；D．∵﹣3＜a＜﹣2，3＜c＜4，∴|a﹣1|＞|c﹣1|，∴此选项的结论错误，故此选项符合题意；故选：D．7．（2025•南开区二模）计算1−2A．1 B．0 C．1−2 D．解：原式=1−＝1﹣1＝0．故选：B．8．（2025•盐湖区校级模拟）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2bA．1411 B．1211 C．解：由条件可知a2＝3，b2＝4，c2＝5，∴S=1=1=11=11故选：B．二．填空题（共8小题）9．（2025•威远县校级模拟）如果代数式x+35−x有意义，那么x的取值范围是x≥﹣3且解：如果代数式x+35−x有意义，那么x解得x≥﹣3且x≠5，故x≥﹣3且x≠5．10．（2025•宝应县二模）若a=7，b=2，则解：∵a=7，∴14ab故14．11．（2025•淄川区二模）计算：(22+13解：原式＝（22）2﹣（13=1=7故71812．（2025•威远县校级模拟）已知实数a满足|a﹣2014|+a−2015=a，则a﹣20142解：∵|a∴a﹣2015≥0，∴|a﹣2014|＝a﹣2014，∴|a∴a−2015∴a﹣2015＝20142，∴a﹣20142＝2015，故2015．13．（2025•雁塔区校级模拟）已知a+b=2，a−b=5，那么a2解：∵a+b=∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）=2故10．14．（2025•阿城区二模）我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：m※n=m(m−解：由题意得：2※8=2（2−＝22＝22−故22−15．（2025•聊城模拟）若y=2x−4+4−2x−3解：由题意得，2x﹣4≥0且4﹣2x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴xy＝2﹣3=1故1816．（2025•峡江县校级模拟）已知x+1x=2，那么xx解：由条件可得：(x整理得：x+原式==1=5故55三．解答题（共4小题）17．（2025•奉贤区三模）计算：(1解：(＝2+22−（2−＝2+22=318．（2025•罗湖区校级模拟）在解决问题“已知a=−11+2，求3a解：∵a=−11+∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a+1＝3（a2﹣2a）+1＝4．请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题：（1）化简：23（2）若a=12−1，求4a解：（1）23（2）∵a=∴a﹣1=2+1﹣1∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）﹣2＝4﹣2＝2．19．（2025•蜀山区校级三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：4+16=5（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：n+1n+2=（n+1）（3）应用运算规律：①化简：2024+12026×4052=②若a+1b=111b（a，b均为正整数），则解：（1）4+16=故516（2）第n个式子可以表示为：n+1n+2=（n故n+1n+2=（3）原式＝202512026×4052=2025故20252；（4）∵a+1b=111∴a＝11﹣1＝10，∴b＝10+2＝12，∴a+b＝10+12＝22．故22．20．（2024•扬中市二模）中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示为S=古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+请完成下列问题：（1）一个三角形的三边长依次为5，5，6，则该三角形的面积为12；（2）请由秦九韶公式推导出海伦公式；（3）若三角形的周长为24cm，一边长为6cm，求此三角形的面积的最大值，并判断此时