2026年【中考数学】第一轮专题练习：练第三模块函数讲义（河南专用） 含答案

/第三模块函数第9讲平面直角坐标系与函数基础练1．[2025郑州高新区模拟]如图，若“馬”所在位置的坐标为(−1,0A．(3,0) B．(1,−2．[2025郑州模拟]小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s（单位：m），所经过的时间为t（单位：min），下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A． B．C． D．3．[2025南阳方城三模]一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发.设普通列车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y关于x的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）①动车的速度是270千米/时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地用时9小时.A．①② B．①④ C．②③ D．②④4．[2025郑州管城模拟]有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t从纵轴向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为S（各选项图中阴影部分），若A． B．C． D．5．[2025新乡一模]点A(−1,−3)关于x轴对称的点在第__6．[2025平顶山宝丰一模]函数y=x−25的自变量x的取值范围是____提升练7．[2025郑州中原三模]已知点M(6,a−A． B．C． D．8．[2025南阳模拟]某社会实践小组去某酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，图1是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法中错误的是（）图1图2A．在发酵前期的0～B．在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖C．在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖D．随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加，增加了葡萄酒的口感9．[2025平顶山鲁山一模]如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BD是斜边AC上的高，点F在AB边上（不与端点重合），连接DF，过点D作DE⊥DF交BC于点E.若tanA=2，AB=A． B．C． D．10．[2025许昌襄城一模]兴趣小组同学借助软件探究函数y=ax(x−b)2的图象，输入了一组A．a<0，b>0 C．a>0，b>0 11．[2025湖北]如图1,在△ABC中,∠C=90∘,BC=4cm,AB=ncm.动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发,点P沿折线C→B→A向点A运动,点Q沿边CA向点 图1 图2（1）m=____（2）n=____基础微专题1图形与坐标基础练1．[2025河南模拟]菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45∘，A．(2,1) B．(1,2．[2024信阳浉河二模]如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90∘后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C的对应点CA．(2,4) B．(2,3．[2025郑州模拟]如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B，C两点在x轴上，点A在y轴上，已知AC=BC，AB=5，点AA．(−78,0) B．(−54．[2025驻马店上蔡三模]如图1，在平面直角坐标系中，放置直角三角尺ABC，DOE，点A，C，O，E在x轴上，点B，D在y轴的正半轴上，其中∠A=30∘，∠D=45∘，BC=6，DO=8.如图2，把△ABC沿x 图1 图2A．(0,3C．(0,6提升练5．[2025鹤壁一模]如图，正方形OABC的边长为1，与点O相对的顶点B的坐标为(1,1)，以对角线OB为边作第二个正方形OBDE，与点O相对的顶点D的坐标为(0,2)，再以对角线OD为边作第三个正方形ODFG，与点A．(22026,C．(21013,6．[2024湖北武汉]如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点(1,0)中心对称.若点A．−1 B．−0.729 C．0基础微专题2函数图象的分析基础练1．[2025广西]生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（）A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同2．[2025郑州高新区模拟]碳酸钠的溶解度y(g)与温度TA．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C．当温度为40℃D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在3．[2025郑州中牟模拟]测浮力实验中，将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图1，在此过程中弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示（提示：当石块位于水面上方时，F 图1 图2A．当石块下降3cmB．当6≤x≤10时，FC．当石块下降8cm时，石块所受的浮力是D．当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底4．[2025河南模拟]如图1，点P从Rt△ABC的顶点A出发，沿直线运动到AB上一点，再从该点在三角形的内部沿直线运动到BC边上，设点P运动的路程为x，PBPC=y，图2是点P运动时y随 图1 图2A．2 B．2 C．4 D．45．[2025南阳方城一模]如图1，在Rt△ACB中，∠C=90∘，M为边AC上一定点，动点N从点C出发，沿折线C→B→A运动至点A后停止.设点N运动的路程为x，令y=MN2，图2是y关于x 图1 图26．[2024开封一模]如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿折线A→D→B以2cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s) 图1 图2提升练7．[2025新乡卫滨三模]在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙、丙三种物质在水中的溶解度S(g)与温度信息窗1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量.2.溶液中溶质的质量分数=溶质质量3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫作这种溶质的不饱和溶液.A．甲、乙、丙三种物质的溶解度都随着温度的升高而增大B．当温度为T1C．当温度为T2时，分别向100g水中添加D．当温度为T3时，100g8．[2025河南模拟]如图1，A，B是⊙O上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm)，图2是y 图1 图2A．⊙O的半径为1cm B．A，BC．点P的运动速度为π3cm/s D．∠9．[2025洛阳新安一模]如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点 图1 图2A．5 B．6 C．7 D．810．[2025浙江]为了实时规划路径,卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1,点P是一个固定观测点,运动点Q从A处出发,沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位:km）(0≤x≤n),PQ2为y（单位:km2）.如图2,y关于x的函数图象与y 图1 图2A．m=12 C．点C的纵坐标为240 D．点(15第10讲一次函数及其应用基础练1．[2025河南模拟]已知点A(x1,y1)，B(xA．y1>y2 B．y1<2．[2025新乡一模]一次函数y=(k+A．k<−1 C．k>−2 3．[2025平顶山一模]在平面直角坐标系中，若将一次函数y=x+A．−2 B．2 C．−34．[2025周口沈丘一模]已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（）A．y=0.3xC．y=0.3x5．[2025南阳一模]随着人工智能的发展，智能机器人送餐引领新潮流.图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给同一位客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y 图1 图2A．客人距离厨房门口450B．慧慧比聪聪晚出发15C．聪聪的速度为15D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距1506．[2025南阳方城模拟]已知直线y1=xP(−1,1)A． B．C． D．7．[2025洛阳栾川模拟]请你写出一个图象经过点(0,1)，且y随x增大而增大的一次函数的表达式：_____________________8．[2025平顶山鲁山二模]小明早上从家骑自行车到学校，出发xmin后他离学校的路程为ym，已知y与x之间的函数表达式为y=4500−300x，则小明从家到学校所用时间是__9．[2025福建]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比,即F=kx,其中k为常数,是弹簧的劲度系数;质量为m的物体重力为mg,其中g为常数.如图,一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内:当所挂物体的质量为0.5千克时,弹簧长度为6.5厘米,那么,当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为____10．[2025南阳邓州二模]全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平.某校为响应全民健身，增强学生体质，计划购进一批篮球.经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，且这两个商店分别推出了自己的优惠方案如下：A商店：若购买超过40个，则超过部分每个篮球按标价的八折出售；B商店：若购买超过30个，则超过部分每个篮球按标价的九折出售.用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示.（1）每个篮球的标价为____元.（2）当x>40时，去A商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数关系式为____________；当x>30时，去B商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数关系式为_____________（3）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义.（4）若该校购买60个篮球，直接写出选择哪个商店购买篮球更优惠.提升练11．[2025洛阳瀍河一模]“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个结构简单的“矩”（如图1），使用时安放在不同的位置，能测定物体的高低远近及大小，把图1中的“矩”放置在如图2所示的位置，令BG=x（单位：m），EG=y（单位：m），若a=10cm，b 图1 图2A．y=0.5xC．y=2x12．[2025郑州高新区模拟]如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）.现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x 图1 图2（1）乙槽中圆柱形铁块的高度为____cm，点C的实际意义为______________________________________；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）设乙槽的底面积为S1，圆柱形铁块的底面积为S2，求第11讲反比例函数及其应用基础练1．[2025焦作沁阳二模]若点A(3,−4)A．−6 B．6 C．−122．[2025焦作模拟]在同一平面直角坐标系中，函数y=kxA． B．C． D．3．[2025郑州中牟模拟]反比例函数y=mx的图象经过点M(1,2)，若反比例函数y=mx的图象上有三点AA．y1<yC．y3<y4．[2025郑州二模]如图，点A(3a,a)是反比例函数A．y=2x B．y=235．[2025山东]如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y=kx(x>0A．0<x≤2 B．x≥26．[2025南阳邓州一模]如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x图1托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y11012152030加入水的质量y257101525通过描点、连线得到如图2所示的y1，y2关于图2A．y1，y2分别是关于B．y1的图象向下平移4个单位可得yC．y2随yD．当托盘B与点C的距离为6.3cm时，y1比y7．[2025郑州金水模拟]请写出一个反比例函数表达式，使其满足当x>0时，y随x的增大而增大：________________________8．[2025鹤壁一模]在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点(5,y1)9．[2025信阳模拟]在探究水温变化与周围环境的关系时，科学小组的同学调整实验室环境使一杯热水的温度逐渐下降，若水温T(℃)与放置时间t(min)成反比例函数关系，且当t=8时，T=80，则当水温从80℃下降到40℃时，需要的时间是_10．[2025焦作山阳模拟]如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过正方形OABC的顶点B，以原点O为位似中心，将正方形OABC放大得到正方形（1）求反比例函数的解析式；（2）求GE的长.提升练11．[2025洛阳伊川模拟]如图，已知P，Q分别是反比例函数y=k1x(x<0)与y=k2x(x<0)图象上的点，且PQ//x轴，点A．5 B．−5 C．1 D．12．[2025郑州新郑模拟]如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴，A．3 B．12 C．−6 13．[2025平顶山鲁山三模]如图，点A，C在反比例函数y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，AB//CD//y轴，若AB=3，CD=2，14．[2025山东威海]如图,点A在反比例函数y=4x的图象上,点B在反比例函数y=−2x的图象上,连接OA,OB,AB.若AO⊥BO,则tan∠BAO=__15．[2025南阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线OA交于点（1）求k的值；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AO的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）(2)中所作的垂直平分线与AB交于点C，与x轴交于点D，连接OC，AD，求证：四边形16．[2025驻马店模拟]如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OBD的顶点B(0,4)，顶点D在第一象限，∠OBD=90∘，反比例函数y=kx(x>0)的图象与OD（1）求反比例函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积.17．[2025郑州模拟]在并联电路中，电源电压U总=6（1）已知R1为定值电阻，当R2变化时，I总也会发生变化.I总与1）定值电阻R1的阻值为____2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2=6①列表：根据表中列出的I总与R2的几组对应值，得m=____，n=___R2…3456…I2…21.51.21…I总…3m2.2n…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R2的取值为横坐标，以I3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①I总随R2的增大而____②函数I总=1+6R2的图象是由I2=6R2的图象向___（2）把定值电阻R1也改为滑动变阻器，同时改变R1、R2的值，使得R1+R2=2018．[2025郑州高新区模拟]如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式mx+（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=第12讲二次函数基础练1．[2025驻马店新蔡三模]对于二次函数y=A．开口向下 B．对称轴是直线xC．顶点坐标是(1,2)2．[2025安阳二模]将二次函数y=−A．(1,4) B．(1,3．[2025濮阳南乐一模]已知二次函数y=ax2A． B．C． D．4．[2025新乡二模]已知一个二次函数y=ax2+bxx…−4−2035…y…−24−80−3−15…下列结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x5．[2025郑州中牟模拟]若关于x的一元二次方程ax2+bx+cA．x=−3 B．x=−2 C．6．[2025开封通许一模]已知关于x的二次函数y=2mx2−3mx−m2+2，当x≥A．6 B．−2 C．−6 7．[2025郑州高新区二模]已知二次函数y=−(x−a)(x−A．a+b>C．a+b<8．[2025信阳固始二模]抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2A．3 B．4 C．2 D．59．[2025郑州模拟]如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，A．7 B．8 C．9 D．1010．[2025山东济宁一模]已知二次函数y=ax2−4ax+4a+1(a≠0)，则此函数图象的顶点坐标是_提升练11．[2025开封杞县三模]已知抛物线y=ax2+4ax(a<A．m>−52C．−4<m12．[2025平顶山模拟]如图，在平面直角坐标系中，点A(3,−1)，B(4,−2)，C(A．−13 B．14 C．513．[2025安阳模拟]如图，将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再把所得新图象位于直线y=4上方的部分，以直线y=4为对称轴作对称，得到如图所示的图象GA．−1<mC．34<m14．[2025郑州中牟模拟]如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=4cm，AB=5cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以A．152cm2 B．92c15．[2025许昌二模]已知抛物线y=x2−2mx+（1）当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式；（2）当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距离的最小值；（3）若对于−1≤x1≤0，16．[2025洛阳伊川模拟]已知抛物线y=ax2+bx（1）求抛物线的表达式.（2）将抛物线y=ax2+bx+c向右平移m个单位长度，得到一个新抛物线，对于新抛物线，当−1<x<3时，y随x的增大而减小；当（3）点P是抛物线上任意一点，其横坐标为n，设抛物线上点P左侧的部分为图象G（含点P）.若图象G的最低点的纵坐标为3−n，直接写出17．[2025安徽]已知抛物线y=ax2（1）求该抛物线的对称轴.（2）点A(x1,y1)和B(x（i）若a=12，且x1=（ii）当y2y1=x2x1时，若18．[2025浙江]已知抛物线y=x2−ax（1）求a的值.（2）过点A(0,t)且与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点,点B（3）设m<3<n,抛物线的一段(y=x2−ax+5,拓展练19．[2025郑州模拟]我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫作一对“T点”.根据该约定，完成下列各题.（1）若点A(1,r)与点B(s,8)是关于x的“T函数”y={−8x(x<0),tx2(x≥0,t≠0,t是常数)图象上的一对“T点”，则r（2）关于x的函数y=kx+p（k，p是常数）是“（3）若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a>0)的图象经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n(基础微专题3二次函数的增减性、最值及图象的对称性基础练1．[2025河南模拟]已知P(x1,y1)，Q(xA．y1<y2 B．y22．[2025山东威海]已知点(−2,y1),(3,y2),A．y1>yC．y2>y3．[2025濮阳模拟]已知二次函数y=x2−2x(−A．0<t≤2 B．0<t4．[2025郑州高新区模拟]已知二次函数y=x2+bx+c（1）直接写出b=______，c=______，m=___（2）当−4（3）当n−2≤x≤提升练5．[2025福建]已知点A(−2,y1),A．1<y1C．1<y26．[2025平顶山鲁山三模]已知抛物线y=−x2+bx（1）求b的值.（2）点A(x1,y1)（ⅰ）若h=3t，且x1≥（ⅱ）若x1=t7．[2025福建]在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+（1）求ba（2）已知二次函数y=ax（ⅰ）求该二次函数的表达式；（ⅱ）若M(x1,m),基础微专题4二次函数图象与线段、面积问题1．[2024河南模拟]如图1，抛物线y=−14x2+c交x轴于A 图1 图2（1）直接写出直线BC和抛物线的解析式；（2）设直线y=m(m≠0)与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线CB（3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线x=t(t≠4)分别交直线BM，BN，x轴于P，Q2．[2025郑州二七模拟]已知题目中的阴影部分是被墨水涂污了无法辨认的文字，题目因为缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数解析式为y=已知抛物线L：y=ax2+bx+（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：______________________________________.（2）将抛物线L向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L1.若抛物线L1（3）如图，点N为抛物线L的顶点，若平移抛物线L，使其顶点在直线y=−x−5上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为基础微专题5二次函数图象与直线、线段的交点问题1．[2025江苏连云港]已知二次函数y=x2（1）若该二次函数的图象与直线y=2a（2）若该二次函数的图象与x轴有交点,求a的值；（3）求证:该二次函数的图象不经过原点.2．[2025河南模拟]如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于A（1）求二次函数的解析式及图象的顶点坐标.（2）结合图象，填空：①当m−3≤x≤m时，二次函数的最大值为4，则m的最大值为__②已知D(−3,5)，E(0,5)，连接3．[2025四川成都节选]如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx过点(−1,3),且对称轴为直线x=备用图（1）求抛物线的函数表达式.（2）当k=1时,直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E.若抛物线y=(4．[2025商丘睢县一模]如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与（1）尺规作图：过点D作DM⊥x轴，垂足为点（2）若DM=①求抛物线的解析式；②将抛物线向左或向右平移t(t>第13讲二次函数的应用基础练1．[2025周口郸城一模]如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在位置l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽为2①以拱顶（抛物线顶点）为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的解析式为y=−②若水面由位置l下降1m，则水面宽度为4③若水面由位置l下降2m，则水面宽度增加(以上结论正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．02．[2025开封通许一模]射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中2m以内的昆虫.如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分.在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度y（单位：cm）与向前运动的水平距离x（单位：cm）的关系可以近似地表示为y（1）这次射出的水流没有遇到障碍物，若它运动的高度逐步上升，则水流向前运动的水平距离x的范围是________；若它运动的高度逐步下降，则水流向前运动的水平距离x的范围是__________.（2）假设昆虫位于射水鱼正前方水平距离10cm，高度50（3）假设昆虫在射水鱼上方25cm3．[2025安阳滑县二模]某小型汽车刹车后行驶的距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数解析式为（1）汽车完全停下来所用的时间为________s.（用含v0（2）若汽车刹车后前进758（3）某段公路对小型汽车限速为60km/h，驾驶员发现前方有交通事故后刹车，汽车行驶12m完全停下，从刹车到汽车完全停下所用时间为提升练4．[2025驻马店模拟]项目式学习问题情境：新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”.图1是一个高质量超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究.研究步骤：图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站顶部的膜结构棚顶，可看作抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.已知OA=2.5m，点B为AB 图1 图2（1）求AB所在抛物线的函数表达式.问题解决：如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点.已知干粉喷射点D距离地面3m时，对地面的保护半径为2m，对空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域.安装点C需要在AB（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m，灭火器喷射时能不能覆盖着火点(（3）灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为(0,1.095．[2025山西]综合与实践问题情境:青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人,其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.实验数据:仿青蛙机器人从水平地面起跳,并落在水平地面上,其运动路线的最高点距地面60cm,起跳点与落地点的距离为160数学建模:如图1,将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线,其顶点为N,对称轴为直线l,仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点,OM所在直线为x轴,过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系.图1（1）请直接写出顶点N的坐标,并求该抛物线的函数表达式.问题解决:已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变,即抛物线的形状不变.（2）如图1,若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳,落地点为Q,点P的坐标为(0,75),点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点（3）实验表明:仿青蛙机器人在跃过障碍物时,与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm,才能安全通过.如图2,水平地面上有一个障碍物,其纵切面为四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90∘,AB=57图2【答案】第三模块函数第9讲平面直角坐标系与函数基础练1．D2．A3．B4．C5．二6．x≥提升练7．A8．D9．A10．A11．（1）8（2）12[解析]观察题图2可知，当t=4时，△PCQ∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，BC∴当t=4时，点P与点B重合，此时∵∠C∴m由题图2可知，当t=10时，S=10，此时点P在边BA上，如图，过点P作PD⊥AC于点D，则∵S∴PD∵∠PDA=∠BCA∴△ADP∴AP∴AB=2基础微专题1图形与坐标基础练1．C2．C3．A4．D提升练5．D6．D基础微专题2函数图象的分析基础练1．B2．C3．C4．D5．66．4提升练7．C8．D9．A10．D[解析]如图，作PG⊥AB于G.当x=1时，点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH2=225，当点Q运动到点在Rt△PGH中，由勾股定理得81+(m−1)2∵m=13，∴AG=m=13，HG=m−1=12，当x=n时，点Q运动到点当x=0，即点Q在A点时，∴点C的纵坐标为250，故选项C错误；当x=15时，设点Q运动到点K的位置，则AK=15，∴GK=AK−AG第10讲一次函数及其应用基础练1．A2．B3．B4．A5．C6．C7．y=8．159．0.810．解：（1）120（2）y=96（3）联立得y解得x∴点M的坐标为(50,5760)，表示的实际意义是当购买50个篮球时，在（4）当该校购买60个篮球时，选择A商店购买篮球更优惠.提升练11．A12．解：（1）14；当x=（2）易得C(设线段CD所在直线的函数表达式为y=kx+h，将得h∴线段CD所在直线的函数表达式为y=−（3）依题意得连通阀门打开前两水槽中水的体积和为29S1+则29S∴S第11讲反比例函数及其应用基础练1．B2．B3．B4．D5．A6．D7．y=−8．09．810．解：（1）反比例函数的解析式为y=（2）∵将正方形OABC放大得到正方形ODEF，使其面积比为1:∴正方形ODEF的面积为2，∴正方形ODEF的边长为2，∴点G的纵坐标为2，∵点G在反比例函数的图象上，∴点G的横坐标为22∴GE提升练11．D12．D13．614．2215．解：（1）k=（2）如图.（3）证明：如图，设（2）中所作的垂直平分线与OA交于点E，由作图易知OC=AC，∴∠COA∵AB⊥y轴于点B∴∠CAO∴∠COA又∵OE=OE∴△OCE∴OC∴OC∴四边形OCAD是菱形.16．解：（1）y=（2）由题意可知BD=∴DC=3∵DE⊥x∴点E的横坐标为4.将x=4代入y=∴E(4又∵∠CDO∴点C，E关于直线OD对称.又∵反比例函数y=4x∴S17．解：（1）1）62）2.5；2；函数图象如图所示.3）减小；上；1（2）∵R1+R2=20∴I1=∴I要使I总有最小值，则要使−(当R1=10时，−(∴当I总的值最小时，R18．解：（1）反比例函数的表达式为y=3x（2）由题图可知，不等式mx+n<kx（3）在一次函数y=x+2中，当x=0时，∴C(−2∴S∴S设点P的坐标为(m∴1解得m1=−32，m2=3第12讲二次函数基础练1．B2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．B10．(2提升练11．B12．C13．C14．C15．解：（1）当抛物线经过原点时，抛物线的表达式为y=（2）y=∴P当点P位于x轴下方时，−m∴点P到x轴的距离h=|−∵1∴当m=1时，故点P到x轴距离的最小值为3.（3）m>16．解：（1）抛物线的表达式为y=（2）抛物线y=x2−4∴新抛物线的对称轴为直线x=∵当−1<x<3时，y随x的增大而减小；当4∴3解得1≤（3）0或4.17．解：（1）由题意得16a+4b=故抛物线的对称轴是直线x=（2）（i）当a=12时，y=a因为抛物线y=12所以x1所以12x1（ii）由题意知,y1=a因为y2y1因为两条抛物线均过原点,且A,B与原点都不重合,所以x1≠0故x2−2所以x2依题意知,a+2−4a所以a=1218．解：（1）把(1,0)代入y=（2）由（1）知二次函数的表达式为y=其图象的对称轴为直线x=由于点A的坐标为(0,t),且点故设B(s,如图.由对称性可得s+2s当s=2时,（3）如图,因为y=所以抛物线的顶点坐标为(3因为抛物线的一段(y=x2−ax+所以下方的平行线不能在顶点(3设l1在l因为直线l1，l所以要使n−m的值最大,则直线l1此时l2为直线y当y=12时,解得x1=−1所以n−m的最大值为拓展练19．解：（1）8；−1（2）当k=0时，有此时图象上存在关于y轴对称的点，∴y=kx+p当k≠0时，假设其图象上存在关于y轴对称的点，设其中一点为(x∴k解得k=0，与k≠0矛盾，∴假设不成立，综上，当k=0时，y=kx+当k≠0时，y=（3）经过定点.∵函数y=ax∵y=a∴b=0联立得y=ax2,∴x1+∵(1∴x∴ma=∴y当x=1时，∴直线l必过定点(1基础微专题3二次函数的增减性、最值及图象的对称性基础练1．B2．C3．C4．解：（1）−2；−（2）∵抛物线y=x2−2x−3开口向上，对称轴为直线x=当x=0时，y取最小值，为（3）∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=∴若n≤1，则当x=n时，解得n=2+若n−2≥1，则当x=解得n=4+若n−2<1<n，则当解得n=−综上所述，n的值为2−7或提升练5．A[解析]抛物线y=3x∵3<b∵A(−2∴抛物线的对称轴靠近点A(−∵3>0∴y当x=−2时，∵3<b∴y1>1,6．解：（1）4.（2）（ⅰ）∵点A(x1,y∵点B(x1∴y∴−x∴h（2）（ⅰ）∵h∴3∴t∵x1≥∴t∴t=1（ⅱ）将x1=t−1∵−3∴当t=43，即x1=7．解：（1）二次函数y=ax因为点A(1,t)所以ba（2）（ⅰ）由（1）可得,b=−所以该函数的表达式为y=函数图象的顶点坐标为(3因为函数的最大值为1−所以a<0,且解得a=−1或所以该二次函数的表达式为y（ⅱ）证明：因为点M(x1所以m=−易知点M(x1,m),则x2−3所以(=(=(=(=−=−所以(x基础微专题4二次函数图象与线段、面积问题1．解：（1）抛物线的解析式为y=−直线BC的解析式为y=−（2