2026年【中考数学】一轮专题考点突破切线长定理 含答案

/2026年中考数学一轮专题考点突破：切线长定理知识点：切线长定理（1）圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．

（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．

（4）切线长定理包含着一些隐含结论：

①垂直关系三处；

②全等关系三对；

③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．一．选择题（共15小题）1．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C．若AD=6，则△ABC的周长是（）A．6B．12C．8D．162．如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB=10，CD=15，则四边形ABCD的周长为（）​A．60B．55C．45D．503．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cmB．15cmC．10cmD．随直线MN的变化而变化4．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（）A．12B．13C．14D．155．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（）A．10，40°B．10，80°C．15，70°D．10，70°6．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是（）A．63B．33C．6D．37．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（）A．2B．3C．3.5D．48．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长（）A．4B．5C．6D．无法确定9．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°10．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．4D．811．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．9B．10C．12D．1413．如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何（）A．6B．9C．12D．1414．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A．10B．12C．16D．2015．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（）A．①②B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（共5小题）16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=8，AC=5，则BD的长为______．17．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且BC=3，AD=5，若四边形ABCD的面积等于15，则⊙O的半径等于______．18．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为______．19．如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是______．20．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB^上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．

（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为______；

三．解答题（共6小题）21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数．22．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：

（1）PA的长；

（2）∠COD的度数．23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm.

（1）求证：△PAB是等边三角形；

（2）求AC的长．24．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm,OC=8cm.求：

（1）∠BOC的度数；

（2）BE+CG的长；

（3）⊙O的半径．25．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．

（1）求证：AO2=AE•AD；

（2）若AO=4cm,AD=5cm,求⊙O的面积．26．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．

（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；

（2）求BC的长；

（3）求⊙O的半径OF的长．2026年中考数学一轮专题考点突破：切线长定理

(答案)一．选择题（共15小题）1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、A 9、D 10、B 11、D 12、D 13、D 14、C 15、D 二．填空题（共5小题）16、3； 17、158三．解答题（共6小题）21、解：根据切线的性质得：∠PAC=90°，

所以∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°，

根据切线长定理得PA=PB，

所以∠PAB=∠PBA=70°，

所以∠P=180°-70°×2=40°．22、解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，

∴CA=CE，

同理DE=DB，PA=PB，

∴三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，

即PA的长为6；

（2）∵∠P=60°，

∴∠PCE+∠PDE=120°，

∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°，

∵CA，CE是圆O的切线，

∴∠OCE=∠OCA=12∠ACD；

同理：∠ODE=12∠CDB，

∴∠OCE+∠ODE=12（∠ACD+∠CDB）=120°，23、解：（1）∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴PA=PB，且∠P=60°，

∴△PAB是等边三角形；

（2）∵△PAB是等边三角形；

∴PB=AB=2cm,∠PBA=60°，

∵BC是直径，PB是⊙O切线，

∴∠CAB=90°，∠PBC=90°，

∴∠ABC=30°，

∴tan∠ABC=ACAB=33，

∴AC=2×3324、解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠OBF+∠OCF=90°，

∴∠BOC=90°；

（2）由（1）知，∠BOC=90°．

∵OB=6cm,OC=8cm,

∴由勾股定理得到：BC=OB2+OC2=10cm,

∴BE+CG=BC=10cm.

（3）∵BC与⊙O相切于点F，

∴OF⊥BC，

∴S△OBC=12OF×BC=1225、（1）证明：根据切线长定理可知：

∵∠OAE+∠ODA=12（∠BAD+∠ADC）=90°，

∴∠AOD=90°，

∵∠OAE=∠OAE，∠AOD=∠AEO=90°，

∴△AOE∽△ADO，

∴AEOA=OAAD，

即AO2=AE•AD；

（2）解：在Rt△AOD中，

OD=AD2−AO2=3（cm），

∵S△AOD=12×AD×EO=12×AO×OD

即5×EO=4×3，

∴EO=125（cm），26、（1）答：△OBC是直角三角形．

证明：∵AB、BC、CD