第五章第一节平行四边形2026中考一轮复习数学专题训练卷 含答案

/第五章四边形第一节平行四边形基础过关 1.[人教八下探究改编]如图，在▱ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是()第1题图A.AB＝CD B.AO＝COC.∠BAC＝∠DCA D.AC＝BD2.[人教八下习题改编]如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为()第2题图A.110° B.120° C.130° D.140°3.(2025石家庄模拟)四边形ABCD的部分数据如图所示(其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长)，在①或②处添加恰当的数据，使得四边形ABCD是平行四边形，两同学给出了如下回答.嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加.对于两位同学的回答，下列判断正确的是()第3题图A.只有嘉嘉的回答正确B.只有淇淇的回答正确C.两人的回答都正确D.两人的回答都不正确4.[冀教八下习题改编]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝8，分别作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E，则四边形OCED的周长为()第4题图A.16 B.14 C.12 D.75.(2025山西)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是()第5题图A.OE＝12AD B.OE＝1C.OE＝12AB D.OE＝16.(2025石家庄模拟)现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是()第6题图A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对7.如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长为()第7题图A.52 C.72 8.(2025甘肃省卷)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形.若AB＝6cm，则AD＝____________cm.第8题图9.如图，两张宽度为1∶2的纸条叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，重合部分构成的平行四边形ABCD的周长为12cm，则该平行四边形ABCD的面积为____________cm2.第9题图10.(2025邯郸模拟)如图，四边形ABCD为平行四边形，点P从点A出发向点B运动，O为平行四边形的中心，射线PO和CD相交于点Q，连接BO，CO，若APBP＝14，S△OCQ＝3，则四边形ABCD的面积为第10题图11.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，连接BE，BF，DE，DF，∠BEF＝∠DFE.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若∠BEF＝90°，AB＝3，AD＝4，AE＝1，求EF的长.第11题图综合提升 12.(2025山东省卷)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段PQ的最小值是____________.第12题图答案1.D2.A∵在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－70°＝110°.3.B∵∠ADB＝36°，∠CBD＝36°，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，当CD＝3＝AB时，无法判定四边形ABCD是平行四边形，当AD＝4＝BC时，四边形ABCD是平行四边形，故只有淇淇的回答正确，故A，C，D错误，不符合题意；B正确，符合题意.故选B.4.B∵在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝8，∴OC＝OA＝12AC＝3，OD＝OB＝12BD＝4，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴DE＝OC＝3，CE＝OD＝4，DE＋OD＋OC＋CE＝3＋4＋3＋4＝14，∴四边形5.C∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC的中点，∴AB＝CD，OA＝OC，∵点E是边AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝12CD＝126.C乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN，∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN，∴AB＝BM，CD＝DN，∴BM＝DN，∴AN＝CM，AN∥CM，∴四边形AMCN是平行四边形；甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴BM＝DN，∴CM＝AN，CM∥AN，∴四边形AMCN是平行四边形，故选C.7.B如解图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵EF＝DE，∴OE是△BFD的中位线，∴OE＝12BF.∵AC＝5，CE＝1，∴OE＝OC－CE＝12AC－CE＝52－1＝32，∴第7题解图8.12∵△CDE为等边三角形，∴∠DEC＝∠D＝60°，∵四边形ABCD为平行四边形，可得∠B＝∠D＝60°，CD＝AB＝6cm，由折叠可得，∠B＝∠B'＝60°，又∵∠AEB'＝∠CED＝60°，∴△AEB'为等边三角形，∵CD＝AB＝AB'，∴△AEB'≌△DEC(AAS)，则ED＝AE＝6cm，AD＝12cm.9.43如解图，过点D作DE⊥BC于点E，则∠DEC＝90°，∵两张宽度为1∶2的纸条叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，重合部分构成的平行四边形ABCD的周长为12cm，∴CD＝2BC，∠DCE＝60°，AB＝CD，AD＝BC，∴CD＋BC＝12×12＝6(cm)，∴2BC＋BC＝6(cm)，∴BC＝2cm，CD＝4cm，∵∠CDE＝90°－∠DCE＝30°，∴CE＝12CD＝2(cm)，∴DE＝CD2－CE2＝23(cm)，∴平行四边形ABCD的面积＝BC·DE＝4第9题解图10.60如解图，连接DO，∵四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，PQ为过中心O的线段，∴AP＝CQ，DQ＝BP，∵APBP＝14，∴CQDQ＝14，∴S△ODQ＝4S△OCQ＝12，∴S△OCD＝S△ODQ＋S△OCQ＝15，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，B，D，O三点在同一直线上，∴S△OBC＝S△OCD＝15，∴S△BCD＝S△OCD＋S△OBC＝30，∴S四边形ABCD＝2第10题解图11.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∵∠BEF＝∠DFE，∴△BCE≌△DAF(AAS)，∴BE＝DF，∵∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形；(2)解：∵∠BEF＝90°，∴∠BEA＝90°，∴BE＝AB2－AE∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，∴EC＝B＝4＝22，∵△BCE≌△DAF，∴EC＝FA，∴AE＝CF＝1，∴EF＝EC－CF＝22－1.12.245如解图，设PQ与AB的交点为O，∵四边