甘肃省武威市2026年【中考数学】反比例函数专项练习题 附解析

/甘肃省武威市2026年中考数学人教版《反比例函数》专项练习题一、单选题1．若点在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（

）A．1 B． C．4 D．2．如图，的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且的面积为6，则k的值为（

）A．6 B． C．3 D．3．如图，四边形是平行四边形，在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形的面积为4，则k的值是（

）A．4 B． C．2 D．4．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（

）A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.56．如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点D．若矩形的面积为8，则k的值为（

）．A．8 B．4 C．2 D．7．面积为6的在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，若反比例函数的图象经过点B，C，则k的值为（

）A． B．4 C．2 D．8．如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，轴交直线于点M，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，坐标原点O为的中点，若，则k的值为（

）A．50 B．75 C．90 D．105二、填空题11．若点在反比例函数的图象上，则的值是．12．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，．若点的坐标为，则点的坐标为．13．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要天．14．已知反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为．15．已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（请用“”连接）．16．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数

图象上，若直线的函数表达式为，则的值为．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，且若将该菱形向下平移个单位后，顶点恰好落在此反比例函数的图像上，则此反比例函数的表达式为．18．如表是函数与部分自变量与函数值的对应关系，结合表格，当的图象在的图象上方时，则x的取值范围是．x117719．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为．

20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等边三角形，且点B的坐标为，点A在反比例函数的图象上．（1）反比例函数的表达式为；（2）把向右平移a个单位长度，对应得到．①若此时另一个反比例函数的图象经过点，则k和的大小关系是：k（填“”、“”或“”）；②当函数的图象经一边的中点时，则．21．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上（且），点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是．三、解答题22．如图，点A为函数图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接，如果的面积为2，求k的值．23．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地沿公路匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为．设小汽车行驶的平均速度为，行驶的时间为th．(1)求v关于t的函数表达式(不用写出自变量t的取值范围)；(2)若这条公路限速为，李老师需要不超过从乙地返回甲地，求李老师从乙地返回甲地的平均速度ν的取值范围．24．反比例函数的图像过．(1)求这个函数表达式．(2)点在函数图像上，求m值．(3)判断是否在函数图像上？呢？25．在平面直角坐标系中抛物线（）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x轴交于点B，为等腰直角三角形．(1)写出抛物线的对称轴为直线______；(2)求出抛物线的解析式；(3)垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点，，其中，直线L与函数（）的图象交于点，若，求的取值范围．26．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点为坐标原点，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)若点是轴上一点，且与相似，求点的坐标．27．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．

(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．《甘肃省武威市2026年中考数学人教版《反比例函数》专项练习题》答案题号12345678910答案DAADACBBBB11．【分析】本题考查求反比例函数自变量的值，将代入即可求解．【详解】解：将代入，得：，解得，故．12．【分析】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称即可求得的坐标．【详解】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∴点和点关于原点对称，∴，故．13．4【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，∵点在反比例函数上，∴，解得，∴该函数解析式为，∵该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，故414．【分析】本题考查正比例和反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点坐标为，∴另一个交点的坐标是．故．15．【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大，又∵，∴，又∵，∴，则，，的大小关系为，故．16．【分析】根据一次函数求得，，得到，，过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，可证明，根据全等三角形的性质得到，，进而证明，根据相似三角形的性质得到，设，，根据反比例函数图像上点的坐标特征即可得到结论．【详解】解：在中，令，则，令，则，，，，，过作轴于，过作轴于，四边形是正方形，，，，，在与中，，，，，，，，，设，，，，，，点，点在反比例函数图像上，，，（不合题意舍去），，，故．17．【分析】过点C作轴于点D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示和点B向下平移个单位的点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可解题．【详解】解：过点C作轴于点D，设菱形的边长为a，在中，，，则，，点B向下平移个单位的点为，即则有解得，∴，∴反比例函数的表达式为故．18．或【分析】本题考查了反比例与一次函数的交点问题，与不等式的关系，涉及待定系数法求解析式．根据表格信息建立方程组求解k，b的值，由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案．【详解】解：当时，，即，∴，∴一次函数为，∵当时，，∴当时，即，∴反比例函数为：，由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，∴当的图象在图象上方时，x的取值范围为或．故或．19．【分析】设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为，得的面积为，所以，即可求出的值【详解】解：设，是矩形，且点为的中点，点纵坐标为，代入反比例函数解析式得，，点横坐标为，点横坐标为，代入反比例函数解析式，得，，，的面积为，的面积为，，，解得．故．20．或【分析】（1）如图所示，过点A作于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出，再利用待定系数法求解即可；（2）求出，由，得到，则；（3）分当函数的图象经过的中点时，当函数的图象经过的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作于C，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵点A在反比例函数的图象上，∴，∴，∴反比例函数的表达式为，故；（2）①∵把向右平移a个单位长度，对应得到，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴，∴，∵，∴，∴，故；（3）当函数的图象经过的中点时，∵，∴函数的图象经过点，∴，∴；当函数的图象经过的中点时，∵，∴函数的图象经过点，∴，∴，故或．21．或【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解不等式是本题的关键．将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得．令，代入两个函数表达式，并分别将点A、B的坐标和点C、D的坐标代入对应函数，进而分别求出与的表达式，代入解不等式并求出t的取值范围即可．【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，．令，则．将点和点代入，得；将点和点代入，得．，，．，，．①当时，，不符合要求，应舍去．②当时，，符合要求．③当时，，不符合要求，应舍去．④当时，，符合要求．⑤当时，，不符合要求，应舍去．综上，t的取值范围是或．故或．22．【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】解：根据题意可知：轴，则轴于B，∴，解得：，又反比例函数的图象位于第一象限，，则．故k的值为4．23．(1)(2)李老师从乙地返回甲地的平均速度的取值范围是【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是根据时间、速度和路程的关系求解．（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）将代入v关于t的函数表达式，再结合题意即可得小汽车行驶的速度范围．【详解】（1）解：由题意可得从甲地到乙地路程为：，与的关系式为：；（2）解：在中，令，，当时，随的增大而减小，，又此公路限速，答：李老师从乙地返回甲地的平均速度的取值范围是．24．(1)(2)(3)点在函数图像上，点不在函数图像上【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握待定系数法确定函数关系式、点在图像上等知识是解决问题的关键．（1）把点A的坐标代入函数解析式来求k的值；（2）把代入（1）中得到的函数解析式来求m的值；（3）把点的坐标分别代入进行验证即可．【详解】（1）解：把代入反比例函数，得，故．（2）∵点在函数的图像上，∴．（3）∵，，∴点在函数图像上，点不在函数图像上．25．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根据对称轴公式，即可求解；（2）将解析式配方成顶点式得到其顶点A坐标，及对称轴与x轴交点B的坐标，由为等腰直角三角形即，可得，即可求解；（3）先根据抛物线的对称性可知且，由直线L与双曲线交于点R知，即，由此可得，再根据可知点R一定位于对称轴上或右侧，即从而得出答案．【详解】（1）解：抛物线的对称轴为：，故；（2）解：，顶点A的坐标为由（1）可知对称轴为，点B的坐标为，为等腰直角三角形，，即，解得，故抛物线的解析式为：；（3）解：垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点，，且，又直线L与函数（）的图象交于点，，即，，，点R一定位于对称轴上或右侧，即，．26．(1)(2)(3)或或或【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可；（）求出点坐标，再根据三角形面积公式计算即可；（）设点的坐标为，则，由可得与相似，需满足或，据此解答即可求解；本题考查了反比例函数的几何应用，矩形的性质，相似三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】（1）解：四边形为矩形，点的坐标为，点为的中点，∴，∵反比例函数的图像经过的中点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）解：把代入得，，∴，∴，∵，∴的面积；（3）解：设点的坐标为，则，∵，∴与相似，需满足或，当时，，解得或；当时，，解得或；综上，点的坐标为或或或．27．(1)；(2)(3)，，【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到点D的坐标，再利用待定系数法求函数的解析式．把点E的横坐标代入反比例函数即可求得点E的坐标．（2）找到D的对称点，连接,与y轴交于点P，此时周长最短，点P为所求．（3）若要形成平行四边形，则需要分类讨论对边相等即可．【详解】（1）是的中点，且在反比例函数的图象上反比例函数解析式：在反比例函数的图象上和在直线：上解得：的解析式为：（2）作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接．

点D与点关于y轴的对称此时的周长最小为：设直线的解析式：和在直线上解得：直线的解析