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文档简介

玉环县楚门中学吕联华双曲线及其标准方程第1页定义图象方程焦点a.b.c关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)

㈠复习提问：椭圆定义第2页㈡引入新课：双曲线定义㈢新课：⑴双曲线定义：平面上与两个定点F1，F2距离差差绝对值为常数（小于︱F1F2︱）动点轨迹叫双曲线。⑵双曲线标准方程：yxMF1F2O···如图建立坐标系，设︱F1F2︱=2C（C＞0）则F1（－C，0），F2（C，0）设M（x，y）双曲线就是集合：P=｛M︳︱MF1︱－︱MF2︱=±2a｝第3页这就是双曲线标准方程F1，F2为双曲线焦点，2C为焦距。第4页F1F2yxo假如我们让双曲线与整个坐标平面绕直线y=x翻转1800，而仍以向右方向为x轴正方向，向上方向为Y轴正方向，便可得到焦点在y轴上双曲线，所以，在上面我们所得到双曲线方程中，只要互换x，y，便可得到焦点在y轴上双曲线标准方程：第5页定义||MF1|—|MF2||=2a(︱F1F2︱＞2a)图象方程焦点a.b.c关系F1F2yxoy2x2a2-b2=1yoxx2a2-y2b2=1F（±C，0）F（0，±C）C2=a2+b2··F1F2第6页⑶小结：①双曲线标准方程中有两个待定常数a，b，所以，求双曲线方程时，普通应有两个已知条件；但在不知道焦点所在轴情况下，应分两种情况进行计论；②方程中a，b，c皆为正数且c最大：③符合勾股定理结构，有c2=a2+b2例1：已知两点F1（－5，0），F2（5，0），求与它们距离差绝对值是6点轨迹方程。解：由已知条件知c=5，2a=6，∴a=3由c2=a2+b2得b=4焦点在x轴上∴轨迹方程为第7页例2：求与双曲线x2/4－y2/2=1有相同焦点且过点P（2，1）双曲线方程。解：设所求双曲线方程为x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0）解之得a2=b2=3例3：求过点P（6，－4）且与椭圆x2/12+y2/6=1共焦点双曲线方程。解：由已知椭圆方程知a=2√3，b=√6，c=√6由双曲线与椭圆共焦点∴设双曲线方程为第8页得a4－58a2+216=0，a2=4b2=2∴双曲线方程为⑷课内练习：⒈一元选择题：①a=5，一个焦点是F（－6，0）双曲线标准方程（）（A）x2/25－y2/11=1（B）x2/11－y2/25=1（C）y2/11－x2/25=1（D）以上都不对②双曲线焦点坐标为F1（－4，0）和F2（4，0），曲线上点到两焦间距离差绝对值是6，曲线方程（）（A）x2/7－y2/9=1（B）y2/7－x2/9=1（C）y2/9－x2/7=1（D）以上都不对。⒉填空：①经过点P（－3，2√7）和Q（－6√2，－7）焦点在Y轴上双曲线标

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