小学数学三年级下册第一单元《两位数乘两位数》单元整体教学设计

小学数学三年级下册第一单元《两位数乘两位数》单元整体教学设计

  单元整体分析

  本单元隶属于“数与代数”领域，是整数乘法教学序列中的关键一环。学生在此前已经掌握了表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘整十数的口算，以及两、三位数乘一位数的笔算，积累了基本的乘法运算经验和算理直观。本单元的核心目标在于引导学生将已有的乘法认知结构进行有意义的扩展与重组，从“一位数乘”系统性地迁移至“两位数乘”，理解并掌握两位数乘两位数的算理与算法，初步形成基于位值制的多位数乘法运算能力。这一过程不仅是计算技能的提升，更是数学思维从具体走向抽象、从程序性理解走向概念性理解的重要阶梯。算理的理解（为什么这样算）与算法的掌握（怎样算）是本单元一体两翼、不可偏废的两大支柱，其深层价值在于培育学生的运算能力和推理意识。

  从知识结构看，两位数乘两位数的笔算模型（竖式计算）是后续学习三位数乘两位数、小数乘法的认知基础与思维模板。其算理核心——分配律（或称为“乘法对加法的分配律”）的直观运用——是贯穿整个乘法运算体系的灵魂。本单元的学习，必须让学生经历“分”与“合”的完整过程，即将一个乘数分解为整十数与一位数的和，分别与另一个乘数相乘，再将两部分积相加。这个过程直观诠释了分配律，也为未来学习乘法运算律埋下伏笔。

  从学生认知发展看，三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们能够进行逻辑运算，但仍需具体事物或表象的支持。因此，教学必须充分借助直观模型（如点子图、面积模型、小棒图等），将抽象的算理“可视化”，帮助学生在操作、观察、比较、归纳中完成意义建构。同时，学生的估算意识、应用意识以及灵活选择策略解决问题的能力，应在本单元的学习中得到同步发展，使计算教学超越单纯技能训练，成为发展数学核心素养的载体。

  单元学习目标

  1.知识与技能目标：理解两位数乘两位数的算理，掌握其笔算方法（包括不进位乘法和进位乘法），能正确、熟练地进行计算；掌握两位数乘整十数的口算方法；能结合具体情境进行合理的估算，并解释估算的过程；能运用两位数乘两位数的知识解决两步计算的实际问题。

  2.过程与方法目标：经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，通过动手操作（如分点子图）、尝试计算、交流算法等活动，体验算法的多样化，感受“转化”和“数形结合”的数学思想方法；在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，发展应用意识和初步的模型思想。

  3.情感、态度与价值观目标：在探索算法和解决问题的过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心；体会数学与生活的密切联系，感受计算的实际价值；养成认真计算、仔细检查的学习习惯，培养运算的严谨性与责任感。

  单元学习重点与难点

  学习重点：理解两位数乘两位数的算理，掌握其笔算方法。

  学习难点：理解两位数乘两位数笔算过程中第二步乘积的书写位置（即“为什么第二个积的末尾要与十位对齐”），以及处理连续进位的乘法计算。

  单元整体教学框架（共约10课时）

  本单元采用“总-分-总”的结构进行整体设计，以“校园爱心义卖”为贯穿始终的大情境，将计算教学置于真实、连贯的问题解决脉络中。

  第一阶段（单元开启，1课时）：创设“校园爱心义卖”筹备会情境，提出核心驱动性问题——“如何为义卖商品进行采购预算与销售预测？”，引出本单元核心计算需求：两位数乘两位数。初步感受其应用价值，并完成前测，了解学生已有经验。

  第二阶段（核心算法探究与建构，6-7课时）：

    课时1-2：两位数乘整十数的口算。围绕“采购矿泉水”等任务，探索并优化口算方法。

    课时3-4：不进位的两位数乘两位数笔算。围绕“采购文具套装”等任务，借助点子图等模型，深度探究算理，建构笔算算法。

    课时5-6：进位的两位数乘两位数笔算。围绕“采购图书礼包”等任务，在迁移中突破进位难点，巩固算法。

    课时7：乘数末尾有0的乘法笔算简便写法。围绕“采购纪念T恤”等任务，探索简便算法，形成计算技巧。

  第三阶段（综合应用与单元总结，2-3课时）：

    课时8-9：解决实际问题（连乘、连除等数量关系）与单元综合实践活动“我的义卖策划案”。

    课时10：单元整理与复习、评价反馈。

  分课时教学设计详案（以“不进位的两位数乘两位数笔算”为例，2课时连上）

  课时主题：探寻“组合”的奥秘——点子图里的乘法算理（第一、二课时）

  学习目标

  1.在“为义卖采购文具套装”的具体情境中，提出并理解“求一个数的几十几倍是多少”或“求两部分积之和”的数学问题。

  2.经历探索不进位两位数乘两位数计算方法的全过程，能借助点子图进行分拆和组合，通过多种方式（口算、列表、竖式）表征计算过程，深刻理解将两位数乘两位数转化为已学的两位数乘一位数和整十数乘两位数的算理（即乘法分配律的直观体现）。

  3.掌握不进位两位数乘两位数的笔算格式，能正确书写竖式，明确每一步计算的含义，特别是第二部分积的书写位置及其道理。

  4.在合作交流中体验算法多样化，初步形成优化意识，感受“转化”思想的价值。

  学习准备

  教具：多媒体课件、磁性点子图贴片、板书设计框架。

  学具：每人一张学习单（内含问题情境、空白点子图、尝试竖式框）、彩色笔。

  学习过程

  一、情境导入，提出问题（约15分钟）

  （教师播放一段简短的“校园爱心义卖”宣传视频，画面定格在琳琅满目的商品上。）

  师：同学们，为了筹备下周的爱心义卖，采购部的同学遇到了一个数学问题。我们一起来帮帮他们。请看信息：采购员打算为“学霸文具套装”进行首批采购。每个套装里包含12支铅笔和1个笔袋。根据往年经验，他们预计能卖出23套。

  （课件清晰呈现：文具套装，每套12元。预计卖出23套。）

  师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

  生：一共可以卖多少钱？或者，买23套需要多少钱？

  师：非常好！这个问题可以怎么列式？

  生：12×23。

  师：同意吗？这个乘法算式和我们以前学的有什么不同？

  生：以前我们是两位数乘一位数，或者整十数乘两位数。这个是两位数乘两位数。

  师：是的，这就是我们今天要共同探索的新内容——两位数乘两位数。（板书课题：两位数乘两位数）请大家先估一估，12×23的结果大约是多少？说说你是怎么想的。

  生1：把12看成10，10×23=230。

  生2：把23看成20，12×20=240。

  生3：把12看成10，23看成20，10×20=200。

  师：这些估算方法都有道理，它们的结果都在200到240之间。那准确的结果到底是多少呢？我们需要进行精确计算。23套，每套12元，就是求23个12是多少。我们没有现成的口诀能直接算出，该怎么办呢？请同学们利用手中的学习单，独立思考，尝试用自己的方法算出12×23的准确结果。你可以画图，可以列式，也可以用其他任何你能想到的方法。

  二、自主探究，算法多样化（约25分钟）

  （学生独立尝试，教师巡视，选取具有代表性的方法准备展示。时间约8-10分钟。）

  师：我看到大家都有了初步的想法。下面我们进行小组交流。在组内，轮流介绍你的方法，其他同学认真倾听，看看谁的方法你能看懂，谁的方法给你带来了启发。小组长负责整理，准备一种最想分享的方法向全班汇报。

  （学生小组交流，教师深入小组指导，重点关注利用点子图进行分拆的思路。时间约7分钟。）

  师：哪个小组愿意第一个来分享你们的智慧？

  小组1（口算拆分法）：我们把23拆成20和3。先算20个12是多少，20×12=240；再算3个12是多少，3×12=36；最后把这两部分加起来，240+36=276。所以12×23=276。

  （教师板书：23=20+3，12×20=240，12×3=36，240+36=276。）

  师：思路非常清晰！他们把两位数23拆成了整十数20和一位数3，分别去乘12，再把积相加。转化成了我们学过的知识。这种“先分后合”的思想很重要。

  小组2（点子图圈画法）：我们用的是学习单上的点子图。点子图每行有12个点，一共有23行，就表示12×23。我们竖着看，把23行分成了20行和3行。（在黑板上用磁性点子图演示）先圈出左边的20行，算出20个12是240；再圈出右边的3行，算出3个12是36；合起来就是276。

  师：太棒了！点子图让我们“看”到了计算的过程。这种用图形来帮助思考的方法，叫做“数形结合”。大家发现没有，他们的分法和第一组的口算分法，道理是一样的？

  小组3（列表法）：我们画了一个表格。把12写在上面，把23拆开的20和3写在左边。先算3×12=36，写在第一格；再算20×12=240，写在第二格；最后把36和240加起来，得到276。

  （教师引导画出表格框架，并填入数据。）

  师：列表法也很直观，它把每一步的乘积有序地记录了下来。

  小组4（竖式雏形）：我们尝试写了竖式。像以前学两位数乘一位数一样，先用3乘12得36，再用2乘12……但是发现这个“2”是十位上的2，表示20，20乘12应该得240，所以这个240的4应该写在十位上。

  （学生在黑板上写出可能带有位置错误的初始竖式，引发讨论。）

  师：这是一个非常关键的发现！也是我们今天要解决的核心问题。在竖式计算中，用十位上的“2”去乘12，得到的“24”究竟表示多少？它应该写在哪里？

  三、聚焦算理，贯通算法（约30分钟）

  师：让我们再次请出点子图这个好朋友，来彻底弄明白竖式每一步的含义。请大家在学习单的点子图上，换一种分法。这次我们不横着分23行，而是竖着分12列。可以把12列怎么分，也能方便计算？

  生：分成10列和2列。

  （学生在点子图上操作，教师用大点子图演示：将23行12列的点阵，用竖线分成两部分：左边10列，右边2列。）

  师：现在，整个点阵被分成了哪两大块？

  生：左边是23行10列，右边是23行2列。

  师：左边这一大块有多少个点？表示什么？

  生：23×10=230。表示23个10。

  师：右边这一块呢？

  生：23×2=46。表示23个2。

  师：合起来呢？

  生：230+46=276。

  （教师板书：12=10+2，23×10=230，23×2=46，230+46=276。）

  师：看，从不同的角度分拆（拆乘数23或拆乘数12），都能得到相同的结果。现在，我们把第二次分拆（拆12）的过程，用竖式来记录。请大家跟着老师一起写。

  （教师边板书规范竖式，边同步讲解，学生跟随书写。）

  师：先写12×23。用个位上的3去乘12，得36，这个36表示什么？（指向点子图右边2列的3行部分？不对，要对应）实际上，3乘12，是3个12，对应的是整个点阵下面3行的所有点吗？我们需要更精确地对应。

  （此时，将点子图的分割与竖式步骤精细对应是关键。）

  师：让我们把两种分法结合起来理解。竖式计算的标准算法，通常以其中一个乘数（如23）为基准。第一步，用个位上的3乘12，得到36。这3是23个位上的3，是3个“一”。所以这36，表示的是3个12，对应的是点子图中“全部23行”里的“下面3行”的总点数。（在点子图中，用横线标出最下面3行，这3行包含了左边的10列和右边的2列，一共3×12=36个点。）

  师：第二步，用十位上的2去乘12。这个“2”在十位上，表示2个“十”，也就是20。所以是20个12。20×12=240。这个240对应的是点子图中“全部23行”里的“上面20行”的总点数。（在点子图中，用横线标出上面20行，这20行包含了左边的10列和右边的2列，一共20×12=240个点。）因为它是20乘12得到的，是24个“十”，所以这里的“4”必须写在十位上，表示4个十，“2”写在百位上，表示2个百。为了更清楚，我们通常把个位上的0省略不写。

  师：最后，把两次乘得的积加起来：36+240=276。这就完整地计算出了23个12是多少。

  （此环节需慢速、反复用点子图与竖式每一步对照，确保学生建立形象关联。可让学生上台指图说明。）

  师：现在，请同学们闭上眼睛，回顾一下刚才计算12×23的几种方法：口算拆分、点子图圈画、列表、竖式。它们在道理上有什么共同点？

  生：都是把其中一个数拆开，分成几十和几，分别去乘另一个数，最后把两次的积加起来。

  师：总结得太精辟了！这就是两位数乘两位数计算的“万能钥匙”——“先分后合，化新为旧”。竖式，只是用一种更简洁、更规范的形式，把这种思考过程记录了下来。

  四、尝试应用，初步建模（约15分钟）

  师：掌握了这把“钥匙”，我们来试试解决采购部的另一个问题。（课件出示：创意笔记本，每本21元。如果卖出14本，一共收入多少元？）

  1.先估一估。

  2.请你用刚刚学习的竖式计算方法，独立计算21×14。

  3.算完后，和同桌互相说一说，竖式中每一步计算分别表示什么意思。

  （学生独立计算，教师巡视，指名板演。板演后，重点让板演学生讲解用十位上的“1”乘21时，积的书写位置。强调“1”是十位的1，表示10，乘得的积是210，所以“1”要对齐十位写。）

  师：对比这两道题，在计算时有什么需要提醒大家注意的地方？

  生：用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，乘得的积的末位，一定要对准十位写。

  师：对！这是竖式计算两位数乘两位数的核心规则。因为十位上的数表示几个“十”，乘出来的就是多少个“十”，所以它的末位自然在十位上。

  五、巩固内化，分层练习（约20分钟）

  （设计层次性练习，嵌入“义卖”情境）

  层次一：基础理解（算理对应）。

  出示竖式计算22×13=286。提供三个选项的点子图分法（如：将13行分成10行和3行；将22列分成20列和2列；错误的分法）。让学生选择哪幅图能正确表示竖式的计算过程，并说明理由。

  层次二：技能形成（竖式计算）。

  完成学习单上的3道不进位乘法竖式计算：11×32,23×13,41×12。要求书写规范，并任选一题，用“先算什么，再算什么，最后算什么”的句式说一说计算过程。

  层次三：简单应用（解决问题）。

  “义卖小摊位”：每个摊位有34个手工编织手环，如果已经编好了11个摊位的量，一共编了多少个手环？

  （学生练习时，教师进行个别指导，收集典型错误。练习后，进行集中反馈，重点分析错例，如数位对错、忘记加进位数等，但本课时主要巩固不进位情况。）

  六、总结反思，拓展延伸（约15分钟）

  师：通过今天两节课的探索，你有什么收获？

  生1：我学会了两位数乘两位数怎么算。

  生2：我知道了竖式里每一步的意思，特别是第二步要对齐十位。

  生3：我学会了用点子图来帮忙理解。

  师：大家的收获真丰富。我们不仅学会了一种新的计算方法，更重要的是，我们掌握了探索新知识的方法：借助旧知识，利用直观图，理解每一步的道理。这就是“知其然，更知其所以然”。

  课后延伸思考题（供学有余力学生）：

  1.如果不允许使用竖式，你还能想出多少种不同的方法计算34×21？比比谁的方法多且有创意。

  2.（预伏下文）想一想，如果计算中出现了进位，比如28×34，我们刚才探索的“先分后合”的方法还适用吗？竖式计算时又需要注意什么？请先尝试思考。

  学习评价设计

  1.过程性评价：观察学生在小组活动中的参与度、表达与倾听情况；关注学生操作点子图、解释算理的表现；通过课堂提问和练习反馈，评估学生对算理的理解深度。

  2.书面评价：通过分层练习的完成情况，评价学生算法掌握的熟练度与准确性。特别关注竖式书写格式的规范性。

  3.拓展性评价：通过课后延伸思考题的完成情况，评价学生思维的灵活性与深度，以及对知识迁移能力的初步体现。

  （其他核心课时设计要点概览）

  课时主题：当计算遇上“满十进一”——进位乘法的挑战（第三、四课时）

    本课时在学生牢固掌握不进位乘法算理算法的基础上，自然引入进位问题。核心教学策略是“迁移与对比”。

    情境任务：“图书义卖区”热门图书《森林故事集》，每套28元，一天卖出34套，总收入多少元？列式：28×34。

    关键教学环节：

    1.大胆尝试，暴露难点：直接让学生用刚刚学到的竖式方法尝试计算28×34。预计大部分学生能模仿格式，但在计算过程中必然会遇到进位问题（如4×28=112，个位写2向十位进1；3×28=84，加上进位的1得85等）。

    2.聚焦错例，集体攻关：展示典型错误（如忘记加进位数、进位数字写错位置等）。引导学生讨论：“哪里出错了？”“进位时要注意什么？”。

    3.对比辨析，强化规则：将28×34与之前的不进位例题（如12×23）并列呈现。引导学生对比发现：计算步骤完全相同，都是“分两步乘，再加起来”；唯一新增的难点就是“哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几”。重点梳理进位乘法口诀“满几十，进几”在每一步的具体应用。

    4.建模口诀，形成技能：师生共同总结进位乘法笔算三步骤：①相同数位对齐；②从个位乘起，用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数的每一位；③哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，并与该位上的数相加。通过有梯度的练习，从一次进位到连续进位，逐步熟练。

  课时主题：巧算“零”头——乘数末尾有0的乘法（第五课时）

    本课时旨在培养学生计算的灵活性与优化意识。

    情境任务：采购印有校徽的纪念T恤，每件30元，义卖计划卖出28件，预算需要多少元？列式：30×28或28×30。

    关键教学环节：

    1.算法多样化与冲突：学生可能直接口算30×28=840（因为3×28=84，再添0）；也可能列出竖式28×30，按照一般方法计算，得到840。展示两种竖式写法：一种将30的个位0参与运算（但乘得0）；一种将30的0单独处理。

    2.探究简便写法：引导学生观察，在计算28×30时，先用3（十位上的3，表示30）去乘28，得到84个“十”，即840。那个位上的0实际上没有参与一步步的相乘。因此，可以写简便竖式：将28和3（代表30的十位）对齐，先算28×3=84，再在84的后面添上原先乘数30末尾的1个0。讨论：为什么可以这样做？添0的依据是什么？（因为乘的是30，不是3）

    3.归纳与拓展：练习几道类似题目（如50×36,15×40等），归纳乘数末尾有0的乘法笔算简便方法：先把0前面的数对齐相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积末尾添上几个0。强调：这种简便写法是基于对算理的深刻理解，不能机械记忆“添0”。

  单元综合实践活动设计：“我的义卖策划案”（第六、七课时）

    活动目标：综合运用本单元所学的计算（口算、估算、笔算）和解决实际问题的能力，完成一份简单的义卖活动预算与收益预测策划案。在真实项目中深化对乘法意义的理解，发展数学应用意识、规划能力和合作精神。

    活动流程：

    1.组建策划团队，明确任务（1课时）：学生4-6人一组，成立“义卖策划小组”。任务：为本小组的义卖摊位（如“书香角”、“巧手坊”、“美食站”等）制定一份详细的采购与销售计划书。计划书需包含：义卖商品清单（至少3种）、每种商品的预计单价（使用两位数）、预计采购/制作数量（使用两位数）、总成本预算、预计销售收入、预计利润（简单概念）等。

    2.数据收集与计算（课内外结合）：小组成员分工合作，通过市场调研（可虚拟或参考教师提供的数据表）确定商品“价格”。利用本单元知识，计算每种商品的总成本（单价×数量）、预计总收入（售价×预计售出数量）。过程中鼓励使用估算进行初步把控，用笔算进行精确计算。

    3.制定方案与优化调整：各小组整合数据，形成初步策划案。在班级内举行“策划案听证会”，各小组展示方案，并接受其他小组和教师的质询（如：“你的采购数量依据是什么？”“这个定价合理吗？”“你的成本计算准确吗？”）。根据反馈优化方案。

    4.成果展示与评价：最终提交书面策划案，并进行简短的口头陈述。评价维度包括：计算的准确性、方案的合理性、数据的完整性、团队合作表现、陈述表达能力等。此活动将数学计算、问题解决、财商启蒙、语文表达等多学科素养融为一体。

  单元评价建议

    摒