矩形课件沪科版数学八年级下册

第19章

四边形19.3矩形、菱形、正方形1矩形第1课时

矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，了解其与平行四边形之间的关系.2.探索并证明矩形的性质定理.3.应用矩形的性质定理解决相关问题.学习重难点难点重点探索并证明矩形的性质定理.应用矩形的性质定理解决相关问题.新课导入问题1下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？问题2

你还能举出一些生活中的例子吗？观察下图，把平行四边形的一个内角变为90°，这时的平行四边形是什么图形？∟思考：知识点1矩形的定义知识讲解有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.归纳平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.1.矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?矩形具有一般平行四边形的所有性质.2.矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?矩形是轴对称图形，它有2条对称轴.3.你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流.矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等，等等.思考：知识点2矩形的性质下面给出“矩形的四个角都是直角”的证明.已知：如图，矩形ABCD.求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：由定义知矩形必有一个角是直角，不妨设∠A=90°.∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°，∠C+∠B=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠C=∠D=90°.因此，矩形ABCD的四个角都是直角.ADBC下面给出“矩形的对角线相等”的证明.已知：如图，四边形

ABCD

是矩形.求证：

AC=BD.证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD，

因此，矩形的对角线相等.ABCD性质1

矩形的四个角都是直角.性质2

矩形的对角线相等.归纳几何语言描述：在矩形

ABCD中，对角线

AC与

BD

相交于点

O，故∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=DB.ABCDO如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？

CDEAB知识点3直角三角形斜边上的中线推论

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

归纳ABCO∵在Rt△ABC中，几何语言描述：=AC21∴

OB(或

OB=OA=OC，

)

点O是斜边AC的中点或

AC=2OB例题解读

例1

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，∠AOB=120°，AD=4，求矩形ABCD对角线的长.DABCO在Rt△ABD中，∠OBA=30°，AD=4cm，∴AC=BD=2AD=2×4=8.∴矩形ABCD对角线的长为8cm.随堂演练1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为()A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条

对角线相交所成的锐角是

()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC4.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，点

E、F

分别是

AO、AD

的中点，若

AB

=

6

cm，BC

=

8

cm，则

EF

=______cm．2.55.如图，△ABC

中，E

在

AC

上，且

BE⊥AC，D

为

AB

中点，若

DE

=

5，AE

=

8，则

BE

的长为______．6第4题图第5题图6.如图，四边形

ABCD是矩形，对角线

AC，BD相交于点

O，BE∥AC交

DC的延长线于点

E.（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，

BO=4，求四边形

ABED的面积.ABCDOE(1)证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴

AC=BD，AB∥CD.又∵

BE∥AC，∴四边形

ABEC是平行四边形.∴

AC=BE.∴BD=BE.(2)

解：在矩形ABCD中，∵BO=4，∴

BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°，∴

CD=BD=×8=4.∴

AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中，BC=∴

四边形

ABED的面积为×(4+8)×=.ABCDOE课堂小结矩形的相关概念及性质具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫做矩形第19章

四边形19.3矩形、菱形、正方形1矩形第2课时

矩形的判定学习目标1.经历矩形判定定理的探索过程，理解并掌握矩形的判定方

法.2.能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.学习重难点难点重点理解并掌握矩形的判定方法.能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.复习导入问题1

矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.问题2

矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等思考工人师傅在做矩形门窗或零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.知识讲解知识点1对角线相等的平行四边形是矩形类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.问题1

除了定义以外，还有其他判定矩形的方法吗？类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.矩形是特殊的平行四边形.问题2

上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？思考你能证明这一猜想吗？我猜想：对角线相等的四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.

DABC证一证矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在▱

ABCD中，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形.ADCB思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，其中一种方法就是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.例题解读例2

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE//BC，过点D作直线EF//AB，分别交AE，BC于点E，F.求证：四边形AECF是矩形.ABCEDF12

ABCEDF12∴EF=AB.又∵AC=AB，∴EF=AC.所以四边形AECF是矩形.知识点2三个角是直角的四边形是矩形问题1

上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，这个性质的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立.问题2

至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有两个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.例3已知：如图，在四边形

ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形

ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=

∠C=

90°，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.∴AB//CD，AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=

90°，∴四边形ABCD是矩形.DABC例题解读矩形的判定定理2：

有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在四边形

ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形

ABCD是矩形.ABCDC1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（

）DEFMNQPABCA.菱形

B.平行四边形

C.矩形

D.不能确定随堂演练2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BDD3.下列命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形C4.

如图，在△ABC中，AD为BC

边上的中线，延长

AD

至

E，使

DE=AD，连接

BE，CE.（1）试判断四边形

ABEC

的形状;（2）当△ABC

满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？解:（1）四边形

ABEC

是平行四边形．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时,四边形

ABEC

是矩形．ABCED5.已知：如图，在

□

ABCD

中，M

是

AD

边的中点，且M