第2课时平方差公式的应用

第一章整式的乘除3乘法公式第2课时平方差公式的应用A.

基础夯实1.

从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形（图1），然后将剩余

部分剪拼成一个矩形（图2）.这样操作能验证的等式是（B）.A.

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.

（a＋b）（a－b）＝a2－b2C.

a（a＋b）＝a2＋abD.

（a－b）2＝a2－2ab＋b2B1234567892.

若N＝（3a＋4b）2－（3a－4b）2，则N表示的代数式是（C）.A.24abB.

－24abC.48abD.

－48ab3.

已知M＝2

0242，N＝2

023×2

025，则M与N的大小关系是（A）.A.

M＞NB.

M＜NC.

M＝ND.

不能确定CA1234567894.

（2025·深圳市高级中学期中）若k为任意整数，则（k＋3）2－（k－2）

2的值总能（C）.A.

被2整除B.

被3整除C.

被5整除D.

被7整除5.

若2a2＋4a－3＝0，则代数式a（a＋4）＋（a＋1）（a－1）的值为

（A）.A.2B.

－2C.4D.

－4CA1234567896.

利用乘法公式简便计算：（1）2012－203×197；

解：原式＝2012－（200＋3）×（200－3）＝2012－（2002－32）＝2012－2002＋9＝（201＋200）×（201－200）＋9＝401×1＋9＝401＋9＝410.123456789

1234567897.

简便运算：（1）1112－110×112；

解：原式＝1112－（111－1）（111＋1）＝1112－1112＋1＝1.（2）5002－497×503；解：原式＝5002－（500－3）×（500＋3）＝5002－（5002－32）＝5002－5002＋9＝9.1234567897.

简便运算：（3）198×202；

解：198×202＝（200－2）×（200＋2）＝2002－22＝40000－4＝39996.1234567897.

简便运算：（4）1012－1.解：1012－1＝（101－1）（101＋1）＝100×102＝10200.123456789B.

能力提升8.

计算：（1）（a＋1）2（a－1）2（a2＋1）2；

解：（a＋1）2（a－1）2（a2＋1）2＝[（a＋1）（a－1）（a2＋1）]2＝[（a2－1）（a2＋1）]2＝（a4－1）2.123456789

123456789C.

拓展思维9.

请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中的面积关系，可以验证下列等式

；（填序号）①a2＋b2＝（a＋b）（a－b）②a2－b2＝（a＋b）（a－b）③（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab解：由题图1可得，S阴影＝a2－b2，由题图2可得S阴影＝（a＋b）（a－b），所以a2－b2＝（a＋b）（a－b）.故答案为②.②1234567899.

请认真观察图形，解答下列问题：（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：（ⅰ）若a＋b＝4，a2－b2＝12，求a－b的值；（ⅱ）计算：2

0272＋2

0262－2

0252－2

0242.123456789解：（ⅰ）因为a＋b＝4，a2－b2＝12，a2－b2＝（a＋b）（a－b），所以a－b＝3.（ⅱ）20272＋20262－20252－20242＝（20272－20252）＋（20262－20242）＝（2027＋2025）×（2027－2025）＋（2026＋2024）（2026－2024）＝4052×2＋4050×2＝（4052＋4050）×2＝16204.123456789参考答案1.

B

2.C

3.A

4.C

5.A6.

解：（1）原式＝2012－（200＋3）×（200－3）＝2012－（2002－32）＝2012－2002＋9＝（201＋200）×（201－200）＋9＝401×1＋9＝401＋9＝410.

7.

解：（1）原式＝1112－（111－1）（111＋1）＝1112－1112＋1＝1.（2）原式＝5002－（500－3）×（500＋3）＝5002－（5002－32）＝5002－5002＋9＝9.（3）198×202＝（200－2）×（200＋2）＝2002－22＝40

000－4＝39

996.（4）1012－1＝（101－1）（101＋1）＝100×102＝10

200.8.

解：（1）（a＋1）2（a－1）2（a2＋1）2＝[（a＋1）（a－1）（a2＋1）]2＝[（a2－1）（a2＋1）]2＝（a4－1）2.

9.

解：（1）由题图1可得，S阴影＝a2－b2，由题图2可得S阴影＝（a＋b）（a－b），所以a2－b2＝（a＋b）（a－b）.故答案为②.（2）（ⅰ）因为a＋b＝4，a2－b2＝12，a2－b2＝（a＋b）（a－b），所以a－b＝3.（ⅱ）2

0272＋2

0262－2

0252－2

0242＝（2

0272－2

02