2025~2026学年上海华耀宝山实验学校上学期九年级数学期末试卷

2025~2026学年上海华耀宝山实验学校上学期九年级数学期末试卷一、单选题1.在中，，，，则下列说法中错误的是（）

A．B．C．D．2.已知非零向量、、，不能判定的条件是（）

A．，B．C．D．3.在四边形中，对角线与相交于点O，能判定的条件是（）

A．B．C．D．4.抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，点D为边上的黄金分割点（），点G为的重心，连接．若，则下列说法中错误的是（）

A．B．C．D．6.关于等腰三角形相似的判定，某同学提出如下猜想，下列说法中正确的是（）①两腰及一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．

A．①错误②正确B．①正确②错误C．①②均正确D．①②均错误二、填空题7.已知，则______．8.若以点为圆心的圆与两坐标轴只有3个交点，则该圆的半径长是______．9.某市新建一座电视塔，设计师先用木料制作了一个高度为2米的模型塔，且该模型塔的高度是实际塔高的．已知建成后的电视塔顶端加装了一根天线，且这根天线占实际塔高的．若要在模型塔上加装天线，则天线长应为______米．10.如图，为了适应老年人乘坐轮椅进出小区的需求，某小区打算改造小区入口的斜坡．已知原斜坡竖直高度米，斜坡的坡比为，若改造后C点向左移动了2.8米，则新坡面的长度为______米．11.某园林设计师规划一个矩形花坛，并在长边上确定景观树的位置（记作点），要求将矩形花坛的长边分成两段，且满足．已知该矩形长为t，宽为，现从树的位置作一条垂直于长边的直线，将花坛分为两个小矩形区域，那么分割得到的较小矩形面积是______．（用含t的代数式表示）12.在中，点E和点F分别在边和上，若与相似，且满足，，，，则的长为______．13.如图，在中，点D、E、F分别是边上的中点．若的面积是1，则四边形的面积是______．14.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，线段与线段交于点O，则的余弦值是______．15.新定义：若抛物线与x轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在y轴上的交点的连线与x轴夹角为，则称该抛物线为“半垂抛物线”，称抛物线在x轴上的这个交点为“半垂点”，称抛物线在坐标轴上的三个交点形成的三角形为抛物线的“半垂三角形”．已知抛物线是“半垂抛物线”，且为该抛物线的“半垂三角形”，点，点，点C为“半垂点”．将抛物线先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到新抛物线的对称轴是直线______．16.已知抛物线，若点，点，且线段与该抛物线图像有交点，则t的取值范围是______．17.如图，在矩形中，，，E为边上一点，连接，将沿直线翻折，点D的对应点记作点F，且点F在对角线上．连接，与相交于点O，则______．18.在中，，将该三角形绕点B旋转，使得点A落在点，点C落在延长线上的点，延长交线段于点D．若的面积是的3倍，则______．三、解答题19.计算：．20.如图，在平行四边形中，，E是边上一点，，线段交对角线于点O，设，．(1)用和表示：______；______；______．(2)作出在和方向上的分向量并用和的线性组合表示．（不要求写作法，仅需作出图形并写出结论）21.如图，已知在四边形中，对角线和相交于点O，，，，，，．(1)求证：；(2)求的正弦值．22.如图所示是由边长为1的小正方形构成的网格．(1)______；(2)请仅用无刻度的直尺作图：①如图1，以为对角线作菱形，且；②如图2，在右侧作点P，使得四边形是平行四边形；③如图3，在的内部作点K，使；④如图4，以Q为对称中心作的中心对称图形，其中点L、M、N分别与点R、S、T对应．23.如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．(1)求证：；(2)若，求证：．24.新定义：若抛物线与轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在轴上的交点的连线与轴夹角为，则称该抛物线为“半垂抛物线”，如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、点（点在点的右侧）、与轴交于点，顶点为点，且．(1)求证：抛物线是“半垂抛物线”；(2)已知点是抛物线上一点，横坐标为，连接．①若点位于轴下方，且，求直线的解析式；②若，求此时的值．25.如图，在中，，，，点M是边上的动点（不与点A、B重合），连接．(1)如图1，过点M作，连接，若，，求的正切值．