2025~2026学年内蒙古呼和浩特市实验中学九年级下学期3月学情自测数学试卷

2025~2026学年内蒙古呼和浩特市实验中学九年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，由内蒙古一机集团制造的第四代主战坦克首次公开亮相接受检阅．若某坦克向前行进记作，则向后倒退应记作（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5.如图，在矩形中，对角线与相交于点，点在边上，连接，，是的中点，连接，，，则线段的长为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，直线交于点，连接，再通过尺规作图得射线，交于点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A．B．C．D．7.反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，8.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（）

A．小华的速度是B．爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式：C．爸爸在出发25分钟后与小华相遇D．小华家到植物园的距离是二、填空题9.内蒙古草原主要由六大核心草原（呼伦贝尔草原、科尔沁草原、锡林郭勒草原、乌兰察布草原、鄂尔多斯草原和乌拉特草原）组成，若从中随机选择一个，则选中“科尔沁草原”的概率是________．10.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，若汽车通过海底隧道需要a小时，通过主桥需要b小时，则主桥和海底隧道的长度和用代数式表示为________千米．11.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为_________．12.如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接，若，则的长为________．三、解答题13.计算：(1)；(2)．14.呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查．中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据．他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组，第二组，以此类推）．同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图．请根据以上信息及统计图表，解决以下问题：(1)若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的，则________；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为________；(2)补全频数分布直方图；(3)已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为（2盒）．根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议．15.2025年是内蒙古博物院里程碑式的一年，全年接待观众272万人次，举办各类活动3500多场，以全新姿态展现了草原文明的多元魅力．博物院在售A，B两种文旅产品，已知每个B种产品的价格是每个A种产品价格的，用300元购买B种产品的数量比用200元购买A种产品的数量多7个．(1)求每个A种产品的价格；(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种产品，且购买B种产品的数量比A种产品的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种产品．16.如图所示，四边形内接于，过点作交的延长线于点．(1)求的度数；(2)求证：是的切线；(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段有关的三个结论，，，你认为哪个结论正确，请说明理由．17.【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；【探究二】研究心形叶片的尺寸（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明是等腰直角三角形并求出线段的长度；【探究三】探究幼苗叶片的特征（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值．18.学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并