2025~2026学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学八年级数学上学期1月份学情自测试卷

2025~2026学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学八年级数学上学期1月份学情自测试卷一、单选题1.计算：（）

A．B．C．D．2.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）

A．3，5，9B．2，5，7C．6，5，9D．5，3，103.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（）

A．B．C．D．4.根据下列表格信息，y可能是（）

x…012…y…*无意义**0…

A．B．C．D．5.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时，上述方法产生的密码的个数为（）

A．4B．5C．6D．76.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线交于点G．若，的面积为18，则的面积为（）

A．12B．18C．24D．277.若与的乘积中不含的一次项，则m的值为（）

A．B．3C．0D．18.已知：如图，，是等腰直角三角形，C，D，E三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题9.计算：=_____（结果用幂的形式表示）．10.如图，在中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E，，则边的长度为________．11.如图，是的一个外角，的平分线交于点F，交的平分线于点D．若，则________．12.如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中，的周长存在最小值为________．三、解答题13.计算：(1)；(2)．(3)利用乘法公式计算：；14.【阅读学习】已知，求的值．解：由知，所以，即，所以，故．以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”．【类比探究】已知，请利用上述方法求的值；【拓展延伸】已知，求的值．15.尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：(1)在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点．(2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长．16.某学校有两块空地，如图1，图2：(1)图1是一块边长为a的正方形空地，该校计划在正方形空地上留出宽为b的长方形空地作为步道，剩余部分作为草坪：请用两种方式表示草坪的面积：____________，____________，由此可以验证的公式为____________；(2)图2是一块多边形空地，该校规划出了正方形区域与正方形区域，计划在这两块区域种花，剩余部分种草．已知正方形与正方形的边长分别为p，q，面积分别是，，并且A，B，C三点在一条直线上，若，，求种草区域的面积和；(3)解决问题：若，求的值．17.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是元．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）18.如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线．求证：ABD是“准直角三角形”．(2)关于“准直角三角形”，下列说法：①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”；②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三