2025~2026学年北京市西城区德胜中学八年级上学期1月阶段检测数学试卷

2025~2026学年北京市西城区德胜中学八年级上学期1月阶段检测数学试卷一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）

A．9cmB．6cmC．3cmD．12cm2.汉字是中华优秀传统文化的重要载体，在几千年的发展演变过程中，篆体是其发展中的重要阶段．在下列篆体文字中，可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）

A．不改变B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍5.如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的周长之比为（）

A．B．C．D．6.如图，已知，求作：，使．作法：（1）以点为圆心，任意长为半径作，分别交，于点，，连接；（2）以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，；（3）作射线，即为所求作的角．下列结论正确的是（）

A．的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．C．D．是等腰三角形7.“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在中,，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是（）

A．B．C．D．二、填空题9.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_____．10.点关于x轴对称的点的坐标为________．11.计算的结果等于______．12.如图，点在同一直线上，，要使，则只需添加一个适当的条件是_________（添加一个即可）．13.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．14.在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，则的度数是______．15.方程组的解是_______．16.如图，已知，是的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线上，两直角边分别与交于点C，D，，垂足为点N，，则四边形的面积为__________．三、解答题17.分解因式：(1)；(2)．18.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．19.解分式方程：．20.如图所示，中，，直线经过点A，，，垂足分别是点D，E，且．(1)求证：；(2)求的度数．21.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中以线段为腰画一个等腰锐角三角形；(2)在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形；(3)在图③中画等腰钝角三角形．22.观察下列等式，并回答问题．；；；；…(1)将写成两个整数平方差的形式：．(2)用含有字母（，且为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．(3)相邻的两个整数的平方差是的倍数吗？请说说你的理由．23.用一张矩形纸片剪一个等边三角形．第一步，如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；第二步，如图（2），再一次折叠纸片，使点D落在上的M处，并使折痕经过点A，得到折痕；第三步，如图（3），沿折叠纸片，得到折痕．第四步，沿，裁剪矩形纸片，得到．(1)说明是等边三角形．(2)已知矩形纸片一边长为3，另一边长为a．对于每一个确定的a的值，都能剪出最大的等边三角形．画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．(3)如图（4），用一张边长为4的正方形纸片剪一个等边三角形，使这个等边三角形的三个顶点都在正方形的边上．设这个等边三角形的面积为，直接写出的取值范围．24.已知在中，，是边上的中线．点P在射线上（点P不与点B重合），连接．(1)如图1，当点P在延长线上时，如果，求证：是直角三角形；(2)当时，①如图2，如果点P是的内心，求的面积：②填空：如果，，那么的长为．25.如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数7的“关联整式”．(1)和为数的“关联整式”；(2)若和B为数1的“关联整式”，，求代数式B；(3)若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值．26.在平面直角坐标系中，对于点与直线给出如下定义：若点关于直线的对称点到轴的距离不超过1，则称点存在关于直线的近距对称点．（规定：当点在直线上时，点到直线的距离为0．）(1)在点，，中，存在关于轴的近距对称点的是______；(2)如图，点A在轴正半