2025~2026学年四川省成都市九年级数学中考一诊模拟试卷

2025~2026学年四川省成都市九年级数学中考一诊模拟试卷一、单选题1.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）

A．B．C．D．2.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．3.已知，则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．4.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（）

A．800B．1200C．2000D．30005.如图，直线，若，则EF的长为（）

A．3B．4C．5D．66.已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（）

A．B．C．D．7.如图，在中，E为上一点，连接，且交于点F，，则为（）

A．B．C．D．8.2024年10月30日，搭载3名宇航员的神舟十九号飞船发射圆满成功，某航天科普网站的浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人次，第四季度总浏览量为600万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程是（）

A．B．C．D．二、填空题9.若，则______．10.若一元二次方程的一个根是，则的值为______．11.如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，若与的面积之比为，则的值为_______．12.如图，为了测量学校校旗杆的高度，小东用长2.4米的竹竿做测量工具．保持与地面垂直，移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿影长8米，竹竿与旗杆相距22米，则旗杆的高为______米．13.如图，以正方形的顶点A为圆心，以的长为半径画弧，交对角线于点E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则的长为______．三、解答题14.（1）计算：；（2）解方程：．15.近年来，哈尔滨冰雪大世界在网络上爆火，吸引了国内外许多游客前往游览，冰雪大世界主要景点有梦幻冰雪馆、四季游乐馆、冰雪秀场、雪花摩天轮（依次用A、B、C、D表示）等．为了了解游客更喜欢哪个景点，工作人员随机对现场的游客进行采访调查，要求只能选择一个自己最喜欢的景点，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：(1)本次统计共调查了________名游客，请将条形统计图补充完整；(2)求出扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数；(3)景区工作人员准备向受访游客中的两男两女发放免费游览票2张，若要从4人中随机抽取2人发放免费游览票，请用树状图或列表法求恰好抽到1男1女的概率．16.在凸透镜成像的实验中，我们有时无法直接测量出像的大小，但可以通过数学知识计算出来．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，请你根据以上数据求出像的高是多少厘米？17.在正方形中，点、分别在边和上，且，连接和分别交对角线于点、，连接、．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若正方形边长为，求四边形面积．18.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)如图2，将反比例函数的图象在第一象限中的部分关于x轴对称，得到新的反比例函数的图象．点P在新的图象上，连接，，，．设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，点Q在反比例函数图象上，点M在y轴上，连接，，，，若的面积等于的面积，，求点M的坐标．四、填空题19.若，且，则______．20.设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．21.2024年，四川天府新区美术馆入选法国凡尔赛建筑奖《2024全球最美七大博物馆》．我们知道在美术作品中常常会运用“黄金分割”，以突出画面焦点，如图，若点C可看作是线段的黄金分割点，，则的长为______．（结果保留根号）22.如图所示两个矩形和，若矩形的周长是矩形的周长的倍，矩形的面积也是矩形的面积的倍，则称为矩形相对于矩形的“共比系数”．若时，矩形相对于矩形的“共比系数”为，则___；若（均为正整数），则矩形相对于矩形的“共比系数”为的概率为_____．23.如图，在中，，点D、E分别是上的动点，，将线段绕点E顺时针旋转到，旋转角等于，连接与，最小值是_________五、解答题24.2024年成都世界园艺博览会于4月26日至10月28日举行．在盛会期间，某销售商进行市场调查发现：某类盆栽每盆进货价为60元．当销售价为90元时，平均每天能售出24盆；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2盆．现设销售价降低元，解答下列问题．(1)填空：现在平均每天可售出______盆，每盆盈利______元（用含的代数式表示）；(2)试向：当为何值时，平均每天盈利784元？(3)若该销售商打算平均每天盈利900元，那么他的这种想法能实现吗？请说明理由．25.在平面直角坐标系中，反比例函数图象在第一象限内的两个动点（点在点左侧），直线交轴于点．(1)如图1，若，直线的解析式为，求的面积；(2)直线与反比例函数图象的另一个交点为，连接交轴于点．①如图2，若，点的横坐标为1，求的长；②如图3，点关于直线的对称点为，过点的直线与直线垂直，若，且直线与轴交于点，求点的横坐标．26.如图1，在