2025~2026学年四川省成都市武侯区上学期九年级中考一诊数学试卷

2025~2026学年四川省成都市武侯区上学期九年级中考一诊数学试卷一、单选题1.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

A．B．C．D．2.如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（）

A．B．C．D．3.如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是（）

A．不变B．变小C．变大D．先变小，再变大4.如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，则的长为（）

A．B．C．D．5.从物体上出发的光，沿直线穿过小孔，照在小孔另一侧的屏上会形成像，这就是小孔成像现象．大约在公元前四世纪，《墨经》中就记载了小孔成像的实验．如图是小孔成像的示意图（物距小于像距），其中体现的变换是（）

A．位似变换B．对称变换C．旋转变换D．平移变换6.某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．7.如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（）

A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率C．一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率8.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于两点，且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，则该反比例函数的表达式为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知，则的值为_____．10.如图，在正方形中，，点分别是边的中点，连接，则四边形的面积为_____．11.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．12.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____（请用“<”连接）．13.如图，将一张三角形纸片按照以下步骤进行操作：第一步，折叠纸片，使得点A恰好落在边上的点M处，折痕为；第二步、展开纸片，再次折叠纸片，使得点M恰好落在边上的点N处，折痕为．若，点N恰好是线段的黄金分割点，且，则的长为_____．三、解答题14.解方程：(1)；(2)．15.在“利用相似三角形测高”的数学活动课上，某学习小组利用标杆测量旗杆的高度．如图，小组选出一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的眼睛到脚底的距离，标杆的高度，观测者的脚底到标杆底部的距离，标杆底部到旗杆底部的距离．求旗杆的高度．16.【阅读理解】有这样一个化学知识：紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性溶液变成蓝色，遇中性溶液不变色．请根据该知识完成下列各题．【问题解决】现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（碱性溶液）；D．生理盐水（中性溶液）．(1)从四个瓶子中随机选取一瓶，选中紫色石蕊溶液的概率是______；(2)从四个瓶子中随机选取两瓶，并分别从选取的两瓶中取适量的溶液进行混合，请利用画树状图或列表的方法，求混合后溶液变成红色的概率．17.如图，在菱形中，对角线与相交于点，过作于点，交于点．(1)求证：；(2)若，，求及的长．18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，连接，且．(1)求k的值；(2)平移线段，使得点A的对应点C落在反比例函数的图象上，点B的对应点D落在x轴上．连接，求四边形的面积；(3)在反比例函数的图象上取一点E、且E在直线的下方．设直线与直线相交于点F，当时，求满足条件的点E的坐标．四、填空题19.已知是方程的两个实数根，则代数式的值为____．20.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上．若，则的值为_____．21.若，则m的值为____．22.如图，在中，，将绕点顺时针旋转至，使得点的对应点在内部，且与相交于点，若，则的长为_____．23.定义：在平面直角坐标系中，已知图形，将图形M上每个点的横、纵坐标分别乘以，得到对应的新点，我们把所有新点组成的图形称为图形的“位图形”．如图，已知的顶点坐标分别为，若双曲线的“位图形”与的边有两个交点，则的取值范围是_____．五、解答题24.“2025成都进口嘉年华”系列活动于2025年8月至11月举行，让市民深度感受“在成都·购全球”的便利．某商家以每千克20元购进一批进口榴莲，在销售初期，按每千克40元销售．为吸引更多顾客，该商家连续两次降价，且两次降价的百分率相同，最终售价为每千克32.4元．(1)求每次降价的百分率；(2)由于畅销，榴莲很快售完，该商家以同样的单价又购进一批，经过市场调研发现：当榴莲售价为每千克32元时，平均每天可售出300千克；售价每降低1元，平均每天可多售出25千克．商家要使该批榴莲的销售利润平均每天达到3500元，榴莲的售价应为每千克多少元？25.如图，在中，点E是线段的中点，点F在的延长线上，且，连接交线段于点G．(1)求的值；(2)当时．i）如图1，若的面积是，求k的值；ⅱ）如图2，连接，若，求的长（用含k的代数式表示）．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是反比例函数的图象上一点，