2025~2026学年四川省达州市铁路中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市铁路中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻边相等2.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．3.在一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，．卡片除数字不同外其他均相同，从中不放回地随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为零的概率是（）

A．B．C．D．4.已知，，则b的值为（）

A．2B．8C．10D．5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．1B．2C．D．46.关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（）

A．图象分布在第二、四象限B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞﹣2时，y＜﹣3D．点（1，6）和点（6，1）都在该图象上7.如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（）秒时与相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒8.规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A．B．C．且D．且9.已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（）

A．（x1+x2）（y1+y2）＜0B．（x1+x2）（y1+y2）＞0C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞010.如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题11.一个口袋中有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为_______．12.已知一元二次方程的一个根为，则另一个根______．13.如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是____________．14.如图，在平面直角坐标系中，在函数的图象上有一点，过作轴于点为点关于轴的对称点，若的面积为7，则___________．15.如图，在菱形中，，E为的中点，F是上一点，G为上点，且，交于点H，则的值为_____．三、解答题16.解下列方程：(1)；(2)．17.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．18.如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．19.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．20.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的．(2)画出绕O点顺时针旋转后得到的．(3)直接写出点B所经过的路径长．22.某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：．自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)请补全条形统计图；(3)已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率．23.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，点B是线段的中点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出当x取什么值时，．24.新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？25.（1）如图，正方形与等腰直角有公共顶点A，，连接，将绕点A旋转，在旋转过程中，直线相交所成的角为β，则；_________；（2）如图2，矩形与有公共顶点A，，且，连接，将绕点A旋转，在旋