2025~2026学年四川绵阳市北川县永昌中学等四校联考九年级数学下学期阶段试卷

2025~2026学年四川绵阳市北川县永昌中学等四校联考九年级数学下学期阶段试卷一、单选题1.下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；③三角形中任意两边之和大于第三边；④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．其中，必然事件有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个2.若方程的两根之积为2，则的值是（）

A．2B．C．0D．13.在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知圆的半径为，同一平面内一点到圆心的距离是，则这点在（）

A．圆外B．圆上C．圆内D．不能确定5.某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（）

A．B．C．D．6.当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线：与抛物线：是关于直线的对称曲线，则的值为（）

A．5B．4C．3D．27.如图，一段抛物线，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，若是其中某段抛物线上一点，则为（）

A．B．C．D．8.已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值的增大而增大．那么的取值范围是（）

A．B．C．D．9.如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（）

A．B．C．D．10.盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越．如图，高速公路隧道的有效高度为，隧道入口宽为，该隧道所在圆的圆心为，则这个圆的半径是（）．

A．B．C．D．11.已知经过闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（，单位：）是反比例函数关系．根据下表判断正确的为（）

A．B．当，C．图象经过一、三象限D．图象经过点12.如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④方程有一个实根大于；⑤当时随增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题13.函数，当时，的取值范围是___________．14.已知，是一元二次方程的两个根，则_________．15.如图，二次函数的图象经过正方形的三个顶点，则的值为_______．16.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点C的对应点E落在上，连接，则的大小为______．17.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，母线长为，则圆锥的侧面积为_____（结果保留）．18.2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为__________．三、解答题19.（1）解方程：（2）如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．20.已知关于的一元二次方程．(1)若方程有一实数根为3，求的值；(2)求证：无论取何值，方程总有实数根．21.近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．(1)求D关于f的函数表达式．(2)经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？22.校本课程作为国家和地方课程的重要补充，能够满足学生个性化发展需求、彰显学校办学特色，是搭建家校社协同育人的桥梁．李华作为学生会主席，现需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是综合实践、诗词吟唱和戏剧表演，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题．(1)第一节是综合实践课的概率为______；（请直接写出结果）(2)请用画树状图的方法，求第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率．23.抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？(2)钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？24.如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点．(1)求证：平分；(2)若，，求半径的长．25.如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点．(1)求点与点的坐标；(2)求抛物线的