2025~2026学年天津市西青区杨柳青第四中学上学期九年级学情自测数学试卷

2025~2026学年天津市西青区杨柳青第四中学上学期九年级学情自测数学试卷一、单选题1.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（）

A．水中捞月B．瓜熟蒂落C．守株待兔D．旭日东升2.某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.丹东市是中国最大的边境城市，拥有众多举世闻名的旅游景点．小明一家准备周末去丹东游玩，他们想在“凤凰山”，“虎山长城”，“鸭绿江断桥”，“大孤山”这四个景点中随机选择一个游玩，则选到“虎山长城”的概率是（）

A．B．C．D．4.把抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为()

A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x＋1)2－2C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x－1)2－25.如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为（）

A．B．C．D．6.一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A．B．C．D．7.一元二次方程根的情况是（）

A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断8.一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．9.“文明丰都·幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市．丰都宏运公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓红灯，几个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭）直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全在的概率是（）

A．B．C．D．10.如图，已知四边形内接于，连结，记的度数为，的度数为．若，，则有（）

A．B．C．D．11.如图，在等腰直角中，，，点D为斜边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，，，则为（）

A．B．C．D．412.如图，抛物线交轴分别于点，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③时，；④当是等腰直角三角形时；⑤点是抛物线对称轴上的一点，若，则周长的最小值为．其中，错误的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题13.在边长为的正方形健康码内随机投点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为_____________．14.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球只，红球只，黑球只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出只球，则取出黑球的概率是____．15.某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐．如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有____人．16.如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为______．17.如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径厮弧，交于点D，则的长为___________．18.如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点．（1）线段的长度等于______；（2）点P是内切圆与的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）．____________．三、解答题19.解方程(1)（配方法或公式法）(2)（用因式分解法）20.已知抛物线过点．(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标；(2)直接写出时，x的取值范围．21.如图，在中，，，，点D是以为直径的上一动点，且点D与点C位于直径的两侧，与交于点F，过点C作交的延长线于点E．(1)当时，求的长；(2)当经过圆心时，求的面积．22.【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．【初步应用】（1）如图1，四边形是圆美四边形，是美角．①的度数为________；②连接，若的半径为5，求线段的长；【拓展提升】（2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，判断、与之间的数量关系，并说明理由．23.甲、乙两个汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两位公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．每辆汽车的月租费每增加50元，将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数．②月利润月租车费月维护费．③两个公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润．在两个公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当乙公司租出的汽车为10辆时，该公司的月利润是___________元．(2)设两个公司租出的汽车数量都为辆．①甲公司的月利润是___________元（用含的代数式表示）．②求两公司月利润差的最大值．(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出（）元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，并且当两个公司租出的汽车均为16辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围．24.在学习了三角形的知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形构造后的线段之间的关系进行了探究．（一）尝试探究在中，，，点为的中点．（1）如图1，若点E，F分别为边，上的点，且，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点在边上，点M，F分别在，的延长线上，且，求证：；（二）应用拓展（3）如图3，在四边形中，，，，若，，请直接写出的长25.如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点A，(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点