2025~2026学年安徽亳州市上学期九年级第一次模拟考试数学试卷

2025~2026学年安徽亳州市上学期九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.下列三角函数值是有理数的是（）

A．B．C．D．2.点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）

A．B．3C．D．﹣33.一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为cm，则它的长为（）

A．cmB．cmC．cmD．cm4.下列抛物线中，对称轴为直线的是（）

A．B．C．D．5.如图，矩形，，，则长为（）

A．B．C．D．6.抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是（）

A．向左平移个单位，再向上平移个单位B．向左平移个单位，再向下平移个单位C．向右平移个单位，再向上平移个单位D．向右平移个单位，再向下平移个单位7.将两个大小不同的含有角的三角板和按如图所示的方式放置．已知，则四边形的面积为（）

A．24B．C．48D．8.如图，中，，是边上一点，．过点作的平行线，交的延长线于点．若，则的值为（）

A．B．C．D．9.已知锐角满足，则锐角的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，则______．12.在Rt中，，，则______．13.如图，矩形的边，点是边上的一个动点（不与点重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．当四边形的面积最大时，的长度为______．14.如图，在中，，是的角平分线，则____．三、解答题15.计算：；16.如图，在中，延长至点使得，点是的中点，连接并延长交于点，求的值．17.如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)设点Q是线段上的动点，作直线轴于点D，交抛物线于点E，求线段长度的最大值．18.如图，在带有网格的平面直角坐标系中的位置．(1)_______；_______；(2)以点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形，使得放大后的与的位似比为：；(3)在网格中找到点，使得，并写出点的坐标_________．19.如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．(1)求证：是的切线；(2)若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积．20.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.5m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为15°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为45°．求小聪在地面的有效测温区间的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，，，）21.某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图；(2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____；(3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22.随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．(1)求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；(2)若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；(3)若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？23.（）已知中，，是过点的一条直线，且点，在的同侧，交延长线于点，交