2025~2026学年安徽安庆市高新区第二学期九年级正月综合素质调研数学试卷

2025~2026学年安徽安庆市高新区第二学期九年级正月综合素质调研数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）

A．B．C．D．3.的值等于（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，，分别是边和上的点，且，若，则的长为（）

A．B．3C．D．45.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【】

A．（，1）B．（1，）C．（2，）D．（1，）6.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°7.若A（-5，），B（-3，），C（0，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．8.如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接，则的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，在矩形中，，是对角线上的动点，连接，将直线绕点顺时针旋转使，且过作，连接，则最小值为（）

A．B．C．2D．二、填空题11.若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数的图象不过第___象限．12.如图，，，交于点E，若，，则的长为______．13.如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．14.如图，矩形ABCD的AB为6，BC为4，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交边AB，CD于点E，F．（1）AM:EF的值为__；（2）EM+AF的最小值为___．三、解答题15.计算：．16.如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．若点A的横坐标为4．(1)求k的值．(2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围.17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的；(2)将绕点顺时针旋转得到，画出．18.已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．19.如图1，是吊车的实物图，如图2，是吊车某时刻的示意图，吊车底部为矩形，米，米，米，，，求吊臂顶端离地面的高度．（结果精确到0.1米，，，，）20.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式；(2)点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M，交于点N求线段长的最大值．21.如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的长．22.某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台万元，型车进货价格为每台万元，该公司销售台型车和台型车，可获利万元；销售台型车和台型车，可获利万元．(1)求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用不超过万元，采购，两种新能源汽车共台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？(3)公司按照原售价销售型新能源汽车，每月可卖台，售价每降元，销量涨台．设该公司每台型新能源汽车降千元，要使降价后每月销售型新能源汽车所得的利润超过不降价时的每月销售型新能源汽车所得的利润，直接写出整数的最大值．23.如图，将一块直角三角板的直角顶点E放在正方形的对角线上（不与点A，C重合，其中的一条直角边经过点D，另一条直角边与射