2025~2026学年山东冠县金太阳学校上学期1月学情自测七年级数学学科试卷

2025~2026学年山东冠县金太阳学校上学期1月学情自测七年级数学学科试卷一、单选题1.如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（）

A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.下列等式变形错误的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.如图，下列式子正确的是（）

A．B．C．D．4.下列说法：①一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右：②符号相反的数互为相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④线段和射线都是直线的一部分；⑤锐角和钝角互补．其中说法正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个5.如图，直线、交于点E，，如果，的度数为（）

A．B．C．D．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A．B．C．D．7.如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字形中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字形后所得五个数之和为115，那么该“十”字形中正中间的号数为（）

A．20B．21C．22D．238.有理数，在数轴上表示的位置如图所示，则代数式化简的结果是（）

A．B．C．D．9.如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知，如图，两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长是（）．

A．4B．3C．1D．2二、填空题11.用度、分、秒表示为_______．12.进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为_________元．13.如图，是的平分线，是的平分线．若，，则________．14.小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为___________．15.一条水平直线l上有A，B，C三点，，，D为的中点，则的长为______．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.解下列方程：(1)；(2)．18.已知，．(1)若，化简；(2)若的值与无关，求的值．19.世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：

类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）标价/（元/个）(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？(2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？20.如图所示，点E是线段的中点，C是上一点，且，．求的长；21.如图，是直线上的一点，是直角，平分，(1)若，求的度数； (2)若，求的度数．22.如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A对应的数为，点B对应的数为100．(1)线段的长度为__________、线段中点M对应的数__________；(2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度时，求点Q对应的数．23.【感悟方法】数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义．已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a，b是常数，求a，b的值．求解过程如下：解：原式，代数式的值与字母x的取值无关，，，解得，，；【迁移运用】请用上面的解题方法解决下面的问题：某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售