2025~2026学年山东滨州市滨州市沾化区育才实验学校九年级数学第一学期期末考试卷

2025~2026学年山东滨州市滨州市沾化区育才实验学校九年级数学第一学期期末考试卷一、单选题1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．B．C．D．2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，不是中心对称图形的为（）

A．B．C．D．3.如图，，若，，则（）

A．4B．6C．9D．124.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A．B．C．1D．45.如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（）

A．3B．2C．6D．6.反比例函数的图象一定经过点（）

A．B．C．D．7.如图，小聪在纸上利用透视关系画出物体正面的透视图，以消失点为位似中心，图中两个三角形位似，且相似比为，则下列说法错误的是（）

A．两个三角形的面积比为4∶1B．两个三角形的周长比为2∶1C．若小三角形的最短边长为3，则大三角形的最短边长为6D．若两个三角形的面积差为9，则大三角形的面积为188.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A．当时，随的增大而减小B．当时，有最大值C．当时，D．当时，9.为了测量某条河流的宽度，小佳分别在河岸两边选定点，并且分别在的延长线上取点，使得，经测量，，，且点E到河岸的距离为，则河宽为（）

A．B．C．D．10.如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点B为的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点D分成两部分，且，连接，则的面积为（）

A．2B．C．D．1二、填空题11.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以是________．12.如图，点C，D是以为直径的半圆上的点，且，半径，则阴影部分的面积为______．（结果保留）13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在轴负半轴，点在轴正半轴），交轴于点，且，则此抛物线对应的解析式是__________．14.若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______．15.如图，在中，，，，分别为，上两点，且，若，则的长为___________．三、解答题16.（1）解方程：；（2）如图，A，P，B，C是上的四点，，判断的形状，并证明．17.如图，在与中，，，连接，，若，求证：．18.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度随时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内（含15天）不超过最高允许的？为什么？19.2025年8月15日至22日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．数学老师要求同学们利用周末时间去以下三个基地展开研学活动．A.门合纪念馆；B.原子城纪念馆；C.红军沟纪念馆．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．(1)小明选择基地C的概率为________；(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．20.如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．（1）求证：；（2）若，，，求半圆O的半径长．21.12月9日，青海省西宁市大通县第一届中小学生乒乓球联赛决赛举行，因此也带动了当地相关产品的销售．某店因此采购一批成本价为50元的乒乓球拍，物价部门规定销售单价不高于成本价的倍，在销售过程中发现日销售量y与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：．（销售单价不低于成本价）(1)当每天获得的利润为400元时，则乒乓球拍的销售单价应定为多少元？(2)当乒乓球拍的单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？22.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．23.［问题情景］（1）如图1，小红把三角板放置到矩形中，使得顶点、、分别落在、、上，则线段与的数量关系为______（直接写出结果）［变式探究］