2025~2026学年山东烟台市海阳市美宝学校九年级下学期3月自主作业数学试卷

2025~2026学年山东烟台市海阳市美宝学校九年级下学期3月自主作业数学试卷一、单选题1.数轴上，表示和两点之间的距离是（）

A．B．C．D．2.下列说法中错误的是（）

A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是B．从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件C．任意抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等D．某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（）

A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5.某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选派一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（）

选手甲乙丙丁方差（秒）0.0950.0850.079a

A．0.10B．0.09C．0.08D．0.076.如图，中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（）

A．100°B．115°C．125°D．135°7.如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（）．（参考数据：，，）

A．B．C．D．8.如图，把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形．如图，的半径为R，则它的外切正n边形的边长是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（）

A．B．C．D．10.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根：⑤若是方程的两根，则方程的两根，满足其中正确结论的个数为()

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.函数的定义域是______．12.由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙－600”（AG600），可在20秒内汲水12000千克.数据12000用科学记数法表示为_________.13.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分的面积为_________．14.如果飞镖随意的投向下图所示的木板上且不脱靶，那么飞镖落在木板上阴影部分的概率是_____．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，于点C，P是线段上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为________．16.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作，交x轴于点B；作，交反比例函数图象于点；过点作交x轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，…，则点的坐标为_________．三、解答题17.化简求值：，其中．18.我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．∵，∴①__________∵在中，，∴②__________∴③__________．又∵，∴④__________．∴．19.据观察，很多同学的草稿本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费．学期末某“数学兴趣”小组为了解本学期七年级学生草稿本的使用情况，随机抽查了一个班进行调查，经过数据整理，学生的草稿本使用情况大致可分为下面四类：A．全部用完；B．剩约；C．剩约一半；D．基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班共有人，在图2中D所在扇形的圆心角是度，“数学兴趣”小组采用的调查方式是；(2)请补全图1中条形统计图；(3)七年级共有560人，若每本草稿本以50页纸张计算，试估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有张．(4)学校随机抽取7位同学草稿本的使用情况（单位：本），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是(5)若从对节约资源达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加“节约资源，从我做起”知识竞赛，则恰好抽到1个男生和1个女生的概率是．20.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：

课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据，

，

．，

，

．，

，

．(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，，，，21.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？22.如图所示，是上的弦（点C异于点A），连接，，，E为上一点，连接，且，F是延长线上的一点，使得，连接，交于点G．(1)求证：是的切线．(2)若，求．23.在中，，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点的对应点分别是，连接．(1)如图1，当点E恰好在上时，求的大小；(2)如图2，若，点F是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．(3)如图3，若点F为中点，求证：C、