2025~2026学年山东省淄博市张店区第七中学第二学期九年级数学学情调研试卷

2025~2026学年山东省淄博市张店区第七中学第二学期九年级数学学情调研试卷一、单选题1.面积为9的正方形，其边长等于（）

A．9的平方根B．9的算术平方根C．9的立方根D．的算术平方根2.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

A．B．C．D．3.利用公式法解得一元二次方程的两个根为，且，则的值为（）

A．B．C．D．4.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类5.有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个6.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（）

A．甲B．乙C．丙D．丁7.若一组数据的方差为2，则数据的方差是（）

A．2B．5C．6D．118.如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（）

A．17B．19C．20D．229.如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点、均在轴正半轴上，点在边上，，，若反比例函数的图像过，两点，则的值为（）

A．9B．12C．18D．2410.如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点有3个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11.因式分解：______．12.在中，若，则_______．13.若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．14.如图，正方形的边长为5，点M在延长线上，，作交延长线于点N，则的长为________．15.如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为_______________.三、解答题16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17.如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长．18.2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．

组别分组（万元）频数（户）每组平均收入4758.3a9b9.5请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)请补全统计表和统计图_____；_____；_____；(2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在_____组；(3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；(4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．19.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，分米，一件连衣裙挂在点E处（点M与点E重合），且直线．(1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；(2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）20.【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务．【素材1】在入夏之际我市某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需元．【素材2】每逢周六，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润元，“满杯杨梅”获利润元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖杯．【问题解决】任务1：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务2：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（，）21.如图，为的直径，为圆上两点，，且与的延长线交于点，垂足为点，平分．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值．22.综合与探究【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”，如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”．【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，．求：①与的位置关系为：_________；②_________（填“>”，“<”或“=”）【方法应用】①如图4，在中，．将绕点A逆时针旋转至，点D恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形．②如图5，在等腰三角形ABC中，，找一点D，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，请直接写出和的长．23.二次函数（，，为实数）．(1)当，时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线上．