2025~2026学年山东聊城市临清市丕介中学九年级下学期第一次数学阶段学情自测

2025~2026学年山东聊城市临清市丕介中学九年级下学期第一次数学阶段学情自测一、单选题1.如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（）

A．B．C．D．4.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（）

A．B．C．D．5.下列各式中，计算结果等于的是（）

A．B．C．D．6.已知方程的解是，，则方程的解是（）

A．，B．，C．，D．，7.如图，的半径为2，四边形是圆内接四边形，，则的长为（）

A．B．C．D．8.某地铁站入口处设置了A，B两个闸口，两名乘客通过此入口时，都选择A闸口通过的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，菱形的对角线和相交于点O，E为边的中点，连接，若，则长为（）

A．6B．5C．4D．310.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）

A．9件B．10件C．11件D．12件二、填空题11.关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为__________．12.点向右平移1个单位，所得到的点的坐标为__________．13.如图，在中，，，，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线与交于点D，则的长为______．14.若一个多边形的外角和比它的内角和的少，则这个多边形的边数为____．15.甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达，两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，的值为______．三、解答题16.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．17.如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点E，交的延长线于点F，连接，．(1)求证：；(2)求证：四边形是菱形．18.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下该校所在城市今年9月份日平均气温状况．他们收集了该市近几年9月份每天的日平均气温，以其中天的日平均气温为样本绘制成如图统计图：根据统计图的信息，回答下列问题：(1)这天的日平均气温的众数为__________，中位数为__________；(2)求这天的日平均气温的平均数；(3)若日平均气温在的范围内为“舒适温度”．请预估该市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．19.如图，某工程队测量员在坡度（即）为的山坡上一点处观察对面山顶上的一座铁塔（不计此人身高），测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高为80米，点的铅直高度为60米，图中的点在同一平面内．(1)求的长；(2)求铁塔．所在的山高．（参考数据，，，）20.如图所示，点在函数图像的第一象限内的分支上．、(1)求函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求P点的坐标．21.如图，为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接，过点D作，交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)延长交的延长线于点F，若，，求的半径和的长．22.如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过，两点，并与轴交于另一点．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设是抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．①若点在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的值；若不存在，请说明理由；②当点运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点的坐标及等腰的面积．23.探究与证明．已知四边形中，M，N分别是边上的点，与交于点Q．【初探】（1）①如图1，若四边形是正方形