2025~2026学年山西临汾市兴国实验学校上学期九年级第一次质量监测数学试卷

2025~2026学年山西临汾市兴国实验学校上学期九年级第一次质量监测数学试卷一、单选题1.使有意义的的取值范围是（）

A．B．C．D．2.用公式法解方程，把原方程化为一般式，则a，b，c依次是（）

A．2，，1B．2，3，C．，3，1D．2，，3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．4.方程配方成的形式后，则（）

A．B．C．D．5.下列算式中，运算错误的是

A．B．C．D．6.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作，里面曾记载形如，方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根为的长，这种解法体现的数学思想是（）

A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．函数思想7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（）

新对话

有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．

深度思考中…

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A．1B．C．D．1或9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）

A．B．C．D．10.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A．B．C．5D．2二、填空题11.若一个长方形的面积是，它的长是，那么这个长方形的宽是________．12.关于的方程的一个根为，则的值为___________．13.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我市为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆1150人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为___________．14.对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算※：，如：，则___________．15.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学．三、解答题16.计算：(1)(2)17.解方程：(1)(2)18.某同学解一元二次方程的解题步骤如下：解：①②③④该方程没有实数根⑤(1)问：这位同学解方程过程中从第___________步开始出现错误，错误原因是___________．(2)请写出用配方法解方程的正确过程．19.一个美丽的乡村计划新建一个现代化的猪舍，以改善农场的养殖条件．农场主希望这个猪舍是一个矩形，且面积为25平方米，其中一边将利用现有的围墙（墙长为8米），这样可以节省材料成本．为了建造这个猪舍，农场主购买了长为15米的木板来围住其余的三边．现在，农场主要计算猪舍的边的长度，以便他能够合理地利用这些木板，并确保猪舍的面积符合要求．请你帮他算一算吧．20.已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；21.“秋凉玉梨熟，一梨润三秋”．临汾隰县玉露香梨是山西省农科院自主研发杂交育种的白梨系品种，具有香，甜，酥，脆，含水量大等特点．玉露香梨荣获2008年北京奥运会指定供应水果称号，2013年在“第十一届中华名梨・全国梨王擂台赛”中获“中国梨王”称号．某水果店平均每天可售出60千克玉露香梨，每千克盈利10元．经市场调查发现，当每千克玉露香梨降低2元时，每天的销量就增加20千克．设每千克玉露香梨降价元，请完成下面问题．(1)每千克盈利___________元，每天的销售量为___________千克．（用含的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，当每千克玉露香梨降价多少元时水果店每天可盈利630元？22.阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．

材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

我们就称这个过程为分母有理化．材料二：已知是两个正整数，且记作，则：

我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式．”例如：

任务：(1)分母有理化：___________；化简“理想二次根式”：___________．(2)根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求的值．23.综合与探究如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点M、N是两个动点．(1)如果（）的长（单位：）是关于的一元二次方程的两个实数根，求的长．