2025~2026学年广东东莞市石竹实验学校九年级下学期3月学情自查数学试卷

2025~2026学年广东东莞市石竹实验学校九年级下学期3月学情自查数学试卷一、单选题1.下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件属于必然事件的是（）

A．四边形的内角和是B．校园排球比赛，九年级1班获得冠军C．任意三条线段可以组成三角形D．打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况3.已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定4.对于二次函数的性质，下列描述正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标是D．抛物线可由向右平移1个单位得到5.根据学习函数的经验，参照研究函数的学习路径，对于函数（）的图象与性质，类比反比例函数进行探究．下列选项正确的是（）

A．当时，随的增大而增大B．该函数的图象与轴有交点C．该函数图象经过点D．当时，的取值范围是6.假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（）

A．7350B．7500C．7650D．78007.如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点C，若，则图中圆环的面积为（）

A．B．C．D．8.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，A，P，B，C是上的四点，．若四边形面积为，且，则的半径为（）

A．2B．C．D．10.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____．12.如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为_______．13.已知方程的一个根为2，则另一个根为______．14.乡村振兴促进农民增收，李大叔抓住时机，承包了一块边长为的正方形空地进行奶牛养殖，并按如图所示的方式将这片空地划分成三部分：养殖区、挤奶棚和仓库．若挤奶棚和仓库的形状均为正方形（挤奶棚的面积大于仓库的面积），养殖区的面积为，则挤奶棚的边长为_____．15.如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，以1为半径的圆上有一动点P，A，B两点均在y轴上，且，，则的最大值为________．三、解答题16.解方程：．17.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，则当作指向右边的扇形）．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法（或树状图法）求两人“英雄所见略同”的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在第三象限内画一个（A、B、C点的对应点分别是点D、E、F），使它与位似，且与的相似比为，并写出点E的坐标．19.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出当取什么值时，．20.如图，在中，为非直径弦，以为边作，边交于点D，且点D是劣弧的中点，是的角平分线．(1)求证：是的切线；(2)当，时，求阴影部分的面积．21.某校数学综合实践小组运用所学知识测量物体的高度．(1)如图1，小明将镜子放在距离旗杆底部的点处（即），然后看着镜子沿直线前后移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与点重合，此时小明同学站在点处，测得，若小明的眼睛离地面的高度为，求旗杆的高度．（温馨提示：测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，）(2)已知在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．如图2，小东发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为3.5米，落在地面上的影长为6米，求树的高度．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．(1)求此抛物线的解析式．(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．(3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．23.如图1，在中，，点D、E分别在边、上，，连接，点