2025~2026学年广东广州市南武实验学校九年级下学期3月综评数学试卷

2025~2026学年广东广州市南武实验学校九年级下学期3月综评数学试卷一、单选题1.下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．2.将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（）

A．B．\C．D．3.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．4.已知方程，在中添加个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）

A．1B．C．0D．5.某地区上半年每月的平均气温依次是，，，，，．为了表示气温变化的情况，可以把上述数据绘制成（）

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图6.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，对于直线l，下列判断正确的是（）

A．点在直线l上B．直线l不经过第四象限C．直线l与轴交于点D．当时，的最大值为7.若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）．

A．B．C．D．8.如图，菱形的面积为6，E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的面积为（）

A．3B．3.5C．5D．5.59.如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（）

A．B．C．4D．10.抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正数的取值范围是（）

A．B．C．或D．或二、填空题11.如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了．已知，则直线a，b所形成的锐角的度数为__________．12.如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________．13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是___．14.如图，在中，，平分，于点，，点在上，连接，，延长交于，，下列结论中：（1）；（2）；（3）；（4）若，则．以上结论正确的序号_______．15.若直线与二次函数的图象交于、两点，且线段，则________．16.如图，是线段上两点，分别是、、的直径，这三个圆的半径都等于10，设切于G，且交于，则弦的长为______．三、解答题17.解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．18.如图，在和中，与交于点O，，请你再添加—个条件：______，使得，并说明理由．19.先化简，再求值：，其中．20.在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．

班别服装统一动作整齐动作标准八（1）班808485八（2）班977880八（3）班907785(1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________、________、________．(2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序．(3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？21.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为．(1)求m，k的值；(2)求B点坐标；(3)当时，结合图像比较与的大小．22.某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的倍，设第一次购进水果的重量为千克，(1)用含的式子表示：第一次购进水果的单价为元/千克，第二次购进水果的重量为千克；(2)该水果店老板两次购进水果各多少千克?23.综合与实践某数学兴趣小组在探索等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程：如图1，和是共顶点的等腰直角三角形，．问题初探（1）如图2，当点D在直线上时，①求证：．②推断：与的比值．问题深入（2）当点D不在直线上时，（1）中的结论还成立吗？请结合图1说明理由．问题解决（3）如图3，点O是正方形的中心，点E在直线上运动，连接，过点E作，且，连接，．①正方形的边上是否存在一点M，使恒成立？若存在，直接写出点M的位置；若不存在，说明理由．②连接，若正方形的边长为4，设，，当x为何值时，y的值最小，最小值为多少？24.综合与实践为了提升高楼火灾灭火技能，某消防大队选择了一个废弃的高楼进行演练；以大楼起火侧面所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知消防车喷水口在距离大楼起火侧面16米、高4米的点G处，喷出的水流形状是抛物线的一部分．(1)求a的值．(2)若该楼距离地面21米处出现一个起火点，此时喷出的水流能否灭掉该起火点？(3)若火势蔓延到距离地面36米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂的方法灭火，阻止火势进一步蔓延，已知伸缩臂与水平方向的夹角为，且，伸缩臂伸长不超过10米，且喷出的水流形状与原来一样，则伸缩臂应伸长多少米？（提示：伸长伸缩臂相当于将喷水口先向左平移，再向上平移）25.折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．(1)操作判断：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，