不等式及其性质课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1

不等式及其性质第二章不等式与不等式组1

不等式及其性质第1课时不等关系第二章不等式与不等式组知识点1

不等式的概念：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫作不等式。1.

已知：①x＋y＝1；②x＞y；③x＋2y；④x2－y≥1；⑤x＜0。其中属于不等式的有(

B

)A.2个B.3个C.4个D.5个B2.

在下列数学表达式：①－2＜0；②2x－5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠－2；⑥x＋2＜x－1中，是不等式的有(

C

)A.2个B.3个C.4个D.5个

注意：用“≠”连接的式子，也是不等式。C知识点2

列不等式3.

空气质量指数AQI值不超过50时，说明空气质量为优，相当

于达到国家空气质量一级标准，其中“AQI值不超过50时”可

以表示为(

A

)A.AQI≤50B.AQI≥50C.AQI＜50D.AQI＞50A4.

据深圳气象台“天气预报”报道，某天深圳的最低气温是

25

℃，最高气温是32

℃，则这天气温t(单位：℃)的取值范围

是(

D

)A.

t＜32B.

t＞25C.

t＝25D.25≤t≤32D5.

(教材P56练习T1)用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；解：(1)a是非负数可表示为“a≥0”。(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长可表示为“c＞

a且c＞b”。(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长可表示为“c＞a

且c＞b”。(3)x与17的和比x的5倍小；(3)x与17的和比x的5倍小可表示为“x＋17＜5x”。(3)x与17的和比x的5倍小可表示为“x＋17＜5x”。(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。(4)设一个数为a，另一个数为b，则a2＋b2≥2ab。(4)设一个数为a，另一个数为b，则a2＋b2≥2ab。知识点3

设计实际背景表示不等式6.

学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车。

若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋

30y≥500”表示的实际意义是(

A

)A.

两种客车总的载客量不少于500人B.

两种客车总的载客量不超过500人C.

两种客车总的载客量不足500人D.

两种客车总的载客量恰好等于500人A7.

(教材P61习题T6·节选)请给不等式x＋y≤5设计一个实际

背景。解：某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，其中种

植甲种花卉x

m2，乙种花卉y

m2，种植两种花卉的面积不超过5

m2。解：某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，其中

种植甲种花卉x

m2，乙种花卉y

m2，种植两种花卉的面积

不超过5

m2。1｜不等式及其性质第2课时不等式的解集第二章不等式与不等式组知识点1

不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值。

－4

－5，－10

2.

下列各数中，是不等式x≥2的解的是(

D

)A.

－3B.

－1C.1D.3D3.

如果x＝1.8是某个不等式的解，那么该不等式可以是

(

D

)A.

x＞3B.

x＞2C.

x＜1D.

x＜2D知识点2

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有

解，组成这个不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集：x＞ax≥ax＜ax≤a

大于向右边画，小于向左边画；无等号画空心圆圈，有

等号画实心圆点。

解：(1)x≥－3在数轴上表示如下。

5.

分别用含x的不等式表示如图所示的数轴中所表示的不等式

的解集。(1)

解：(1)x＞0。解：(1)x＞0。(2)

(2)x≤3。(2)x≤3。

7.

若关于x的不等式x≤－3＋a的解集如图所示，则a的值

是

⁠。2

8.

若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数

轴上的表示可能是(

D

)

A

B

C

DD1｜不等式及其性质第3课时不等式的基本性质第二章不等式与不等式组知识点1

不等式的基本性质1.

已知m＞n，用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)m＋4

n＋4；(2)m－5

n－5；(3)6m

6n；(4)－2m

－2n。＞

＞

＞

＜

2.

已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是(

C

)A.

2m＜2nB.3－m＞3－nC.

mc2＜nc2C

3.

若m＋2

026≤n＋2

026，则下列各项一定成立的是(

A

)A.

m≤nB.

m≥nC.

m＋2

026≤nD.

m≥n＋2

026A4.

若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是

(

D

)A.

m≥2B.

m＞2C.

m≤2D.

m＜2D知识点2

运用不等式的基本性质解不等式5.

解下列不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x－1＞2；解：(1)不等式两边都加1，得x－1＋1＞2＋1，即x＞3。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。解：(1)不等式两边都加1，得x－1＋1＞2＋1，即x＞3。这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。

(2)不等式两边都减7x、加1，得10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，即3x＞1。

这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。5.

解下列不等式，并将解集表示在数轴上：

(3)不等式两边都乘－2，

这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。5.

解下列不等式，并将解集表示在数轴上：知识点3

作差法比较大小6.

(教材P61习题T8·节选)(1)比较a与a＋2的大小；解：(1)由题意，得a－(a＋2)＝a－a－2＝－2。∵－2＜0，∴a－(a＋2)＜0。∴a＜a＋2。解：(1)由题意，得a－(a＋2)＝a－a－2＝－2。∵－2＜0，∴a－(a＋2)＜0。∴a＜a＋2。(2)比较2与2＋a的大小。(2)由题意，得2－(2＋a)＝2－2－a＝－a。当a＜0时，－a＞0，即2－(2＋a)＞0，即2＞2＋a；当a＝0时，－a＝0，即2－(2＋a)＝0，即2＝2＋a；当a＞0时，－a＜0，即2－(2＋a)＜0，即2＜2＋a。7.

比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋8的大小。解：(作差法)4x2－3x＋8－(3x2－3x＋7)＝4x2－3x＋8－3x2＋3x－7＝x2＋1，∵x2≥0，∴x2＋1≥1。∴

4x2－3x＋8－(3x2－3x＋7)＞0，即3x2