万有引力与宇宙航行-高考物理二轮复习（含答案）

第4讲万有引力与宇宙航行-高考物理二轮复习

构建•知识网络锁定主干知识

开普勒第一定律

开普勒行星运

开普勒第二定律

动定律万

开普勒第三定律有

引

F=G-------公式—'力

厂适用条件-

万有引力定律与近地卫星和同_L近地卫星

步卫星厂一同步卫星

宇

万有引力与重力的关系

宙

天体质量和密度的计算航

一第一宇宙速度一）

行r=7.9km/s

天体表面的重力加速度问题三个宇

万有引力定律----第二宇宙速度一F=11.2km/s

天体运行规律分析与计算--、宙速度,2

的应用第三宇宙速度一&3=16.7km/s

人造卫星的变轨、对接和追及相遇问题

双星、多星模型

，体验•高考真题三—明确高考考向三―

1.国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平

面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略

其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（）

行星轨道半径R/AU

水星0.39

金星0.72

地球1.0

火星1.5

木星5.2

土星9.5

天王星19

海工星30

A.金星与地球的公转轨道之间

B.地球与火星的公转轨道之间

C.火星与木星的公转轨道之间

D.天王星与海王星的公转轨道之间

2.甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说

法正确的是（）

A.甲运动的周期比乙的小B.甲运动的线速度比乙的小

第1页

C.甲运动的角速度比乙的小D.甲运动的向心加速度比乙的小

3.2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞

行，在4点变轨后进入椭圆轨道2、B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（）

A.在轨道2上从4向3运动过程中动能逐渐减小

B.在轨道2上从A向8运动过程中加速度逐渐变大

C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等

D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量

考情分析：本讲内容在高考中多以选择题为主，个别自主命题卷中偶尔考察计算题，中低难度，贴近科技前沿的

航天科技新情境问题是考查重点。

L精研-高频考点三三壬三三壬――三三三三w-三三三—三三三聚焦重难热新壬ww

考点一开普勒定律和万有引力定律

»通法概述

1.开普勒定律理解

（1）根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则

（2）根据开普勒第三定律，鸟=匕若为椭圆轨道，则/■为半长轴，若为圆轨道，则「为轨道半径;

（3）行星运行过程中机械能守恒，即Eu+Ep产乐+徐。

2.天体质量和密度的计算

求

中

心

天

体

的

和

质

量

密

度

注意：（1）天体表面的重力加速度8=矍，是g的决定式，具有普适性。

R

（2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径户R,则中心天体的密度p=券。

»典例精析

【例1】

第2页

4.北京冬奥会开幕式以二十四节气作为倒计时的创意惊艳全球。如图所示，这是地球沿椭圆轨道绕太阳运

动过程中对应的四个节气，春分、秋分时太阳光直射赤道，夏至时太阳光直射北回归线。下列说法正确的足

)

B.从夏至到冬至的时间大于半年

C.图中相邻两个节气间隔的时间相等

D.春分和秋分时地球绕太阳运动的加速度大小相等

【例2】

5.2025年1月（3日,“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨

道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695〜708km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为

“2025-007E”的04星的轨道半径为岛，绕地球做圆周运动的周期为T\,地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道

半径为R,周期为一，引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A度二度

八,72一72

1112

B.IllTi.R和G能求地球的密度

C.地球质量与太阳质量的比值为立乌

/?27\

p372

D.地球质量与太阳质量的比值为”《马

2

R1T2

力强化训练；

6.“中国天眼”发现，在距离地球17光年处有一颗具有和地球相同自转特征的“超级地球工如图所示，该星

球可以视为均匀圆球，绕A8轴自转，O点为其球心，半径。E与赤道平面的夹角为0。已知该星球的半径为

R，北极点八处的重力加速度大小为g,赤道上。处的重力加速度大小为依（0VAV1）,则E处的自转线速

度大小为（）

第3页

及

A.(1—k)y/~RgB./(1-k)^COsG

C.qRg(1—k)cos0D./a-k1)/?^cosO

考点二人造卫星和天体运动

»通法概述，

一万有引力提供向心力

般

Mmv24TT22比值运算

天

—2—=ni—=m—2—r=ma)r

体rrT

规定性结论:

一

律

天开普勒第三定律，M高轨低速

一

体

运长周期

1.天体运行问题的分析方法行

规

律［近地卫星卜

一

T近地卫星线速度=第一宇宙速度

严蕊共而H静止卫星］

《同步卫星网W24小时G雁X“、3、a确需

2.卫星变轨问题的分析方法

》典例精析，

【例3】

7.2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliesel2b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运

动。己知Gliesel2b轨道半径约为日地距离的生，其母恒星质量约为太阳质量的,则Glicsel2b绕其母恒星

147

的运动周期约为()

A.13天B.27天C.64天D.128天

【例4】

第4页

8.某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2,然后在M点再次改

变方向进入同步静止轨道3上，。点为椭圆轨道1的近地点，〃点为椭圆轨道1上的远地点，则下列说法正

A.轨道2可能在某两条经线组成的圆的正上方

B.卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度大于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度

C.卫星在。点的速度大于其在M点的速度

D.卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为E-3

易错警示（1）同一卫星在不同半径的轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。

»强化训练；

9.2025年2月20日，实践25号王星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入明

类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（）

A.北斗G7星不受地球的万有引力

B.北斗G7星可能出现在北极的正上空

C.北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时

D.实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星

考点三双星（或三星）问题

第5页

①各自所需的向心力由彼此间的万有

引力提供，即G警的刈;G?=

(60

双m22r2fnijET

r---------------------------乜它亢

星②两颗星的周期及角速度都相同，即。=_

系

T•y,CD।=COQ

,③两颗星的轨道半径与它们之间的距离的关系为'

»通法概述

「1+-2=心

其中一颗环绕星所需的向心力由其余两颗星对其万

(

三有引力的合力提供，即嘤+黑=ma

星K(ZK)

系

统'每颗星运动所需向心力都由其余两颗星对其万有引力

〕

的合力提供,即COS30°=ma，其中L=2Rcos30°

9典例精析，

【例5】

10.“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、"龙角星''犹从东方地平线上升起，故称“龙

抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系

统，它们在相互间的万有引力作用二，绕某一点做匀速圆周运动。若"角宿一''的质量为如、“角宿二”的质量

为机2,它们中心之间的距离为L,公转周期为7；万有引力常量G。忽略自转的影响，则下列说法正确的是

()

A.“角宿一”的轨道半径为皿L

叫'm2

B.“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为加：m2

C.“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为加：m2

D.“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为加：〃72

培优•提能加餐三三,E—三―壬壬壬壬壬三三壬三三壬三拓展思维空间壬三壬

天体运动的“追及''问题

情境分析

当它们转过的角度之差8心—8向=(2/2

+1)兀(〃=0,1,2,3,...)时，两卫星

相距最远(两卫星异侧)

第6页

当它们转过的角度之差cowAr-cobAr=2/?7T

（〃=1,2,3,…）时，两卫星相距最近

两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，〃卫星的

（两卫星同侧）

角速度为0“。卫星的角速度为⑴岳若某时刻两卫星正好在同一

直线匕在地球的同侧

提醒：（1）当两颗卫星之间的距离最近和最远时，它们和中心天体都处在同一条直线|二。

（2）若两颗卫星的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨卫星所转过的圆心角与外轨卫星所转过的圆心角之差

为71的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。

【典例】

11.某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道

的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀

速圆周运动，地球质量为万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（）

OLT

2

第7页

答案解析部分

1.【答案】C

T2T2T2

【解析】【解答】开普勒第三定律4=々得R产4R地，代入数据解得宠心3.2人5

噎噎

地

结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。

故答案为：C

【分析】利用开普勒第三定律，通过地球与小行星的周期和轨道半径关系，计算小行星的轨道半径，再与表

格数据对比确定其位置。

2.【答案】A

【解析】【解答】根据万有引力提供向心力得划袈=m%r=mE^=m(o2r=1］间，

产T乙r

解得：展，丫=怦，吁他，a.聿，

乂因rFVr乙,所以T干VT2，v甲＞v4，甲＞coZ，an甲＞anz.,故A正确，B、C、D错误

【分析】根据万有引力提供向心力，推导出行星周期、线速度、角速度、向心加速度与轨道半径的关系，

再结合甲、乙轨道半径的大小关系判断各物理量的大小。

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】【解答】A：根据开普勒第二定律可知，地球在近R点的公转速度最大，在远日点的公转速度最小，

故夏至时地球的公转速度最小，故A错误；

BC：根据对称性知从夏至到冬至的时间为半年，从夏至到秋分的时间大于从秋分到冬至的时间，故B、C错

误；

D：根据粤=〃也，解得。=曜，春分和秋分时地球与太阳的距离r相同，故加速度大小相等，故D正

rzrL

确。

【分析】根据开普勒定律和万有引力定律，分析地球在椭圆轨道上的速度、时间、加速度等规律，结合节

气位置判断各选项。

5.【答案】C

【解析】【解答】A：开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025—007E”的04星的中心

天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此轨道半径和周期的关系不满足开普勒第三定律，故A错误；

B：地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径周期一和引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的密

度，故B错误；

第8页

GMm2GMM4*

CD：对于卫星绕地球运动，有T-=yR4\,对于地球绕太阳运动，有一¥二"地产肥，两式联立

R]/1区2/2

可得力=直上!

故D错误，C正确。

“太Rz%」

【分析】分别对卫星绕地球、地球绕太阳的圆周运动应用万有引力提供向心力的公式，求出中心天体质量,

再计算地球与太阳的质量比，同时判断开普勒第三定律的适用条件。

6.【答案】B

【解析】【解答】在北极点A处有缪=mg,在赤道上D处有缪=nkg+mco2R,

RR

联立解得，该星球自转的角速度co=因此E处的自转线速度大小v=(oRcos0=

J(1-k)RgcosO

故答案为：Bo

【分析】先利用北极点和赤道的重力加速度差异求出自转角速度，再根据E点的自转半径计算线速度。

7.【答案】A

【解析】【解答】由G，9=m^r得T=2几偏，又因为乂恒=；乂口，rG=^rIIH1,解得TGR3天，

故答案为：A

【分析】利用万有引力提供向心力的公式，结合地球绕太阳的运动作为参考，通过比例关系求出Gliesel2h

的公转周期。

8.【答案】C

【解析】【解答】A：某两条经线组戌的圆所在平面过地轴，所以轨道2不可能在某两条经线组成的圆的正上

方，故A错误；

B：根据牛顿第二定律可得粤=〃以，可得。=等，可知卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度等于其在

轨道1上运动时经过P点的向心加速度，故B错误；

C,卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，有竿=〃?。，可得i，=母，假设Q点为一

个圆轨道4和椭圆轨道1的切点，则卫星在轨道4上做匀速圆周运动，从Q点的圆轨道变轨到椭圆轨道1需

要在Q点点火加速，做离心运动，

贝因为轨道2的半径大于轨道1的半径，贝廿4＞必综上所述，有也0＞四0＞四，可知卫星在过Q

点做圆周运动的速度大于在M点的速度，故C正确；

D：卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，卫星的机械能增加，所以卫星在3个轨道上的机械

能存在的关系式为民=£3＞E，故D错误。

【分析】结合卫星变轨规律、万有引力定律和机械能守恒，分析各轨道的运动特点与物理量关系。

第9页

9.【答案】C

【解析】